삼차방정식이 유리수 해를 가지면
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p/q를 조사할 때
부터 살펴보면 좋은 이유가 무엇이죠? 어떻게 증명할 수 있나요??
+ '유리근 정리'에 의해 증명 가능합니다.
네이버 지식백과에 따르면 소개는 이러합니다.
여담이지만 전에 네이버 회사 건물 갔을 때 책이 엄청 많던 공간이 있던 것 같은데 거기 있는 내용들을 웹에 옮겨 네이버 지식백과에 담는다고 들었던 것 같네요 ㅋㅋㅋㅋ 다들 좋은 대학, 학과 가서 대학 공부도 열심히 해 대기업 경험해봐요!
증명은 이러합니다. 그냥 x=p/q 잡고 대입해서 p, q가 서로소임을 활용해 식 조작했으면 당연하네요
이제 다항방정식, 특히 사잇값 정리에 의해 실근의 존재성을 보장할 수 있는 최고차항의 차수가 홀수인 다항방정식의 한 실근을 조사해볼 때 논리적으로 x=ㅣ(상수항의 약수)/(최고차항 계수의 약수)ㅣ부터 찍어 조립제법 쓸 생각을 해볼 수 있겠습니다!
p.s. 공부하다 배운 건데 조립제법을 Ruffini's rule이라고도 하나봐요
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[2017학년도 고2 11월 가형 30번] 풀다가 삼차방정식의 해를 구하는데 '왜 조립제법 쓰려고 한 근 잡을 때 상수항의 약수부터 생각해보는 것이 좋다고 배웠지?' 하는 의문이 들어 찾아보게 되었네요
전체를 a로 나누면 상수항이 a분의d니까 그와 관련된 값들이 가능성이 높죠
근이 3개일때 유리수는 정수분의 정수고 곱해서 a분의d 나오니까 분모분자가 a의 약수,d의 약수들일 확률이 높구요
저도 그래서 '삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 근과 계수의 관계에 의해 (상수항)/(삼차항 계수)에 적당한 값을 곱한 값들부터 실근을 조사해보는 것이 좋다'까지는 이끌어냈는데 한 실근을 가지거나 중근을 갖는 등 일반적인 상황에 대해서도 적용할 수 있는 문장을 찾고 싶었습니다
그 혹시 제 최근게시물 답변가능하실까여....
충분히 이해가 되었다면 다행입니다, 또 질문 생기면 연락 주세요!
mx-n 으로 인수분해 된다면 m은 a의 약수 n은 d의 약수이니까?
오 좋은 아이디어네요! 아래 '유리근 정리'의 증명에 따라 조금 더 엄밀하게 보일 수 있을 것 같아요
유리근 정리? 이거 아닌가요
옛날에 해설강의 들을 때 정병훈t가 가르쳐주셨는데
어 읽어볼게요 감사합니다
https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669047&cid=60207&categoryId=60207