극한 옳은거 찾기!

반례 An이 n Cn이 n+엔분의일 Bn이 n+엔분의이라고 생각하시면 될 것 같네요

힐링님 답변 감사드려요 글을 이제 봐서 ㅋㅋ모르비라 ㅠㅠ 반례보다 ㅜㅜ 그냥 궁금해서요 뭔가 문제에서 의미를 찾으려다 보니.

그냥 반례로 보면 다음날 다 까먹더라고요;;

극한의 경우에는 반례 찾는게 훨씬 쉽더라구요.
행렬은 반례보다는 개념으로 하는 편인데.. 극한은 그냥 몇가지만 넣어보면 바로 답이 나와버리니까..

아직 다양한 문제를 못풀어서 그런지 가끔 반례를 생각 못하는 경우가 생겨서요 ㅠㅠ 아마도 유형이 아직 들 익숙한가봐요 ㅠㅠ 감사합니다 저번 조언도!

옳은것 찾기 문제에서 어떤 오류를 물어보는건가에 대한생각은 좀 쓸대 없는 공부안가요 ?

추가로 질문 하나더 여쭌다면 an bn 둘다 발산일 경우 an x bn 은 발산한다 <이 명제가 거짓인 반례가 1 -1 1 -1 ....이랑 -1 1 -1 1... 두 수열의 곱이 -1 로 수렴 한다 인대

An이나 Bn 이 1이나 -1이 아니라면 즉 다른 반례가 있다면 반례 하나만 들어주세요!

이정도면 반례 충분한거같은데요

an = |cos½nπ| = {0, 1, 0, 1, 0, 1 ....}
bn = |sin½nπ| = {1, 0, 1, 0, 1, 0 ....}
an x bn = |cos½nπ| * |sin½nπ| = {0, 0, 0, 0, 0, 0 ...}

이 문제는 개념으로 이렇게 보심 되요
샌드위치 정리를 배울 때 조건이
에이엔과 비엔이 각각 수렴한다는 거잖아요

그런데 문제는 각각 에이엔 비엔이 수렴한다는 조건
대신 비엔 빼기 에이엔이 수렴한데요
비엔 빼기 에이엔이 수렴한다고 해서
비엔과 에이엔이 각각 성립하진 않잖아요

조건이 다른 데 샌드위치 정리가 성립할리 없죠
이렇게 개념으로 접근하면 됩니다

앗 제가 알고싶었던 답변이에요 감사드립니다!(__) 어제밤에 우리 아빠가 다정하신 모습으로...가 생각 나는 아이디네요... 요즘 세대는 안배우려나 ㅠㅠ

개념으로 보면 센드위치정리를 통해 낚으려고 하는 문제에요.
개념적으로 그런식으로 논리적으로 보는 거 좋아요~

리미트 bn-an=0을

리미트bn = 리미트an으로 착각하게 만들어서,
맞게 하는ㄱ ㅓ죠.

근데 리미트 bn = 리미트 an으로 나눌 수 있다면, 이는 참인 명제가 됩니다.
나누기 위한 충분조건으로는 bn과 an이 수렴해야한다는 조건이 있지요
(개념으로 배우죠?)

그러므로, 반례를 찾으려면 bn과 an이 각각 발산하는 반례를 찾으셔야합니다.
그래야 양쪽으로 안나눠지니까요.


그럼 그냥 간단하게 발산하는거 아무거나 집어넣고 감을 잡는거에요.(여기부터 펜대기 시작합니다)
bn > an이어야 하니까 그냥 대충

an = n
bn = n + 1으로 둬요.
이러면 bn-an이 1이 나와서 0으로 수렴안하네요.
(펜을 두고 다시 생각해봐요)

그럼 bn = n + 1/n으로 바꿔요.(다시 펜대기 시작)

그렇게하시면 bn - an 이 0으로 수렴하고,
bn과 an이 무한대로 발산하니 cn은 수렴할리가 없어용

참 an 수렴 anbn 수렴 한다고 해서 bn 은 수렴하지 않장아요 발산 할때도 있으니
이경우가ㅡ아닌 an 은 수렴 두번째 조건이 an+bn 수렴이나 an-bn 수렴 주어저도 bn발산 할수 있는거죠?

아 그리고 쪽지로 여쭤본 기초적인 어휘는 다 외워야하는거 맞는거죠!!확인차 ㅋㅋ

한글로 풀어져 있어서 읽기 쉽다고 하셔서 ㅠㅠ 저만 멍청해서 못알아 먹는중 알았어요 ㅋㅋ

lim ((an + bn) - an)
= lim (an + bn) - lim an (an+bn과 an이 수렴하므로)
이 가능하고,

이때 an + bn - an = bn이므로,

lim bn은 수렴합니다.



lim an과 lim anbn이 수렴하고,
lim an 이 0이 아닌 경우.

lim anbn / an = limanbn / lim an (수렴성질)이 가능하고,
lim anbn / an = lim bn이므로,

lim bn도 수렴합니다.


