'모든'의 논리적 오류 | 6평 미적 28번
게시글 주소: https://old.orbi.kr/00063247483
※ 6월 10일, 글 내용을 좀 더 상세하게 영상으로 풀어서 올렸습니다.
0
독해와 논리를 가르치는 이해황입니다.
이번 미적 28번 논란이 흥미로워서 짧게 글을 써봅니다.
1
2024학년도 6월 모의평가 수학 28번(미적분)
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)에 대하여
{f(x)}²+2f(x)+1이 x=1에 대칭이라면,
{f(x)}²+2f(x)+1 = {f(x)+1}²이므로
{f(x)+1}² = {f(2-x)+1}²이 성립합니다.
따라서 "모든 x에 대하여 f(x)=f(2-x) or f(2-x)=-2-f(x)"라고 할 수 있습니다.
그런데 이로부터 "모든 x에 대하여 f(x)=f(2-x) or 모든 x에 대하여 f(2-x)=-2-f(x)"라고 할 수는 없습니다.
2
"모든 사람은 남성이거나 여성이다."가 참일지라도
"모든 사람은 남성이거나 모든 사람은 여성이다."가 도출되지는 않습니다.
왜 그런지 바로 이해가 되는 분들도 있겠지만, 그렇지 못한 분들을 위하여
사람이 p, q 둘만 있는 가능세계1)를 살펴보겠습니다.
각주 1) 가능세계는 2019학년도 수능 국어영역에도 나왔고 PSAT/LEET에 모두 나온 적 있는 중요 논리학 개념입니다. 만약 이 개념을 잘 모른다면 가장 쉽게 이해하는 '가능세계' [두뇌보완계획100] 3분짜리 영상을 참고해주세요.
이때 가능한 세계는 아래 표와 같이 4가지입니다.
"모든 사람은 남성이거나 여성이다."는 w1, w2, w3, w4 모두에서 참입니다.
반면 "모든 사람은 남성이거나 모든 사람은 여성이다."은 w1(모든 사람이 남자)와 w4(모든 사람은 여자)일 때만 참이며 w2, w3일 때는 거짓입니다.
정리하자면, "모든 사람은 남성이거나 모든 사람은 여성이다."가 참이면
"모든 사람은 남성이거나 여성이다."는 참이지만, 그 역은 성립하지 않습니다.
3
논리학자들은 '모든'을 ∀으로, or(이거나)는 ∨으로 나타냅니다. ∀는 all을 뒤집은 것이고, ∨는 or를 뜻하는 라틴어 vel에서 가져온 것입니다. 참고로 and(이고)는 ∨를 뒤집은 ∧으로 나타냅니다.
지금까지의 논의를 기호를 활용하여 간결하게 나타내면 다음과 같습니다.
∀x(Ax∨Bx) ≢ ∀x(Ax)∨∀x(Bx)
구체적으로는 ∀x(Ax∨Bx) ↛ ∀x(Ax)∨∀x(Bx), ∀x(Ax∨Bx) ← ∀x(Ax)∨∀x(Bx)로 분리하여 생각할 수 있습니다.
4
2019학년도 LEET 추리논증에 이러한 변별을 묻는 문제가 나온 적 있습니다. 지금까지의 논의를 잘 따라왔다면, 아래 고난도 문제를 단박에 풀 수 있습니다. 핵심은 ㄷ입니다.
논리훈련이 되어 있지 않은 분들은 ㄷ을 적절하다고 판단합니다. 그런데 ∀x(Ax∨Bx) ↛ ∀x(Ax)∨∀x(Bx)이므로 ㄷ은 적절하지 않습니다. 즉, "모든 환자에게서 병원균 α와 β 중 적어도 하나가 검출된다"가 참이라고 해도, "모든 환자에게서 병원균 α가 검출되거나 모든 환자에게서 병원균 β가 검출된다"가 참이라고 할 수 없습니다. (참고로 정답은 ② ㄴ입니다.)
