도형극한 투척(2)
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어렵지 않아요ㅋ
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삼각형 PAB에서 PQ가 각 P의 이등분선이니까 BQ의 길이 구할 수 있구요
PB길이 구할 수 있구요
각 B의 크기 구할 수 있구요
삼각형PQB 넓이 구할 수 있으니까 답 구할 수 있겠네요
2^3?
...는 낚임.... 2로 수정합니다...
문제 설정에 대해서 부족하지만 좀 말해보자면, 문제에서 A,B의 좌표가 정의되지 않고, C도 정의되지 않았습니다. 그걸 다듬으면 문제로써 충분히 활용 가능할 것 같습니다.
감사합니다 ㅋ '원위의 점 A(-1, 0) , B(1,0), C(-1, 0)에 대하여~' 이정도만 추가하면 되겠죠?
첫번째 문장에서 A,B 언급할 때 좌표 추가하고 CP 적기 전에 C(0,-1)을 언급해주면 어떨까요?
dhfㅋ
theta를 간단히 t라 쓰기로 하면, P의 y좌표: sin (2t)
PA = 2 cos t , PB = 2 sin t. 호CA,CB의 길이가 같으므로 원주각도 같고, 따라서 CP가 각APB의 내각의 이등분선이므로, AQ:QB = AP:PB = cos t : sin t.
삼각형APB 넓이 = sin (2t)이므로, BPQ넓이 = sin (2t) sin t / (cos t + sin t). t^2 으로 나누고 t->0 극한 취하면, 2.
눈에 보이는 극한이니까 암산으로 풀자면;
극한 상황에서 호PB 가 점P에서의 할선, 접선과 일치하고
직선CP가 x축과 이루는 각은 45도가 되므로
삼각형 BPQ는 선분PQ를 빗변으로하고
높이(혹은 밑변)의 길이가 2세타인
직각이등변 삼각형이 되므로 답은 2가 나옵니다..