적분)) 매개변수로 나타내어진 곡선의 넓이, 이거 출제된 적 있나요?

게시글 주소: https://old.orbi.kr/0002140065

정석으로 적분 공부하고 있는데

"매개변수로 나타내어진 곡선의 넓이"

이거 도통 모르겠네요 ㅋㅋㅋ

매개변수를 소거하지 않고는 못 풀겠는데요;;;

x=f(Θ), y=g(Θ), f(α)=a, f(β)=b일 때
∫ ydx = ∫ g(Θ)f'(Θ)dΘ 을 이용해 풀던데

특히 가장 어려운 점이
x로 적분할 때의 적분구간과
Θ로 적분할 때의 적분구간에서
아래끝과 위끝이 어떻게 대응되는 지도 모르겠고...

이거 출제된 적 있나요? 출제될 수 있을까요?

지금 교과서가 없어서 모르겠는데, 교과서에 있는 내용인가요?

팔로우 1

[ 대성학력개발연구소 ] ★대성모의고사 공모전★ (12/2~2/2)

[ 노크 ] 22개 대학합격인증자를 위한 안전하고 클린한 커뮤니티, 노크

[ 규토 N제 수학 시리즈 2026 ]　빠르게 1등급 도약! 개념, 기출, 자작 올인원 교재

0 XDK (+0)

유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

한양대학교 미래자동차공학과 [335764]

쪽지 보내기

최근 게시글 · 더보기
15/03/19 23:51 ebs 영어 연계교재 중에 출제될만한 문제들 찍은 목록 보는데 없나요?
15/02/26 15:24 학자금대출 및 국가장학금 가구원 동의 질문드립니다.
15/02/11 02:47 학자금 대출 잘 아시는 분
15/02/07 23:49 패스트샴푸(머리 빨리 기르는 샴푸) 써보신 분, 효과 있나요?
15/02/05 01:13 26살(군필) 의대 vs 한의대

알림
스크랩
신고

sos440 · 104180 · 11/11/24 05:21 · MS 2005

적분이란 건 결국 높이가 y이고 폭이 Δx 인 사각형들의 합입니다. 그런 센스로 생각해보면, 그 사각형들의 넓이를 굳이 x축의 구간을 n등분한 것에 대해서만 생각할 필요가 없죠. 어떤 변수를 기준으로 잡아서 쪼개든간에, 그 합이 실제 넓이를 잘 근사하기만 하면 모든 것이 용서됩니다. 그래서 나온 것이 질문하신 식입니다. 그러니 두 식은 결국 같은 본질을 담고 있고, 동일한 그래프에 대한 이야기일 뿐입니다.

이를 공식으로 생각하지 마시고 항상 우리가 무엇을 적분하고 있는지를 꼭 그림으로 체크해보세요. 그러면 모든 것은 단지 당연하고 자명해집니다.

구체적으로, x가 a에서 b까지 변하려면 θ가 α에서 β까지 변해야 하고, 따라서 두 번째 적분의 적분범위는 α에서 β까지입니다.

한편 이는 x = f(θ) 라는 치환에 대한 치환적분으로 생각할 수도 있습니다. 뭐 사실 다 같은 이야기긴 하지만요...

좋아요 0 답글 달기 신고
폐인.. · 365173 · 11/11/29 00:08 · MS 2011

x-y평면에서 C(t)=(f(t),g(t))로 주어져 있다면 인테그랄 ydx (x는 f(ti)에서 f(tf) 까지)가 넓이이고
dx=f'(t)dt 이므로 인테그랄 ydx =인테그랄 (t는 ti에서 tf까지) g(t)*f'(t)dt가 되고 결국 이거 구하면 됨
폐곡선일경우는 풀이가 다양하죠 ㅋ

좋아요 0 답글 달기 신고