ACappella님이 말씀하신 문제

와후 감사합니당

서로서로 돕고 사는거져 ㅎㅎ 전 님들이 풀어주셔서 감사 ㅠㅠ 오류도 잡아주시규 ㅠㅠ 저도 이거 올리면 올비 님들에게 엄청 배워여 ㅋㅋ
아, 참고로 답은
9번에 7 , 12번에 1번 입니다 ^ ^ 빡공 !!!

히융히융 님의 마음.......저 이해갑니다.... 부모님의 싸늘한 눈빛 허허허...

ㅋㅋㅋ 이세상에서 엄마몬이랑 아빠몬이 제일 무서움 ㅠㅠ

다른 분들 도움되게 항상 좋은 문제 내주셔서 감사합니다^^
문제도 다 좋은 것 같아요~ 아마 바쁘셔서 그랬겠지만 문제의 표현을 약간 다듬으면,
두번째 문제 (답은 ㄱ 하나죠?)
ㄴ. g'(x)<0인 실수x가 존재한다. (혹은 g'(x)<0인 실수 구간이 존재한다.)
ㄷ. 문제의 조건을 만족하는 k중 [log k ]=1인 것의 개수는 90개이다. (아마 87개인가요?)
라고 바꾸는 것이 혹시 모를 혼란을 막아줄 수 있을 것 같아요~ 바쁘실텐데 행여나 문제 수정하지 마시고요ㅎ

조언 감사합니다 ! 답은 당근 맞으시구여 헤헷
문제를 만들다 보면, 표현을 어떻게 해야 하는지가 굉장히 고민스러워서 .. 그럴땐 정석이나 기출에서 쓴 표현을 참고하는데요,, 거기에서도 마땅한 걸 못찾으면 걍 대충 제가 하다보니 ㅠㅠ
정확한 표현 알려 주셔서 감사합니다^ ^
아, 수교과가 목표도 아닌데 ㅋㅋ 전 왜 이걸 열심히 하는 거져 ?? ㅋㅋㅋ 오늘은 뻘짓 조금만 하고 진짜 열공해야겠네염 헤헷
좋은하루 보내세요 ~~~

히융님 서울사시나용?
어디 도서관 다니세요?? ㅎㅎ

저.. 5월 말에 지방 내려왔어영 ㅎㅎ
지금 부산 근처에요 ㅋㅋ 원래 광나루도서관에서 했었는듸 ㅠㅠ

아 광나루사셨었나용? 광남쪽 사셨나보네요 ㅋㅋㅋ
자주 갔던데인데 ..

수능까지 힘내용!!

넵넵 소밤님도 화이팅이여 !!

첫번째 문제요 !
g(x)가 -1 에서 미분 불가능 이니까 f(x) 에서 변곡점인 점이 g(x) 그래프에서 -1 로 가는건가요 ?

즉 ! f(x)가 -1 에서 변곡점이걸 어케알아요 ?
문제 풀면 f(-1) = -1 =g(-1) 이게 나오는데 이걸 어떻게 알아요 ? 찍어마추어서 정확하게 알고 싶어요 ㅜㅜ

음 f(x)가 최고차항의 계수가 1인 삼차함수니까 f(x)는
1. 단순 증가함수 그래프 모양일 수 있겠죠 이때 f(x)의 도함수값이 0되는 점은 1개 또는 0개 일 수 있구요
또는 2. 극솟값, 극댓값이 존재하는 모양의 그래프겠죠? 이때 f(x)의 도함수 값이 0이 되는 값은 2개 존재하구요

그런데 문제 조건에서 역함수의 도함수가 미분가능하지 않은 점이 1개 존재한다고 나오죠?
원함수인 f(x) 그래프에서 기울기가 0인 지점은 역함수인 g(x)에서 기울기가 무한대가 됩니다 (x=y 대칭이니까요)
즉, g(x)의 도함수 값이 무한대로 발산하는 지점(원함수 f(x)의 기울기가 0인 지점)이 미분가능하지 않은 점이 됩니다
그런데 그 지점이 1개 라고 했으니
f(x)는 단순 증가함수이되, f ' (x)=0 이 되는 점이 오직 하나 존재 하는 형태겠죠?

이제 여기에 맞춰서 f(x) 를 도출한 다음 문제를 푸시면 됩니다 ^ ^
9월 모의평가에 나왔던 개념이니까 확실하게 알아두셔야 할 거 같아용 ㅎㅎ
설명을 제대로 했는지 모르겠네요 ㅠㅠ

히융님 귀찮게 하는거 같아서 죄송요 ㅜㅜ
설명해주신 부분까지 따라 갔어용 !
단순 증가 함수이되 도함수 0 되는점 오직 하나 .
그런데 그다음 부터가 막혀요 f(x) 도출을 못하겠어요 ㅜㅜ 시간없으시겠지만 간결하게라도 던져주시고 가세요 ~ ㅋ

귀찮긴요 ~ ㅎㅎ 전 오르비 분들이랑 수학 이야기 하는게 참 좋네여 ㅋㅋ

우선 단순 증가함수이되 도함수가 0이 되려면, 도함수는 2차항의 계수가 3인 완전제곱식이 나와야겠죠?
(중근을 가져야 하니까요)
따라서 f '(x)=3(x-a)^2 라고 둘 수 있습니다
그러면 f(x)=x^3 -3ax^2 +3ax 가 되겠죠 (문제에 f(0)=0 이라는 조건이 있으니까요)
문제의 두 번째 조건에서 g(x)는 x=-1 에서 미분 불가능하다고 했으니
역함수 관계에 있는 f(x)를 생각해보면 f(a)=-1이 되어야 합니다
이 식을 f(x) 식에 대입하면 a=-1 이 나옵니다
그러면 완전한 f(x)이 나오죠 f(x)=x^3 + 3x^2+3
여기에 x=1 대입하면 7이 나옵니다 ^^

여기서 문제 풀이가 막혔다는 건 아마 .. 문제에 주어진 조건을 한가지 용도로만 사용하려고 하셔서 그런거같네요
문제에서 두 번째 조건 같은 경우에는 f(x)의 개형을 추측하는 데에도 쓰이고,
f(x)의 a에서의 함수값을 알아내는데에서도 쓰인다는 것 유의 하시면 될 것 같습니다 !!