'모든'과 '어떤' | 6모 미적분 28번

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https://www.youtube.com/watch?v=YhcAz7qnSh4

"이거에 대한 얘기를 아주 명쾌하게 이야기해주신 분이

지금 아이러니하게도 (수학 강사가 아니라)

이해황 선생님, 국어 선생님께서

아주 좋은 글을 올려주셨더라고요.

그거 읽어보시면 될 것 같아요."

제가 쓴 "'모든'의 논리적 오류 | 6평 미적 28번"을 추천해주셔서, 이 자리를 빌려 한 번 더 감사 인사 드립니다.

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"'모든'의 논리적 오류 | 6평 미적 28번"를 이미 5,000명 넘게 읽긴 했지만, 내용을 좀 더 상세하게 풀어서 영상으로도 올려봤습니다. 

국어강사가 본 대칭성 풀이 | 2024대비 6월 미적분 28번

https://youtu.be/YhcAz7qnSh4

※ 종종 제 지적을 잘못 이해하는 분들이 보여 다시 한 번 강조합니다. 제가 지적한 대칭성 풀이의 오류는 "A or B가 only A, only B뿐만 아니라 A and B를 뜻할 수 있다"와 별 관련이 없습니다. 논리연산자 or가 아니라 양화사 '모든'(All, ∀)의 분배에 대한 지적입니다. 핵심을 짧게 요약하면 다음과 같습니다.

ㄱ. "모든 사람은 남성이거나 여성이다."이 참이라고 하여, "모든 사람은 남성이거나 모든 사람은 여성이다."를 주장할 수는 없다. (단, 그 역은 성립한다.)

ㄴ. "모든 사람은 남성이거나 여성이다."와 "어떤 사람은 남성이 아니다"이 참이라고 하여, "모든 사람은 여성이다"를 주장할 수는 없다.

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말이 나온 김에.

'모든'과 '어떤'에 민감하게 반응하는 능력은 조건문과 맞물려서 논리적 사고의 핵심을 이룹니다.

이는 수학뿐만 아니라 독해에서도 중요합니다. 

2.1. 수학

'어떤' 경우에 성립하는 것을 '모든' 경우에 성립한다고 착각하는 것을 주의해야 합니다. 아래는 수리논술을 전문적으로 강의하시는 전상헌 선생님 페이스북 글인데, '평균값 정리의 역'을 적용하여 잘못 해설한 사례를 잘 정리해두셨습니다.

https://www.facebook.com/symmetria.mathematica/posts/pfbid0b9N5PXv7A6Lr2gPdeceuD1Y2Yg3fH9mKmTJC6BKUF4VEUzPnf6GasfxfeN7JBr7zl

2.2. 독해

수능/PSAT/LEET 독해문제 출제자는 아래와 같은 선택지를 종종 출제합니다.

제시문: 일부/몇몇/대다수/대부분/과반수 A가 B이다.

선택지: 모든 A가 B이다. (부적절)

보통은 매우 쉽게 판별할 수 있으나.... 놀랍게도 사탐(사회문화)에 전설적인 기출문제가 하나 있습니다. 다음은 2009학년도 수능 사회문화 3번 문항인데, 정답률 4%로 알려져 있습니다.

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핵심은 ㄷ입니다. ‘응답자’는 '어떤 국민들'일 뿐이므로, '(모든) 국민'으로 나타낸 것은 적절하지 않습니다.

당시 출제기관 이의신청 심사결과 답변자료는 아래와 같습니다. 밑줄은 제가 그었습니다.

ㄱ. ‘고졸 이하’의 학력 수준에 해당하는 응답자 중에서 ‘사생활 침해가 늘어났다’에 ‘그렇지 않다’고 응답한 비율을 구하는 문제입니다. 그런데 자료에는 비율이 제시되어 있을 뿐 실제 응답자 수가 제시되어 있지 않으므로 두 집단을 합친 ‘고졸 이하’의 학력 수준에서의 응답 비율을 계산하는 것은 불가능 합니다. 다만, ‘고졸 이하’ 학력 수준에서의 응답자 비율이 8.8%를 넘지 않는다는 사실은 추론할 수 있습니다. 따라서 틀린 진술입니다. 

ㄴ.2000년의 경우, 고졸의 학력 수준에 해당하는 응답자 중에서 ‘생활이 편리해졌다’에 ‘이전과 비슷하다’에 11.1%가, ‘그렇지 않다’에 2.7%가 응답했으므로 ‘이전과 비슷하다’거나 ‘그렇지 않다’고 응답한 비율은 13.8%입니다. 따라서 옳은 진술입니다. 

ㄷ. 제시된 자료는 A국의 인터넷 이용자를 대상으로 조사한 결과입니다. 국민에는 인터넷 이용자와 인터넷 비이용자가 모두 포함되어 있습니다. 인터넷 이용자만을 조사한 표의 수치를 통해 국민 전체의 특성을 추론할 수 없습니다. 따라서 틀린 진술입니다. 

ㄹ. 동일 집단을 대상으로 두 질문에 대한 응답 비율을 비교한 것이므로, 2007년에 ‘사생활 침해가 늘어났다’에 ‘그렇다’고 응답한 사람의 수가 ‘생활이 편리해졌다’에 ‘그렇다’고 응답한 사람의 수 보다 적습니다. 따라서 옳은 진술입니다. 

 따라서 정답은 옳은 선택지 ㄴ,ㄹ만 포함된 ②번이며, 이 문항은 오류가 없습니다.    

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여기까지 읽어주셔서 감사합니다.

독해와 논리를 가르치는 이해황이었습니다.