미분고수만 헬프
게시글 주소: https://old.orbi.kr/0003474787
f(x)는 x=0 일때는 0 그외에는 x2sinx-1
일때 x=0 에서 미분가능성을 조사해라
이런 문제인데요 사실 극한값계산하면 미분가능하다는건 알겠는데요 실제로
x2sinx-1 이 함수를 미분해서 x=0 떄려넣으면 값이 안나와요 왜이러져
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
내일의 운세 2
클났다
-
10초짜리 다큐 한 편 뚝딱
-
다음주에 논술인게 안믿김;;
-
문학 8틀해서 79 나옴 흑흑 과학 예술 경제 나왔는데 과학도 좋아하는 화학지문...
-
-
사주믿는사람? 5
운세같은건 크게 안믿는데 사주오행은 조금 참고하는 편 오늘 물어봤는데 푸른색이 좋다...
-
22.23 수능 0
사문.정법.경제 항상 2.3등급. -> 27수능 대비로 쌍지로 트는거 ㄱㅊ? 목표는...
-
감기걸렸는데 3
수능 D-9에서 감기가 심하게 걸러벼렸는데 약먹고쉬는게나을까요 아니면 그래도 좀...
-
ㅈㄴ 아무 이유 없이 웃김ㅋㅋㅋ
-
문과고 탐구를 사문이랑 생윤or세지 선택할건데 메가패스랑 19패스 중에 뭘 사는 게...
-
ㅠㅠ 또 나만 어렵지..
-
마음먹다는 두자리 서술어 맞나요?
-
마이 퓨처 8
-
- 강은교, 자전 1 이래서 내가 살이 쪘을때 티가나는거였군
-
매년 강사 오개념 논란 평가원 교육청 모의고사 문제 논란 암기량 꽤나 있음(사상...
-
가고싶은 대학&학과는? 17
댓에 적어주세염 일단 나브터 동국대 경행
-
난이도인 국어실모 추천 부탁드려욥
-
머가 더 쉬운거같으세요
-
우하하
-
동아리 활동을 동아리 담당 선생님께서 공부잘하는 친구에게 제 활동을 복붙해준 것...
-
내년에 나랑 경쟁함
-
-
잇올커리 1
잇올가면 커리 다 짜주시나요? 메가 대성 패스 있으면 그걸로 짜는거죠?
-
아침은 커피랑 먹어야지...ㅋㄱㅋ
-
오늘할거 2
11더프 풀고 채점하고 맛보고 즐기기
-
기출+ebs 정리하기로 결정 지신감만 떨어져서 보기 싫음 ㅋㅋ
-
아까 집나갈 때 아빠가 ‘오잉 왜 아직 안나갔지....?’ 하는 눈으로 쳐다보심...
-
나쁘지않을거같은데
-
1컷 96의 악몽은 진짜...
-
고등학교 다닐때 사귀던 사람은 사귀기 쉽겠지만...ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
불수능이면 자신의 지능의 한계를 깨닫고 입시판 탈출가능함 물수능이면 쓸데없는 희망만...
-
고대 성적 13
이정도면 고대 낮은 과 갈 수 있나요? 물론 이거 이투스 모고이긴 한데.. 영어 2...
-
대성 인강 복귀는 하실까요…? 아직 신규강사 3명 남았던데 그중 하나일지 의견좀요
-
오르비 짜요
-
이런 얼어 죽을 0
(진짜임)
-
박광일 풀커리 vs 김상훈+손창빈 어떤게 나을까요? 대인라 들어보신분이나...
-
눈사람 자살 사건이 최승호 작가님 책이더라구요..? 3
아쉽게도 북어는 없었음ㅠㅠ 대설주의보라고 다른 책에 수록되어있다고 하네요
-
실모많아서조와요
-
전 7시 45분에 일어낫습니다 근데 아현이 너무 이뻐서 베이비몬스터 뮤비보느라 준비...
-
원인이 이건가 싶어서…
-
제발,,
-
스카에있는 티비에서 수능 응원 문구 나옴
-
다들 몇 점이고 어떠신가요? 예상 1컷이랑요
-
그야 내년이니까 ㅅ@발아
-
남은 기간에 ebs 지엽파트 한번 공부해볼까하는데 혹시 어떻게 지엽파트...
