23학년도 6월 평가원 수학 15번 눈풀
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1) 수열 전체에 k(k+1)을 곱하면 쉬워진다.
0보다 작거나 같을때 k를 더하고, 양수일 때 (k+1)을 빼며 얻어지는 수열이다.
2) 예시를 들기 위해 k=5를 넣어보면
0->5->-1->4->-2...
0에서 k를 더하면 더하면 양수가 되고, 바로 빼서 -1이 된다.
즉 두 단위씩 묶으면 -1씩 빼 나가게 된다.
3)좀만 더 잘 생각 해보면, -5에 도달했을 때는, 0이 된다. 원래라면 빼야하지만, 0보다 작거나 같으므로 다시 한번 더하게 된다.
4) 즉 (2k)번 덧뺄셈을 반복해서 -k에 도달하면, +k를 해서 0이 된다.
즉 이 수열은 k에 대해, 2k+1 단위의 사이클임을 알 수 있다.
초항이 0이었으니, 1+(2k+1)n (n은 0이상의 정수)마다 수열이 0이 된다.
따라서 21의 인수를 생각하면 된다.
1,3,7,21이 21의 인수이며, 2k+1이 인수가 되면 된다.
k=0(k>0이 전제이므로 불가),1,3,10이므로 다 더하면 14.
Comment) 잘 모르겠으면 나열 좋죠. 좋은데, 조금만 생각 더 해서 어차피 수열에 특정 상수를 곱해도 상관이 없다는 것만 발견했어도 풀이가 절반은 줄었을거임
나열 전 선제적 논리도 중요함
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말씀하신 대로 하니까, 항이 0이기만 하면 돼서, k(k+1)을 곱한 수열이 0이 되는 거랑 동치라서 더 간단하기는 하네요. 근데 의문인 게, (2k+1)단위의 사이클이라는 걸 현장에서도 바로 확신하고 갈 수 있을지 모르겠어요. 저도 이 글을 보고 나서 푸니까, 사전적인 인식 때문에 k=5, k=4 두 케이스만 확인하고 그렇다고 결론을 냈거든요.
단순히 제가 수열 문제풀이 누적치가 적어서 그런건지는 몰라도요...
두개 씩 묶었을때 -1인거에서 확신할 수 있어요
그래도 쫄리면 대입을 해도 되긴 합니다
수열 전체에 k(k+1)을 곱하는 발상은 어케 하는걸까요..ㅠ