[새벽하늘] 수학 9모 분석 +배워갈 태도 및 사고과정 정리

안녕하세요 새벽하늘입니다.

오늘 9월 모의고사 보느라고 고생 많으셨습니다.

수학 과목의 경우 전체적으로 난이도도 높았고, 실수할만한 포인트가 여기저기에 보입니다.

이로 인해서 고인물 급으로 공부를 많이 한 학생들이 아니라면 평소 점수보다 더 낮은 점수를 획득했을 것이라 여겨지며

시험 시간 중에 멘탈이 깨지는 경우가 많았을 것이라 여겨집니다.

그렇기에 정말 많이 힘들었을 시험이라고 보입니다. 힘드셨을텐데 잘 버텨주셨습니다.

힘든 것도 잠시, 이제 수능까지 많이 남지 않았기 때문에 이 시험지를 통해서 내가 배워가야할 점은 무엇이고, 내가 어떤 사고과정을 해내야하는지 얼른 짚어보고 관련된 문항들을 통해 단련을 할 필요가 있어보입니다.

거두절미하고 이 글의 목적성부터 안내드리겠습니다.

이번 글에서는 9월 모의고사에서 문항(공통 및 미적)마다 제가 해냈던 사고과정과 함께 배워갈 태도 및 추가로 공부할 요소들을 알려드리고자 합니다.

사고과정은 제가 문제를 보고 어떤 조건을 보고 어떤 생각을 했는지 그리고 그 생각의 흐름은 어떻게 되었는지 알려드리고자 합니다.

이를 참고해서 배워갈 사고과정을 정리해보시길 바랍니다.

추가적으로 각 문항마다 해석을 했을 때 배워갈 태도도 추가로 정리해드리겠습니다.

1. 난이도

2점~3점 난이도에서는 특별한 요소는 없지만 실수를 할만한 포인트가 보입니다. 4점 문항들의 경우 9번, 11번, 13번, 14번, 15번, 20번, 21번, 22번 모두 난이도가 꽤 있었던 것으로 여겨집니다. 특히나, 4점 문항들이 초반부터 어느정도 힘이 들어갔기 때문에 중위권~중상위권 학생들은 많이 당황했을 것으로 보입니다.

미적분의 경우28번, 29번, 30번을 제외하고는 무난했다고 여겨집니다. 28번의 경우 공통의 13번 문항과 비슷한 포인트를 놓치면 계산이 안된다는 점이 비슷해 보였습니다. 29번의 경우 오랜만에 나온 법선 아이디어가 눈에 띕니다. 30번의 경우 특수 중에 완전 특수 상황을 딱 짚으면 풀립니다. 30번 자리에 있는 것에 비해 난이도가 높지 않고, 비주얼에 비해서 생각보다 어렵지 않았을 것으로 여겨집니다.

다만, 6평 30번에 비해서 30번의 난이도가 높았고, 28번은 6평과 다른 의미로 어려웠을 것으로 여겨집니다. 6평과 비교했을 때 거의 난이도적으로 비슷하거나 난이도가 조금 더 높게 느껴졌을 것 같습니다.

확통의 경우28번, 29번, 30번을 제외하곤느 무난했다고 여겨집니다. 28번의 경우 아이디어적으로 그렇게 어렵다고 느껴지진 않습니다. 3의 배수이면서 5의 배수 관계라는 것이 상호 배타적인 성격을 띄고 있어서 오히려 케이스가 적었기에 준킬러 중에서는 난이도가 낮은 편이라 여겨집니다.29번은 실수할 포인트가 적었고, 케이스가 몇가지 없었기 때문에 29번 자리인 것에 비해서 난이도가 그렇게 높지 않다고 여겨집니다. 30번의 경우는 자주 나오는 유형이기도 하고, 조건들에 맞는 것들을 하나하나 따졌다면 그래도 괜찮았을 것으로 여겨집니다.

전체적으로 공통이 어려웠고, 미적분 및 확통 선택 과목은 6평과 비슷하거나 조금 더 난이도가 낮았던 것으로 보입니다.

2. 문항별 사고 과정, 배워갈 태도 정리

공통 1번

가. 사고 과정

분수 식이 나와있네? 2에 대한 지수꼴로 바꿔야겠다. -> 지수 꼴로 바꾸니까 2의 제곱 형태가 되는 것이고.. 지수끼리 값이 정리가 되네

나. 배워갈 태도

- 분수식이나 동일한 자연수에 대해서 정리할 수 있다면 밑을 제일 단순한 자연수로 만들고 지수꼴로 바꾸자.