5
지적 호기심이 있는 분들을 위하여 양화사 분배에 대한 몇 가지 성질을 적어두겠습니다. 2에서 제가 표를 그린 것처럼 가능세계를 중복없이 누락없이 떠올려보면 충분히 혼자 이해할 수 있을 겁니다.
①∃x(Ax∨Bx)≡∃x(Ax)∨∃x(Bx)
②∀x(Ax∧Bx)≡∀x(Ax)∧∀x(Bx)
③∃x(Ax∧Bx)≢∃x(Ax)∧∃x(Bx)
④∀x(Ax∨Bx)≢∀x(Ax)∨∀x(Bx)
이때 ∃는 "어떤 ~가 있다"는 뜻으로, there exists에서 가져온 기호입니다.
참고한 자료
1. 2024대비 6월 모평 미적분 28번 대칭성 풀이의 논리적 오류에 대하여
2. 논리개념 매뉴얼5.0(이해황, 2023) (2의 설명은 이 책에서 가져옴)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
요즘은 닌탑 뭔지 모르고 판금장화라고 함??
-
공통만 풀어? 어뜨케 할까료..
-
그냥 시험장에서 처음보는 비문학 푸는거임? 아니면 걍 외워서 푸는거임?
-
수학 0
6모 확통 3떳는데 뉴분감시냅스 1회독 했고 1까지올리려면 드릴 해야할까요?...
-
담 주도 힘내봐요!
-
주식코인선물옵션 장 외워놓고가십쇼... 그럼 공부안해도됩니다 엌ㅋㅋㅋㅋ
-
국어 고2 모고가 높3에서 낮2 뜨는데 정석민이랑 김상훈중에 어떤게 좋을까요?
-
사반 1
시반인 줄
-
급수 질문 ㅠㅠ 2
급수 계산하는데 해설에는 1번처럼 되어있고 답은 1/2인데 2번 방법으로 풀면...
-
Q. 빈칸에 들어갈 가장 적절한 선지를 고르시오. It is undoubtedly...
-
어디서 뭘 하고 있는 거냐
-
일단 공부법 보다는 문제 풀이법, 시험장에서 해야할 행동 수칙 위주로 적을게요....
-
김동욱t 커리타고 있고, 간쓸개랑 월클이랑 병행 생각중입니다. 연필통은...
-
기출은 어삼쉬사만 돌린 상태라 미친기분 완성편 준킬러 킬러가 너무 어렵더라구요...
-
수능 죽인다 4
이번에는 진짜 죽인다ㅋㅋ(0/1/0)
-
한 20~30페이지하다가 남은 페이지 수 보고 현타오면 젤 뒷장부터 품 ㅋㅋ
-
언매에서 화작 가면 독서랑 문학 풀 시간 늘어나지는 않죠?
-
유로 탈락한거 보고 심장이 울었어 goat...
-
경축 10
130일 깨져간다
-
출퇴근시간 점심시간 퇴근하고와서 집에서 누워서 인강보고 이런식으로 하는사람 있나요?...
-
시즌원 공통 무난하길래 미적도 무난할줄알앗는데 데이 3까지풀었는데 내가 왜 틀린지도...
-
4시에 끝날텐데
-
맴돈다
-
번개까지 치네 6
옯붕이 안 무섭다
-
영어 3에 화2 2뜬거때문인지 6평성적표 보여주니까 표정 안 좋던데 아무리...
-
달린다양치기 뚜까팬다!!!!!!!!
-
이빨 부러졌나 1
왤케아프지
-
성관계<흡연 9
이건 놀랍네 둘중 고르라면 누구나 전자 선택하지 않을까 싶은데
-
시험 공부 하다가 질려서 인스타 탐방 중에 이딴 글을 발견했는데.... 밑도 끝도...
-
계속 오르비만 하게된다.. 걍 곧 자야지ㅠ
-
내신 4등급대이고 3논술 3학종으로 마음먹은 상태..인데 제 수시 등급으로는 제가...
