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quicksilver [381133] · MS 2011 · 쪽지

2013-01-15 01:11:41
조회수 2,051

아래 수리 공부 고민인 분이 계시길래 한번 써봅니다(닉이 잘생긴* 이시군요;;)

게시글 주소: https://old.orbi.kr/0003510320

 솔직히 저는 올해도 수능을 봤는데 1등급도 안나왔습니다. 3개 틀렸는데 그래도 반년 방황하다가 한 6개월 공부하면서 깨달은 게 있기에 한번 써봅니다. 수학 고민이신 분들은 정말 동질감이 느껴져서요. '무슨 1등급도 아닌게 설교는' 하시면 걍 <-버튼 누르시면 됩니다.


 수능 기출은 보셨나요? 글 쓰신거 보니까 기본 개념은 어느 정도 알고 계시고 기출은 훑어는 보시고 분석은 안 해 보신거 같은데 수능 수리영역은 기출분석이 시작이자 끝입니다. 
 일단 요즘 수능 문제가 기본적이거나 전형적이라서 기계적으로 풀 수 있는 문제와 소위 킬러문제라고 하는 5~6문제로 나뉘어 지는데요.
 제가 올해 수리 공부하면서 느낀것으로  먼저 정형화된 문제는 정말 기계적으로 '안틀리고' '빨리' 푸는게 중요합니다. 여기서 시간 끌면 절대 1등급 안나와요. 그리고 킬러문제도 기출 문제나 69평과 그 맥을 같이하는 문제가 나올 확률이 높기때문에 기출과 6,9평을 통해서 유형을 통한 접근 방법을 체화해야 됩니다. 근데 문제는 말이 쉽지 어떻게 빨리 정확하게 풀고 유형을 체화하느냐가 문제죠. 좀 더 구체화 한다면


 일단 정형화된 문제들을 빠르고 정확하게 풀기 위해서는 정말 당연하게도 반복 숙달이 답입니다. 쎈수학이나 정석을 왜 여러번 풀어야 하는가에 대한 답이 여기에 있습니다. 그런 문제집을 통해서 속도와 정확도를 늘리는 겁니다. 그런데 이게 또 아무 생각없이 풀면 효율이 좋지 않겠죠. 자신이 잘 착각하는 부분이나 헷갈리는 부분을 풀면서 항상 생각해야 됩니다. 그런 부분을 찾아서 '물 흐르듯이' 풀 수 있게 되야 기본 점수가 나옵니다. 이 물흐르듯이 라는게 정말 중요한게 모의고사에서 약간 걸리는 느낌이 있으면 실제 수능장에서 소위 '멘붕 크리'맞을 확률이 높습니다. 구체적인 문제로 예를 들면 계차수열의 합을 구하는 공식에서 계차를 더하는데 n-1까지인지 n인지 이런게 헷갈리면 모의고사에서 약간 시간이 늦어지지만 수능에서는 거기서 식은땀이 주르르 나면서 1년 공부를 더하게 되는 불상사가 생기는거죠. 모의고사에서는 잘나오는데 실제 시험에서 미끄러질 경우에 이런 분들이 몇몇 계실겁니다. 먼저 잘 헷갈리는 부분을 '인식' 하고 반복 '숙달'하여 물흐르듯이 넘어가게 되야 합니다. 몸에 벤다고 하죠.
 또 정형화된 문제 중에서는 사고의 단계가 아주 단순하지는 않지만 반드시 나오는 문제들이 있습니다. 이 경우에는 일종의 체크리스트를 통해 실수를 줄이는게 도움이 됩니다. 무한등비 급수를 더 자세한 예로 들면
  먼저 1.첫항부터 등비급수인가 둘째항 부터인가 2. 길이의 등비인가 넓이의 등비인가 3. 복제된 도형이 하나씩 추가되는가 여러개씩 추가되는가 
  1의 경우엔 거의 첫항부터 등비이지만 잘못하면 값이 달라지니까 따로 더해야 되고 2의 경우 넓이의 경우 길이가 변하는 양의 제곱이 등비가 되겠죠. 3의 경우에는 예를 들어 도형의 갯수가 두배로 되면 공비에다 2를 곱해줘야 되는거죠.
 이렇게 나눠서 확인하면 실수도 줄고 속도도 더 빨라집니다. 등비급수 따위는 그냥 푸는거 아니냐? 하는데 실제로 저는 실수한 적이 몇번 있거든요. 공감가시는 분 계실겁니다. 최근 수능에서 이런 문제들은 방정식과 부등식 그래프 문제, 도형의 무한등비급수, 도형의 극한 혹은 삼각함수, 행렬 합답문제 등이죠. 여기서 부터 기출이 중요해 진다고 봅니다. 한번 유형별 기출 문제집이랑 년도별 기출문제를 같이 놓고 쭉 훑어보시면 정형화된게 눈에 보일겁니다. 그걸 풀어보면서 실수하는 부분을 체크하고 자기만의 풀이법을 정리해 놓아야 됩니다.


