미분가능성 한방에 끝내는,, 질문!
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질문임 ㅋㅋ
원함수가 연속일때 도함수의 극한으로 미분가능성 정의를 모두 대체할 수 있다. 단 도함수의 극한이 진동할때 빼고.
맞는 말인가요?
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질문의 의도를 모르겠습니다. 도함수의 극한으로 미분가능성의 정의를 대체할 수 없다고 주장하고 싶으신 건가요? 진동말고 도함수의 극한이 발산하는 함수를 가지고요?
아니요. 어떤 점에서 미분가능성을 확인해야 할때 미분가능성의 정의를 쓰는대신 도함수의 극한으로 확인가능하다는걸 주장하고 싶은겁니다. 단 도함수의 극한이 진동할때만을 제외하고요.
도함수의 극한에서 나오는 결과에서 - 좌우 극한이 같다면 미분가능하다라고 말할 수 있고 좌우 극한이 다르다면(발산한다면) 미분불가능 이라고 말하고 싶은겁니다. 진동인 경우를 제외하고
이 말이 맞나요?
도함수의 극한이 존재한다는 전제 하에는 미분계수의 정의가 아니더라도 도함수의 극한만으로 미분가능성을 확인할 수 있다고 전 알고 있습니다.
윗분 말이 맞습니다.
도함수의 극한이 존재한다면 그 극한값이 곧 그 점에서의 미분계수입니다.