공통 2번

가. 사고 과정

극한에 분수꼴이네? x가 2로 가고 분모,분자 모두 x-2 꼴이니까 f'(2) 값 구해야겠다.

나. 배워갈 태도

- 분수에 극한꼴이 나오면 미분 계수로 인식해주자. (대입은 전혀 꼴이 이해가 안 될때)

공통 3번

가. 사고 과정

사인식은 정리 되겠다. 아! cos 값이 음수네? 부호 꼭 한 번 더 파악하자 -> 사인식 정리하니까 절대값 코사인 값이 12/13이라 나오고 코사인 값이 음수라했으니 부호 결정해야겠다.

나. 배워갈 태도

- 삼각함수 계산 문제에서 제발! 제발! 코사인 범위나 세타 범위를 다시 한 번 확인하자.

공통 4번

가. 사고 과정

연속성 따지는 문제구나? ->x=a에서 좌극한=우극한을 쓰자. -> 넣어봤더니 a의 합을 구하니까.. 근과 계수 관계 쓰자.

나. 배워갈 태도

- 근들의 관계나 근들의 합이 나오면 각각 구하려 하지 말고 근과 계수의 관계를 활용하자. 그러면 시간이 절약된다.

공통 5번

가. 사고 과정

등차 수열이네.. 첫 조건은 a랑 d로 나타내야겠다. 우측 식은 등차 중항 쓰면 조금 더 빠르겠다. -> 등차 중항으로 열번째 항이 -3인 것을 구했으니 이것도 a,d로 나타내야겠다. -> 계산 끝

나. 배워갈 태도

- 등차 수열 조건이 나오고 합과 관련된 조건이 있다면 등차 중항을 생각해주자.

- 등차 수열, 등비 수열은 결국 수식을 쓸 가능성이 높다.

공통 6번

가. 사고 과정

극대가 9라고 하네? -> 미분해서 극대,극소의 x값 찾자 -> 극대, 극소의 y값 찾기 & 계산

나. 배워갈 태도

- 극대, 극소와 관련된 요소가 나오면 당연히 미분해서 도함수가 0이 되는 x값들을 찾자 & y값까지 찾는 건 기본이다.

공통 7번

가. 사고 과정

Sk-ak가 나와있네? 아 근데 이거 Sk-1이라고 하면 훨씬 빨리 풀리겠다. -> S1=a1이니까 2부터 10까지 합으로 나타내야 겠다. -> 분수 꼴을 1/k-1 이랑 1/k으로 분리 시킨 다음 k=10, 2만 넣어서 계산하자.(그 사이 값은 경험적으로 무조건 날라감을 알고 있음)

나. 배워갈 태도

- Sk랑 ak가 함꼐 나오면 조금 더 간단하게 나타낼 수는 없는가 생각하자. Sk가 분수 꼴이면 분리시키자

공통 8번

가. 사고 과정

(1,2)가 특이한 지점은 아닌 것 같으니 그냥 접선의 방정식을 세우자 -> 한 점에서 접한다 하니까 첫째로 함수값이 동일하다. 둘째로 접점에서의 기울기가 동일하다. 라는 두 가지 식을 쓰자. -> 연립하자. -> 끝

나. 배워갈 태도

- 접선에 대한 이야기가 나오면 무작정 식을 쓰기 보다는 특이 요소가 있는지 확인하자. 없다면 그냥 식 쓰는거다..

공통 9번

가. 사고 과정

구간의 길이가 12인데 주어진 삼각형들도 주기가 12네? -> 한 주기만큼만 그리면 되겠다. -> 첫 조건이 y=k와의 교점 사이의 거리가 8이라는 거 보니까 대칭성 써야겠다. -> 대칭성 통해서 k값 구함 -> g(x)=k인 것을 각 각 그리기 불편하니까 -3코사인식 -1 =k 이므로.. 3코사인 식= -3/2 라고 써서 간단하게 보자. -> 끝

나. 배워갈 태도

- f(x)=g(x)와 같은 꼴이 나왔을 때, 무작정 둘 다 그려서 풀 생각 하지 말고, 조금 더 단순화 할 수 있는 상황이 있는지 항들을 이항시켜보자. 그 이후에 그려도 늦지 않는다.

ex) f(x) = x +k 라고 주어졌을 때, f(x) 자체가 그리기 쉬우면 각 각 그리면 된다. 만약 그게 어렵다면 f(x)-x = k 라고 이항 시켜서 관찰하는 것도 좋은 태도다.

