기하와벡터 정말 잘하는법...
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벡터는 크게 대수학적 활용과 논증 기하학을 벡터로 해석하는 것 두가지로 분류할 수 있습니다.
벡터의 대수적 활용은 보통 어렵지 않으니 패스하고
결국엔 기하에서 벡터를 적용하는 것이 관건이라 할 수 있죠. 공간도형과 이차곡선 역시 마찬가지로 대수적인 부분보단 논증기하에서 약하기 때문에 털리는 겁니다.
따라서 논증기하를 잘하면 기하와 벡터는 커버됩니다.
그니까 지금 당장 서점에 가서 에이급수학이라던가 고난도수학 따위의 교재를 사서 중등기하를 공부합니다. ㄱㄱ
중학교 개념에 충실히하란 말씀이신가요??.
중등기하 라는 건 아마 중고등학교 기하를 이야기하시는 게 아닐까요.. 그리고 실제로 중학교 2,3학년 때 나오는 기하 (요새도 다 배우지요?)를 적절히 잘해두고 응용할 줄 알면, 어려워보이는 고등학교 기하 문제라든가 수능 기하 문제들 중 상당수가 더 쉬워보일 거라는 생각이 듭니다.
기하와 벡터의 경우 단원이 일차변환, 이차곡선, 공간기하, 벡터 이렇게 4개의 과로 분류할 수 있는데요,
일차변환 이차곡선 같은 경우보다는 공간기하와 벡터에 대해 고민이 있으신듯합니다....
공간 기하의 경우
기본 평면 기하에 대한 이해가 충실하여야 공간에 대한 이해가 가능합니다.
일반적으로 공간 기하는 원, 삼각형 으로 나누거나 쪼개어 지게 되는데, 여기서 평면기하에 대한 성질들을 잘 아시면 좋습니다. (가령 5:12:13 의 비율이 나오면 직각 삼각형임을 안다거나....)
또한 공간기하는 묻는 대상물이 대부분 각이나 길이 면적 정사영등을 묻게 되는데
이러한 공간기하의 문제를 해결할수 있는 키포인트는
공간상의 면 또는 선분 또는 입체의 위치 관계의 이해입니다.
공간 도형을 보게 되시면 어떻게 위치관계를 이해할것인가. (가령 평행 꼬인위치 수직 등등등) 에 대해 초점을 두시면서 학습하시면 될듯 합니다.
위치관계의 이해를 직관적으로 할려면 그림을 좀 많이 그려보시는걸 추천드리구요.... 논증적으로 할려면 좌표나 벡터의 도움을 받으시면 될듯 합니다.(가령 수직인 근거...)
하지만 절대 공간 도형은 직관 이나 논증 '만'으로 해결 되지는 않습니다... 직관으로 접근하고 논증적으로 뒷받침 해나가면 될듯 합니다.
벡터의 경우
많은 분이 벡터가 공간도형 좌표와 '만' 관련되있다고 생각하십니다만, 물론 공간도형의 해석에서 벡터가 이용되는것 뿐이구요,,,,
사실 벡터라는 내용 자체가, '복잡한 움직임을 쉽게 하기 위해 쪼개어서 생각하자' 라는 아이디어가 베이스입니다...
하지만 벡터라는 내용이 고등 수학에서는 대부분 기하적 해석 (최대 최소 / 벡터방정식등...) 으로 쓰이지요...
그러니 벡터를 보실때 단순히 보시기보다는 벡터를 분해하시는 쪽으로 계속 보시면서 벡터의 식이 무엇을 의미하는지...
의미적인 부분을 캐치하시는 연습이 중요하지 않을까 생각합니다...... ('내적했을때 최대'의 의미 / 식의 의미 등...)
올해 9월 평가원 29번 같은 경우도 벡터 식을 통해 벡터의 위치관계를 추론하는것이 핵심이었습니다.
작년 수능 최대 최소 문제도 식을 이해하되, 분해하여 생각한다는것이엇구요.....
사실 공간도형과 벡터는 상당 부분이 많이 부딛혀 보고 직관적인 부분을 기르는것이 살짝 중요하다 생각합니다.
공간이라는 내용 자체가 쉽게 다룰수 있는 부분이 아닌만큼 직관을 통해 풀면서 논증적으로 직관을 채워나가는것이 중요하다 생각해요^^
P.S. 어디까지 개인적인 생각일 뿐입니다. ㅋㅋ 참고만 해주세요^^