문항공모 광탈한 문제
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감사합니다.
잘 안나오네요 주어진 조건으로 어떻게 f(0)의 위치가 결정되는지 잘 모르겠습니다
빨리ㅣ답주셔요 안풀리면 답답함…답:4
풀이:
이래서 4번임
ㄱ틀려서 2같은데
1. g(0)=0이고 g'(x)=ㅣf'(x)ㅣ-f'(x)이므로 함수 f(x)의 ㅣ극댓값-극솟값ㅣ=p라 하고 f'(x)=3k(x-a)(x-b) (ab에서 상수함수이고 a=0) 꼴이면 아래서 언급할 함수 f(x)와 g(x)의 교점이 2개가 될 수 없음)
2. 함수 f(x)와 g(x)의 교점이 2개려면 f(x)가 극대인 점에 g(x)가 닿거나 극소인 점에 g(x)가 닿는 두 가지 상황이 나옴, f(0)=g(0)=0이므로 f(0)의 위치는 총 4가지 경우가 나오는 셈.
ㄱ. g'(0)=0은 f'(0)=0을 의미하는데 꼭 f'(0)=0이 아니어도 성립하는 경우가 존재하므로 ㄱ은 거짓
따라서 답은 2번
2. 에서 가능한 경우를 모두 따져보면
x=0에서 f(x)가 극댓값을 가진다
x=0에서 f(x)가 극솟값을 가진다
이라고 풀었습니다
왜냐하면 if 접하지 않는다고 가정하면 x=0 근방에서 2개의 교점을 가지고 필연적으로 1개의 교점을 더 가지게 되므로
따라서 f(x)는 x=0에서 무조건 접해야 합니다!
이런 경우는 왜 안되나요? g(x)가 작성된 식을 통해서는 g(x)의 개형을 결정하고 g(0)=0이라는 것만 알 수 있는데 함수 f(x)와 g(x)가 접할 때가 존재해야함은 확실하지만 그 접할 때의 x좌표가 0이라는 것까지 어떻게 확정할 수 있는지 잘 이해가 안됩니다.
아 그런 case가 가능할 수 있다는 것을 생각하지 못했습니다
죄송합니다.
저도 처음에는 무조건 극대 아님 극소에 x=0이 걸린다 생각하고 접근하다가 그렇지 않아도 가능한 상황이 떠올라서 ㅋㅋㅋㅋ 말씀드렸습니다, 문제 재밌게 풀었습니다!
4번 아님??
정답 4번 맞습니다 ㅏㅏㅏ
풀이 보내주신 허수께 2000덕 드릴게요