본질은 어떤 그래프가 더 그리기 쉽고 관찰하기 용이한가이다.

공통 10번

가. 사고 과정

A(6) 라는 거 보니까 A는 6이라는 위치에 있나보다. -> P의 속도 줬고, 구하는 건 거리가 10일 때니까 P의 위치에 대한 식을 만들자 -> v(t)를 적분하고 원점 출발이니까 적분상수는 0을 주면 되겠다. -> A와의 거리가 10이라는 거 보니까 t=2에서 P의 위치가 16이거나 -4겠다. -> 계산 -> 끝

나. 배워갈 태도

- 특이 요소 없음

공통 11번

가. 사고 과정

f(x) 식이 명확하니까 그래프 하나 그려놔야지 -> 만족하는 n이 2개라.. 뒤에 조건을 봐야 알겠다. -> 조건을 확인하니 실근의 식을 따로 써야하네.. -> f(n)=8을 만족해야겠다 -> f(x) 에서 x=1에서 교점 가져야겠다

나. 배워갈 태도

- 함수가 확정적이면 그래프를 일단 그려놓자.

- 지수 식과 관련해서 실수 조건, 무리수 조건 등이 나오면 이 부분이 성립할 조건이 무엇인지 찾자.

- 정수, 자연수, 실수 등의 조건은 꼭! 돌아보자 한 번은 쓰이기 마련이다.

공통 12번

가. 사고 과정

1차식과 근의 관계에 대한 이야기인가? -> 기울기는 길이비를 쓰려나? 아 안 쓰이네.. -> AH랑 CH를 두 근의 x값을 미지수라 두고 관계 식을 정리해봐야겠다. -> 구해야하는 것이 B의 x좌표네? -> 근의 공식 쓰자

나. 배워갈 태도

- 무작정 근의 공식을 쓸게 아니라 구해야하는 조건들이 근들과 무슨 관계인지부터 따지자.

- 좌표에 대해서 미지수를 두는 것을 두려워하지 말자.

공통 13번

가. 사고 과정

CE의 길이, ED의 길이가 주어졌네? 거기다 사이각까지 주어졌네? -> 코사인 법칙으로 CD의 길이 구함. -> 삼각형CDE의 세 변을 아니까 각 CDE의 사인, 코사인 값을 구하자 (원주각 사용가능해보여서) -> 이후에 특별히 눈에 보이는 게 없음. -> 딱히 할 수 있는게 더 안 보이니까 원의 중심과 원 위의 점인 D를 연결하자 -> 연결하고 보니까 삼각형 COD를 미지수와 각을 활용해 코사인 법칙을 쓸 수 있네? -> 계산하자. -> R의 값도 구했겠다 AC의 길이를 사인법칙으로 구할 수 있다.

나. 배워갈 태도

- 원과 원 위의 점이 나왔을 때, 할 수 있는게 눈에 안 보인다면 그냥 중심과 연결하자. 이건 기본 중의 기본이지만 자주 놓친다.

- 두 변과 사이각이 나오면 무조건 코사인 법칙부터 써놓자.

- 세 변이 확정적인 삼각형이면 일단 각들의 값들을 구할 수 있고, 이 각을 활용할 가능성이 높음을 생각하자.

공통 14번

가. 사고 과정

f(0)=0, f(1)=0 이 나와있고 g(t)를 해석하려니까 절대값이 걸리적 거린다.

-> 두 근이 확정적인 삼차함수 개형을 다 그려볼까?

-> 그려보니 접하는 케이스 2가지, 세가지 서로 다른 근을 가지는 케이스 세가지가 나온다.(그려놓자)

-> 여기서 확정 낼 수 있는 조건이 없으니 ㄱ,ㄴ,ㄷ 보자.

-> ㄱ에 의하면 식 정리해보니 0<x<1에서 절대값 f(x)랑 f(x)가 같다는 거니까.. 내가 그려놓은 가능한 케이스 중에 성립 가능한 경우를 찾자. 그리고 g(-1)이 0보다 작은지 확인.

-> ㄴ의 경우 만족하는 개형이 유일하게 하나 존재한다. & 3차함수 점대칭의 기준점의 위치에 따라 면적에 차이가 있으니까 당연하네.