 두번째로 소위 킬러문제라는 것의 접근은 어떻게 하느냐 이건 앞에서도 제가 말씀 드렸지만 수능이 역사가 오래되다보니 어느정도 유형이 정형화됐어요. 그렇기 때문에 기출 문제를 부분별로 쪼개 보면 몇가지 테마가 나오는데 각각의 경우에 접근법을 분석해봐야 됩니다. 예를 들면 기하문제에서
  원이 나올 경우에는 1.접선을 이용한 수직관계 2. 현의 경우에도 보조선을 통한 수직관계 들을 생각해 볼 수 있고
  벡터문제일 경우에는 중심을 기준으로 벡터를 성분분해 해본다던지. 

  또 행렬 합답문제일 경우에
  문제 선지에 구체적인 행렬이 나와있을 경우 직접 계산을 고려 (  a 0 와 같이)
                                                                                         0  b
  그렇지 않으면 일반 다항식의 연산과 행렬의 연산의 차이점을 고려 (교환법칙의 성립 유무등)

  역행렬에 관한 문제일 경우 등등
    
같이 유형에 따라서 분석 할 수 있어야 합니다.  
그러면 그런걸 어떻게 내가 다 분석하느냐? 사실 이런 내용은 교과서에 다 있는 내용입니다. 예를 들어 교과서에서 행렬 단원을 펼처보시면. 다항식의 연산과의 차이점을 중심으로 행렬의 연산을 설명하는 걸 찾을 수 있을 겁니다. 야 그렇다면 옛날 어느 누군가의 말처럼 '교과서만 봤어요' 와 같이 공부하면 유형에 통달해서 수학신이 될 수 있을까? 그건 아니라고 봅니다. 일단 교과서의 내용중에서 중요한 게 수능 문제에 나올 확률이 높다고 하지만 반드시 그런것은 아니고 또한 학생이 혼자 공부하면서 수능과 교과서를 분석한다는게 말처럼 그리 아무나 하는게 아닙니다. 또 수능이라는게 흔히 진화한다고 하잖아요. 수능 초기의 문제와 지금의 문제를 비교해보면 요즘의 문제는 예전의 문제의 발상을 학생들이 다 공부해 놓았다는 전제에서 한번 더 나아간 풀이를 요구하는 느낌이 없지 않습니다. 사실 요즘 수능 쉽다쉽다 하는데 절대적인 기준으로는 문제가 어려워 진게 맞아요. 단지 학생들이 기존 기출을 통해 공부를 더 하고 사교육이 더해지니깐 상향 평준화가 된거죠. 또한 정의가 중요하다 정의를 통해 접근하면 문제를 풀 수 있다는 말이 있는데 반만 맞는것 같습니다. 수능에서는 정의만 알면 되는게 아니라 정의가 어떤 문제에서 어떻게 쓰일지도 중요합니다.
 저는 여기에서 인강이나 기타 선생님의 도움이 필요하다고 봅니다. 물론 혼자서도 불가능하다고 할 수는 없지만 시험이라는게 정해진 기간동안 최선의 효율을 내야 하는 것이니까요. 인강 강사의 경우에는 선생 하나 뿐 아니라 조교들도 많이 있습니다. 그런걸 전문적인 사람들이 분석하고 문제도 만들어 내서 학생을 가르치니까 다를 수 밖에 없죠. 그래서 저는 수학과를 목표로 하는 특출난 학생이거나 같은 경우가 아니라 보통의 저와 같은 사람이라면 인강등의 도움이 필요하다고 봅니다. 그래서 제가 글쓴이의 경제적 사정을 모르기 때문에 조심스럽지만 글쓴이가 여건이 된다면 부모님께 부탁을 해서 인강을 듣는게 좋다고 봅니다. 만약 정 여건이 안된다면 여기 마켓에서 팔고있는 포카칩님의 교재도 괜찮은 것으로 보입니다. 저는 사실 견본pdf파일만 봤지만 문제의 접근 방법에 대해서 잘 써놓은 것 같았습니다. 정석을 본다고 하면 중요한 것이 문제만 맞출 수 있으면 되는 게 아니라 advice라고 되어있는 부분인데 사실 정석이 좀 오래된 책인 만큼 트렌드에 뒤떨어진 면도 있다고 봅니다. 