-
되고싶어!!!! 그러니까 최저만 맞추게 해줘!!!
-
구라같은데 ☆
-
헤헤
-
고2인데눈물나올것같음 난 수12처럼 걍 겨울방학에해도 되는줄알았띠...ㅠ
-
전 이런 찬공기냄새가 너무 좋아요
미가능성
우미분 좌미분 함수값비교ㄱㄱ
글고 미가능조건없으면아랫분말처럼
함부로미분햇을때 에러발생
도함수의그래프가 연속이라는보장없지않나요
x2sinx가 2xsinx인가요?? 함수가 2xsinx-1이면 x=0일때 불연속인데 미분 불가;;
도함수 f'(x)가 연속인 경우에 f'(a)를 구하는 방법으로,
"도함수 구해서 x = a 대입 하면 된다"고
설명되어 있는 교과서나 정석 같은 개념서들이 많고,
또한 실제로 그렇게 풀어서 100 중에 99는 이상이 없는데,
위와 같이, 도함수가 불.연.속.인 지점에서도
마찬가지의 논리로 접근하려고 해서 그렇습니다.
특정 점에서 미분이 가능하다는 말은,
1. 그 점에서 연속이고,
2. 좌우미분계수가 같다는 말이지,
도함수 차원에서 좌극한과 도함수의 우극한이 같되,
거기다 도함숫값까지 같아란 얘기는 아니니까요..
도함수 f'(x)가 연속인 경우에 f'(a)를 구하는 방법으로,
"도함수 구해서 x = a 대입 하면 된다"는 맞는 이야기지요. (존재한다면 대입하면 되고, 존재 안 하면 대입해봐야 소용 없고요.)
아마,
도함수 f'(x)가 연속인 경우(단, x=a에서는 연속인지 모르고..)에 f'(a)를 구하는 방법으로,
"(다른 점에서 성립하는) 도함수식 구해서 x -> a 로의 극한을 구하면 된다"라고 설명하는 개념서가 있는데 이는 엄밀하게는 틀린 설명이다..
라는 말씀을 하시려는 것이지요?
이거 0에서 미분이 가능해서 미분계수가 존재하고
f(x)가 0에서 당연히 연속이지만
f'(x)는 0에서 연속이 아닌 예인데
연속확장가능한함수 라고 하네요..구글링하시길
저렇게 한 점에서의 값만 따로 준 경우에만 이런일이
생기는듯
아 그리고 y= f(x) 그래프 그려보세요
Y축에 가까워질수록 진동하면서
0에 수렴하는 기함수입니다
x=a에서 미분계수의 정의
lim(h→0){f(a+h)-f(a)}/h
극한값이 존재하면 미분가능하다고 합니다
위엣분들이 좋은 말씀 해주셨는데 구체적 계산이 없어서 조금 더 첨언하겠습니다.
먼저 x=0아닐 때 y= x^2 sin (1/x) 라는 함수를 말씀하시는 것 같은데 작성자님처럼 표기하시면 못 알아보는 사람들도 상당수 있으리라 생각됩니다.
(x=0일 땐 y=0이고요.) 아시겠지만 y' = 2x sin (1/x) - cos (1/x) 인데요, 이는x=0 아닐 때에만 참입니다. (미분의 정의에 입각하여 계산한 것이, 곧 합성함수 미분 공식 이용해서 미분한 것과 동일.)
단, x=0이라면, y' = lim_{h->0} ( h^2 sin (1/h) - 0 ) / h = lim_{h->0} h sin (1/h) = 0 (샌드위치 정리) 입니다.
x^2 sin (1/x)를 미분해서 x=0을 넣었는데 안 맞는다는 표현 자체가 어불성설입니다. 미분해서 x=0을 대입한 것이 제가 바로 윗줄에서 한 것이고, 그렇게 하면 도함수값이 0 이 나오고요. 님이 하신 것은, x=0이 아닐 때에 한해서 유효한 도함수의 식에다가 x=0을 대입하려 한 것입니다. 만약 도함수가 연속이라면 님처럼 해도 참이겠지만 이 경우에는 도함수가 x=0에서 연속이 아니라서 그 방식이 성립하지 않게 되는 것이고요. 위에 댓글 단 분들과 같은 설명인데 풀어서 써보았습니다.