-> ㄷ은 ㄴ을 만족하면서 구체적인 숫자가 나왔네? 나머지 한 근을 미지수로 두고 식을 정리하자.

나. 배워갈 태도

- 함수에서 모든 근이 주어져있지 않다면, 나머지 한 근의 위치에 따라서 가능한 그래프 개형을 모두 그려 놓자. 이는 보통 case 가정 및 모순 찾기로 갈 가능성이 높다.(올해 6월 모의고사 14번도 동일한 발상으로 케이스 세가지를 모두 따져봤어야 했다. 6평 14번, 9평 14번 모두 틀렸다면 반성하고 꼭 기억하자.)

공통 15번

가. 사고 과정

아 내가 k=1,2,3... 등을 넣었을 때 a4, a8, a12 등의 식만 알 수 있네? & an+1과 an의 관계를 보니 가지치기를 해야겠다.&구해야하는 값 중에 a1이 있네? 역추적을 해야하나?

-> 일단 내가 아는 값이 a4, a8이니까 이 둘을 먼저 찍어 놓고 그 사이에 애들을 가지고 관계식을 정리하자.

-> a4를 통해서 a5로 갈 때 식이 확정적이고(가지치기 아님), a6, a7도 마찬가지네? 아.. 가지치기가 아니라 확정값이구나. 결국 a4, a8을 통해 r 값을 확정 지음.

-> a4 값을 통해서 역추적을 통해 a1을 구하자.(역추적 및 가지치기 활용됨)

-> 절대값이 5 이상인 경우 찾아야하니까 a12까지만 나열해보자. 3이 두번 더해지면 그 다음 식이 변경되는 것을 보니까 한 주기(4칸마다)에 하나씩만 5보다 크네. 근데 a1~a4만 특이하게 2개나 5이상이고 나머지는 각 1개씩이겠네.

-> p값 확정

나. 배워갈 태도

- 특정 수열을 확정 지으려고 할 때는 그래도 아는 수열 값 or 아는 수열식들의 관계를 찾으려고 하자.(우리가 아는 조건을 최대한 활용하는게 중요하다.)

- 수열의 관계가 두가지라고 해서 쫄지 마라. 그냥 하다보면 금방 구해진다.

공통 16번

가. 사고 과정

진수조건부터 파악하자. x가 4보다 커야겠네. -> 밑을 9로 맞춰주면 계산 끝

나. 배워갈 태도

- 로그에서 밑과 진수 조건은 꼭! 미리미리 파악하자. 은근히 실수할만한 포인트다.

공통 17번

가. 사고 과정

함수값이랑 도함수 식 준 거 보니까 그냥 적분해서 상수나 구하자.

나. 배워갈 태도

- 특이사항 없음.

공통 18번

가. 사고 과정

그냥 계산.. & 대입

나. 배워갈 태도

- 시그마랑 수열이 섞여 있으면 헷갈릴 수 있다. 차분히 풀어라.

공통 19번

가. 사고 과정

서로 다른 실근의 개수에 대한 얘기네? 그래프 그려야겠다. -> 그래프 그리려면 극점의 위치 파악이 중요하니까 미분하자. -> 개형 그리고 4개의 실근이 성립할 조건 찾으면 끝.

나. 배워갈 태도

- 서로 다른 실근의 개수와 관련된 조건이 나오면 그래프 개형 그리는게 main이 된다. 도함수를 통해 극점의 위치를 찾자.

- 개형을 확정짓기 위해서는 첫째로 극점들의 x값을 찾은 후 y값까지 찾아서 개형을 확정내는게 제일 좋다.

두번째로 n차 다항식에서 n개의 근이 모두 주어진 경우 미분하지 않아도 그릴 수 있다.

공통 20번

가. 사고 과정

f(x)=g(x)의 근이 두개가 될 조건을 찾아야하네? 근데 f(x)식이 예브지도 않고 g(x)와의 위치 관계를 정확히 잡기가 어렵게 느껴진다.

-> f(x)-4lxl=k라고 두고 x=0을 기준으로 좌, 우 케이스를 나눠서 보자.

-> x가 음수일 때 개형은 증가하는 함수구나. & x가 양수일 때는 극점이 하나있는 3차 함수가 그려지네.

-> 극소점과 k의 값이 같아야 근이 2개임을 성립하겠구나.

-> k=-3 확정. & 교점의 x 구해짐.