 여기서 의문이 생길수도 있습니다. 그런식으로 다 접근법만 생각하다가는 외국어 듣기 나올때까지 수리영역 풀고 있을거냐? 이런거죠. 사실 잘하는 학생들의 경우 대부분의 문제와 심지어 킬러문제 위치에 있는 문제들도 한번에 보고 푸는 경우가 많습니다. 문제를 많이 풀다보면 굳이 접근법을 생각하기 전에 풀이가 보이는 경우가 많습니다. 그냥 이렇게 풀면 될것 같은데 하면 그렇게 풀면 됩니다. 단지 풀이가 보이지 않을때 차근 차근히 방향을 짚어 가는 겁니다. 중요한 것은 이때 자기가 정리해 놓은 교과 과정내의 부분으로 하나씩 접근해 나가야지 괜히 이상한 대학수학 부분의 내용 같은걸 생각하면 미궁에 빠집니다. 함수의 극한을 예로 들면 사실 고등학교 과정 내에서는 정의부터 제대로 나와있지 않아요. 그렇기 때문에 수능을 교과서의 내용을 기준으로 분석해야 되는 겁니다. 수능은 절대 교과과정 밖의 내용은 안나옵니다.
 그렇다면 그렇게 유형을 정리해 놓으면 거기에 문제가 딱딱 맞아 떨어지고 나는 100점을 맞을 수 있느냐? 당연히 아닙니다. 이런것은 기본으로 체화되어 있어야 되고 여기에서도 계속 막히는 문제는 평소와 약간 다른 발상으로 풀 정도의 유연성이 있어야 합니다. 유형을 정리하는게 모든 유형을 사전처럼 정리하는게 아니라 빈출 유형의 체화에 있으니까요. 이 사이트가 최상위권 학생들 위주로 시작해서 상대적으로 쉽게 잘하는 놈들이 많아 보이는 것 뿐이지 보통 학생의 경우 수리 가형 고득점이 그렇게 만만하지 않습니다.

 저의 경우에 가장 도움이 되었던 공부 방식을(고난이도 유형에서) 말씀드리면 인강을 통해 취약부분의 접근법을 듣고, 유형별 기출문제를 펴놓고 하나 하나 강의 내용과 각각의 문제를 비교하면서 포스트잇으로 비교 정리 해 논 것을 써놓고 다음에 교과서로 다시 확인해 보는 것을 반복했어요. 그리고 나서 흔히 이 사이트에서 추천하는 ㅎ모의고사랑 ㅍ모의고사나 ㅇㄱㅍㅅ 모의고사 문제를 풀고 비슷한 유형을 확인했습니다. 원래 취약부분이었던 행렬과 맨 뒤에 지수로그 갯수세기 문제는 이를 통해 당황하지 않고 풀 수 있었어요. 이렇게 해야된다는 말이 아니라 조금이라도 도움이 되지 않을까 하는 마음에서 쓴 겁니다.



 다시 공부의 효율에 관련된 부분에서 또 강조하고자 하는 것은 교과 과정내의 부분을 기출을 통해서 공부 하는 것이 정답이라는 겁니다. 계속 똑같은 말만 하는 것 같은데 진짜 중요합니다. 이때 기출과 사설모의고사 문제나 ebs를 비교하면 문제의 차이를 확인 할 수 있습니다.
 예를 들면 수열에서 특별히 암기가 필요한 점화식이라든가(수능에서 수열은 등차 등비 계차 말고는 귀납적 추론이 중요합니다.) 행렬이나 수열의 극한 참 거짓에서 기본 성질로 알 수 없고 암기해야 알 수 있는 내용이라든가, 이차곡선 문제에서 쓸데없는 자취 문제나 복잡한 계산이 주인 문제(기본 정의에 의한 성질과 접선의 방정식이 중요합니다)등은 깊이 다루지 않아도 됩니다. 쉽게 말하면 핵심 개념이 아닌 특별히 지식적 암기가 필요한 내용을 알아야 쉽게 푸는 문제는 중요하지 않아요.
 이와 같은 측면에서 볼 때 문제집을 푸는데 정석은 약간 뒤떨어진 것으로 보입니다. 특히 뒤의 연습문제의 경우 너무 오바한 정도의 오래된 문제가 많아요. 또한 ebs 수능완성같은 데서 뒤에 실전 모의고사나 ebs파이널에서 시간 많이 잡아먹고 좌절을 안겨주는 문제가 꽤 있을건데 그런건 중요하게 생각하지 않으셔도 될 겁니다. ebs 말이 나와서 하는 말인데 정 시간이 부족하다면 전 ebs는 포기할 수도 있다고 봅니다. 중요한 건 기출이니까. 만약 시간이 남는다면... ebs는 그림이나 도형 위주로 정리하면 도움이 될 겁니다. ebs반영 티를 내려면 비슷한 그림을 수능에 내는게 쉬우니까요.