-
부산 돈가스 맛집은 13
”대쿠이“임.. 근데 사람 ㅈㄴ많아서 오픈할때 바로가야먹을수잇을거임 아그리고 횟집은...
-
이기상이 설지교이긴 한데 재종 지리강사 보면 고지교가 압도적인 비율인거 같음 카르텔인가
-
나중에 따로 연락이 오면 그 때 결제하면 되는 건가요?
-
메가스터디n제도 풀었어요 N제를 풀까요 기출을 또 풀까요?
-
..................................................
-
고대 전전 드가고 싶은데 가능하려나요? 총 내신은 1.56 연고대 전전이나 성한...
-
[사반 제보] "강남구 환영, 전라·제주는 출입금지"?...숙박업체의 '황당 정책' 9
한 숙박업소의 이용 안내문입니다. 출입 금지 대상이 적혀 있는데요. 의사와 일부...
-
허수탈출까지만세
-
현 고2 유급 관련해서 궁금한점, 유급 하신 분들 계신다면 후기 부탁드립니다... 0
1학년 1학기 1.0 1학년 2학기 1.0 2학년 1학기 성적은 아직 안나왔지만...
-
김승리 허테 푸는데.. 답이 너무 손들고 있는 느낌이고 해설도 부실해서 그냥그러네...
-
이런 비슷한 정식명칭이 있나요? 탐구해보고 싶은데
-
문제집 마구마구 소나기처럼 ㅣㅣㅣ틀려도 복습체화해서 내것 만들어서 수능장가믄 대잔음!! 쫄지말자
-
수학 뭐 풀지 0
미적은 풀 거 있는데 공통이 문제.. 음 수1은 깔끔하게 떨어지는 거 말고 좀...
-
나도 버릇없이 마이웨이로 살면 젊은사람!
-
작수처럼 괜히 장학 나왔다고 마음에 들지도 않는 대학 걸어둘 생각 말고
-
급궁금.. 저는 해운대 삽니다..
-
그땐 진짜 어른으로 보였는데 지금 생각하니 내 생각만큼 어른은 아닌거같음…...
-
고통을 겪으면 인품이 고결해진다는 말은 사실이 아니다. 행복이 때로 사람을 고결하게...
수학까지 잘하시는 국어 강사님...ㄷ
해설강의 찍고 편집할 때면 이 세상 다른 모든 것들이 흥미로워져서 큰일이에요 ㅎㅎ
제가 공부할때와 같은 모습이시군요..
x가 하기 싫을 때는
x보다 더 하기 싫은 것을 찾으면 좋더라고요. ㅋ
오 ㅋㅋ 써먹어 보겠습니다
그저 GOAT...
고맙습니다. :)
와 설명 진짜 잘하시네요. 이해가 쉽게 되네요
고맙습니다. PSAT/LEET 수험생들에게 하도 질문을 많이 받다보니, 자연스럽게 설명이 진화(?)했습니다. ㅋ
비트겐슈타인의 논리철학논고를 통해서 1차 술어논리에 대해 혼자 공부할 때가 떠오르는 글이네요. 잘 읽고 갑니당
재미있게 읽어주셔서 고맙습니다. :)
논고를 통해서 1차술어논리요?
대단하시네…
어찌보면 당연히 여자와 남자가 동시에 존재할수있다는 생각이 드는데 이걸 수학으로 !
집합과 명제를 좀 현란하게 확장해서 수능/PSAT/LEET를 가르치고 있습니다. ㅋ
쉽게 말하면 모든 사람이 남자이거나 여자일수 있다에서 "모든 사람은 남자" or "모든 사람은 여자"가 도출되진 않는다
네, 그리고 "한 명 뽑아봤더니 남자라고, '모든 사람은 남자'라고 단정해서도 안 된다. " 정도를 추가할 수 있습니다.
요새 수학강사는 국어도 잘하네
오르비 신규 수학 강사 이해황입니다. 잘 부탁드립니다.
10대 때 로즈마리 수열을 투고한 적 있습니다.
https://oeis.org/A026644/a026644.html