만약 lim an이 0인 경우. 교과내용으로 lim bn이 수렴하는지 어떤지 도출해낼 수가 없습니다.

실제로도 이는 참인 명제가 아니며, 반례가 있지요.

lim an = 0
lim anbn = 1

if an = 1/n bn = n일 경우. 반례성립.



실제로 위의 문제도 교과내용으로 설명이 안되므로, 거짓을 의심해보시고 접근하셔야 합니다.


네 최소한의 어휘는 알아두셔야해요~ㅋㅋ
근데 몇개는 해석하기 너무 어렵고 그런것도 있어요.

더하기 같은 경우는 lim an+bn-an =lim an+bn - lim an 이것은 수렴한거에서 수렴한거 빼니까 특정 상수가 나온단 말로 이해하고 lim bn 이랑 같다를 말하는거죠?

곱하기의 경우 lim an이 0이 아니라는 조건이 있으면 lim bn 수렴이고 이거도 마찬가지로 분자 분모 상수로 나타내진다 하고 수렴한다고

0이면 lim an 나누기가 안대니까 저방법은 일단 쓸수 업고 ...

참 그럼 여러 문제에서. 수렴한다를 알려줘도 나누기로 쪼갤때 lim an 0으로 수렴하는지 안하는지 보고 쪼개야하는거 맞나요?

책에 있는건가요;;그냥 수렴하면 사칙연산 가능만 봤더니 ...

네 맞아요.
그러니까,
lim an = k
lim bn = e 라고 할 때,
lim ( an + bn ) 을 구해라.라는 문제랑 같은 거에요~


네 교과서에 있는 내용이에요
0인지 아닌지 보고 쪼개셔야합니다(나누기 기준)

처음에는 아 뭐야 왜케 복잡해 걍 대충하지.. 싶을 수 있는데

한 20~30번정도 (쉬운 2점짜리라도) 해보시면 익숙해지세요~

아 낚는다는 말 참 좋네요 앞으로 ㄱㄴㄷ 행렬이나 모든 부분에서 이놈이 뭘로 낚을려고하나 미끼를 잘찾아보면 될꺼같아여 ㅋㅋ

실제로 이 문제를 푸는 과정 ::

(머릿속)
교과내용으로 설명이 안되므로, 거짓을 의심.

단순히 극한식도 없고, 극한값 관련만 주어짐.

간편하게 수렴이라 가정하고 고민.(그러면 배운내용 써먹을 수 있으므로)

해보니까 만약 수렴이면 참.
(샌드위치 정리 써서요)

근데 수렴이라는 조건이 없음.

그러므로 이 방법은 쓸 수가 없고, 그외의 딱히 배운것도 없으니 거짓이 맞는거 같음.
(어려운 문제의 경우, 여기서도 확신이 어려운 경우가 있습니다)

그렇다면, 거짓 반례를 찾기 위해, 수렴이지 않는, 즉 발산인 수열을 찾음.

(펜대기 시작)

굳ㅋ거짓명제ㅋ!


이런 느낌으로 합답형 접근하시면 돼요. 행렬도 마찬가지구요~!! 어려운 문제는 미끼 찾기가 어려울 수 있어요!

일반적으로 a는 b가 아닌대

어떤 조건이 추가 되있으면 a=b 가 성립하는게 좀 어렵더라구요 ㅠㅠ근대 수능볼때 풀다 반례 못찾으면 멘붕올까봐 겁나네요 무지막지하게 어려운건 안나오겠죠?

논리적으로 푸는 연습하시면 그리 어렵진 않을거에요

극한에선 그렇게 어려운 문제는 현재까지는 안나왔어요 하지만 지금까진 안나왔어도, 앞으로는 어려운 게 나올 수도 있어요. 그러니 꼼꼼하게 하시고.

그리고 무지무지하게 어려운 건 안나와요~ 수능 출제목표에 반례찾기도 있는데.. 뭐.. 정말 뻔한 반례말하는 거지 정말 특수케이스 반례찾아라 이런건 안나와요~

만약 문제가 어렵다면, 너무 특이한 내용들이 조합되서 나오지 않고,

단순히 교과서에서 배운 극한관련내용 + 기출에자주출제된내용(사실 이것도 평가원이 그리 좋아하진 않음) + 사고력(처음보는 걸 해석할 수 있는 능력) 정도로 조합되서 나와요.