  마지막으로 실제 시험을 보는 면에 대해서 말해 볼게요. 시험은 높은 점수를 받는게 목적이니깐 시험 자체의 요령이 필요합니다. 어쩌면 이 부분이 저처럼 자존심만 쌔고 공부는 열심히 한다고 느끼지만 상대적으로 점수의 기복이 심한 학생이 점수를 많이 올릴 수 있는 방법중의 하나라고 생각합니다. 그 요령이라는 것은 푸는 순서와 대처 방법 생각해놓기와 포기할수있는 용기 라는 말로 요약 가능합니다.
 먼저 시험이라는게 문제 배치만 바꿔도 점수의 분포가 확 달라집니다. 모의고사를 풀다보면 어려운 문제에서 막혀서 시간 많이 끌다가 아는 문제도 못푸는 경우가 많이 생깁니다. 그래서 대부분 막히면 넘어가고 다음 문제를 풀어야 겠다는 생각까지는 합니다. 그런데 그게 그렇게 생각처럼 쉽지 않습니다. 막상 모의고사를 풀 때면 집착하고 실제 수능에서는 돌처럼 굳어버릴 수도 있어요. 그냥 모르는 문제는 넘어가야겠다는 정도의 막연한 방향만 갖고 있으면 안됩니다. 쉬운 시험 어려운 시험, 모르는 문제가 5문제 이상일때 이하일때 등 주도면밀하게 시험 대처 방향을 세우는게 중요합니다. 적어도 일주일에 한 번 정도는 시험 시간 내에 마킹까지 하면서 연습하고 피드백을 통해 문제 풀이 방식을 고쳐 나가야 됩니다. 
 세부적인 사항으로 들면 일단 저의 경우에
  1.문제 풀이의 순서
  2. 어려운 문제의 대처방법
  3. 포기할 문제
  4. 검산 순서
이렇게 크게 나눌 수 있을 것 같아요. 예를 들면 저는 처음에는 19-21 번과 28-30번, 빈칸넣기, 합답문제를  아예 안풀고 넘어가서 나중에 풀었습니다. 빈칸 합답이 부담이 되서요. 근데 이렇게 되니깐 후반부에 너무 부담이 되서 연습할때 빈칸과 합답은 일단 못풀더라도 한번은 풀어보고 안되면 바로 넘어가는 것으로 바꿨습니다. 또한 어려운 문제의 경우에도 처음에는 한번 막히면 바로 넘어갔으나 계속 연습할때 한번 막힐 때 공부한 데로 차례대로 적용해 본후 안되면 넘어가는 것으로 바꿨습니다.
검산할 때는 주관식이 실수가 많기 때문에 주관식 먼저, 또 확률통계 방부 도형의 극한이 실수가 있기 때문에 검산을 이 순서로 하는 연습을 했습니다. 이렇게 자신에 맞게 풀이 방법을 수정해 나가야 합니다.
 가장 중요한 것은 문제를 포기할 지를 선택하는 것입니다. 이게 검산과도 연관되는 것이 문제를 고민할지 검산을 할 지 선택에 따라서 점수가 바뀌기 때문입니다. 앞의 문제를 풀 동안 체감 난이도를 통해 최대 몇 문제를 포기할 수 있을지 정해야 합니다. 자존심 때문에 저는 이게 가장 힘들었는데 그만큼 중요합니다. 정신 가다듬고 막힐때 넘어갔다 다시보기를 3번이상 해도 모른다면 그 문제는 포기하는게 좋다는 것이 저의 개인적인 생각입니다.

앞의 쓴 내용을 요약하면

1. 쉬운 문제 막히지 않게 반복연습하고 기출을 통해 체크항목 만들기
2. 어려운 문제는 교과과정 내용을 기출을 통해 분석 유형화 하여 차근차근 접근
3. 기출과 교과과정에 벗어난 문제는 과감하게 패스하자. 
4. 시험 연습을 주도면밀하게 하자

입니다. 쓰고 보니깐 누구나 아는 당연한 내용만 쓴 것 같네요. 멍청한놈 이렇게 안해도 잘하는 놈은 잘하더라... 그런것 같기도 합니다. 근데 제 경우에는 잘 안되더라구요. 그래도 수학 때문에 고민 많았던 나와 같은 누군가가 조금이라도 도움이 되라는 마음에서 써봅니다.

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