-> 적분

나. 배워갈 태도

- 공통9번과 동일하다. 우리가 관찰하기 쉬운 형태의 함수를 만들기 위해서 두 식의 관계를 이항시켜서 관찰하자.

보통 변수랑 상수가 섞인 식과의 관계를 볼 때는 변수끼리 묶어주고 상수끼리 묶어서 "x에 대한 식 = 상수"식으로 정리해서 성립 조건을

찾는게 좋다.

공통 21번

가. 사고 과정

P,Q 점을 줬으니까 일단 각자 옆에 써놔야겠다. & 기울기가 m, -m이라고 나오는 거 보니까 두 기울기를 구해서 식 정리 해야하나?

& 직선AB랑 직선 QC가 평행한 것을 보니까 닮음이나 비율 관계를 쓸 가능성이 높겠다.

-> AB랑 PB의 길이비가 나오니까 점A,점B 들을 a에 대한 식으로 나타낼 수 있겠다.

-> CQ=3AB라는 것을 보니까 좌측에서 구해놓은 길이를 넣어봐야겠다. 아 그러면 4X2의a제곱 = 2의 b제곱이라는 것을 알 수 있네?

b=a+2구나

-> Q도 a에 대한 식으로 나타내지는구나. 그러면 더 할 수 있는게 없으니 PQ의 기울기랑 PA의 기울기 식을 정리해서 값을 구해보자.

-> a 구해져서 b도 구할 수 있음. 끝

나. 배워갈 태도

- 기울기가 나와서 직교하는 경우가 아니라면 보통 기울기 식 자체를 구하라는 것을 의미한다. 즉, 수식 정리를 생각하자.

- 기울기가 동일한 두 직선이 등장하면 닮음비가 주로 쓰인다. 꼭 기억하자!

공통 22번

가. 사고 과정

f(x)의 개형을 대략 결정할 수 있겠다. 극대의 좌표만 정확히 표시하고 f(x) 개형을 그려야겠다.

& g(x)=0일 조건을 보는 건데.. f(x)는 뭐 그러려니 할 수 있겠는데, -f(x)+2f(t)는 매번 바뀌니까 그릴 자신이 없다.

-> g(x)=0일 조건을 풀어쓰면 f(x)=0일 때(x가 t이상), f(x)=2f(t) 일 때(x가 t 미만)로 봐야겠다.

-> 이렇게 생각하니까 f(x)개형 그려놓고 x값만 관찰해보면 이거 두배와의 교점을 찾는 상황이구나.

-> y값이 음수일 때, 양수일 때에 따라서 2f(t)가 f(t)값에 대해서 위에 있는지, 아래에 있는지 다르구나.. 케이스 분리를 해야하나?

-> 아 근데 극대가 8이라는 거 보니까 2배와 관련하면 극소가 4거나 2일 때 정도가 답일 것 같다.(당연히 조건이랑 연관지어서 생각해야하니까.. 특이한 케이스부터 체크하는게 맞습니다.)

-> 일단 극소가 4일 때 그려봄 & x값 마이너스 무한에서 점점 키워보니까 맞음. 정답이네.

나. 배워갈 태도

- 주어진 식을 있는 그대로 표현할 생각을 하지 말고, 내가 구해야하는 식들의 관계나 근의 관계를 어떻게 표현하면 좋을지(어떻게 해야 내가 관찰할 때 편할지) 생각하자. 이 부분은 공통 9번, 20번과 동일한 아이디어.

- 조건이 2배라는 요소, 확정된 Y값 등.. 뭔가 엮을 수 있는 부분이 보이면 일단 해봐라.

미적분 23번

가. 사고 과정

그냥... 로피탈을 써도 되고 미분식의 정의를 써도 된다.

나. 배워갈 태도

- 없음.

미적분 24번

가. 사고 과정

cos(파이/2-x) 식 정리하자. -> 함수가 섞여있으니 부분적분하자.

나. 배워갈 태도

- 없음.

미적분 25번

가. 사고 과정

an이 극한 때리면 10이겠지 뭐~ -> 넣으니까 5가 되겠지 뭐~

나. 배워갈 태도

- 없음.

미적분 26번

가. 사고 과정

제곱해서 1~2까지 적분식 세우자 -> 분수식이니까 적분하면 ln이겠다.

나. 배워갈 태도

- 없음

미적분 27번

가. 사고 과정

처음 넓이를 구하려고 보니까 D1E1의 길이 알아야겠다. -> 대각선 길이 구함. -> 대각선의 절반이 한 변이니까 넓이도 쉽게 구함.

-> 공비를 구하려고 보니까 변 A2B2 길이 구해야겠다. -> 각 A2E1B2 구해야겠네? 삼각함수 덧셈공식 써야겠다.

-> 해보니까 필요없네.. 

나. 배워갈 태도

- 삼각함수 합차 공식 쓸 가능성 높으니 항상 가능성을 염두에 두자.

미적분 28번

가. 사고 과정

일단 세 변의 길이가 같다고 하니까 각 PAO와 관련해서 같은 각들을 모두 표시하자.

-> g(세타) 식 구하는 조건은 다 구했네.(평행 조건 등 다 써서..)

-> f(세타)식을 구하려고 하는데 변 CP, PD의 길이를 아니까 각 CPD를 구해야겠다.

-> 바로 눈에 보이지 않으니까.. 일단 원의 중심과 원 위의 점 C를 연결해서 구할 수 있는 각을 구하자.

-> 각PCO도 구해지니까 각 PDO만 알면 구할 수 있네?

-> 각 PDO는 각 PDA가 확정적이라 바로 구할 수 있네?

-> 각 CPD 확정. & 식 정리 완료

나. 배워갈 태도

- 원과 원 위에 도형이 나온다면 or 점이 나오면 일단 중심과 연결하자. 그러면 뭐든 보이기 마련이다.(공통 13번과 동일 아이디어)

미적분 29번

가. 사고 과정

거리가 최소일 때를 구하는 거네? 수식으로 하기에는 좀 불편할 것 같은데? 아! 거리가 가장 가까울 때는 두 점 사이 기울기랑 접선의 기울기의 곱이 -1이었지?!(법선)

-> 식 정리.. 뭐 하니까 t랑 s에 대한 식이 나옴.

-> g(t)=f(s)라고 하는데.. s랑 t가 혼종임. 복잡해보임.

-> 라이프니츠나 뉴턴 방식을 써야하나?(현우진t) 아 귀찮으니까 그냥 g(s+f(s)f'(s))=f(s)라는 식 그대로 가져가자.

-> 역함수 조건에 의해 h(g(t))=t니까 g'(t)h'(g(t))=1을 만족하겠군. 그러면 난 g(t)=1을 만족하는 t값 찾는게 중요하겠다.

-> g(t)=1을 만족하는 값을 찾으니 s가0임.

-> 나머지는 그냥 대충 미분하고 식정리하고 등등..

나. 배워갈 태도

- 관계가 복잡해보일수록 그냥 하나하나 식을 정리하자.

- 변수가 섞여서 복잡할 때는 라이프니츠나.. 뭐 여러가지 방식을 쓸 수 있으니 그 방법들을 정리해놓자.

- 라이프니츠나 그런 내용을 쓰려고하는데 헷갈리면 그냥 하나의 변수에 대해서 쭉 집어넣는 것도 어찌됐든 계산이 되긴한다.

미적분 30번

가. 사고 과정

4차함수라는 조건과 함께 (가) 조건에 의하면 f(x)가 x는 -3 이하에서 최소값이 f(-3)이라는 거군.. 그러면 x=-3에서 극소를 가지겠다.

(물론 극소값이 아닐 가능성도 있지만.. 과연 아닌 케이스일까?)

-> (나) 조건에서 식을 보니까 x=0을 넣으면 좌변=우변=0이 되겠네? -> f'(0)=0이구나. x=0에서 극소,극대일까? 아니면 변곡점일까?

-> 아 근데 g(x+3)=f'(x)/제곱식 항상 0이상이라는 거 보니까 f'(x)가 x>-3에서 항상 0이거나 양수여야하는 구나

-> 이 f(x)가 x=0에서 변곡점이겠구나.

-> 극점과 변곡점의 위치가 결정나니까 f(x) 식 확정 가능.

-> 적분식에 넣어서 계산

나. 배워갈 태도

- 개형을 그리는 것은 준킬러, 킬러에서 기본이다. 주어진 조건들을 최대한 개형과 함께 나타낼 생각을 하자.

- 좌변 or 우변이 0이 될 때 check 해보는 것은 기본이다. (부정적분에서도 마찬가지..)

다들 9월 모의고사 보느라 고생 많았고 배워갈 지점, 배워갈 사고과정 정리해서 수능에는 하나라도 더 많은 문제를 맞춰봅시다!

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