벡터를 활용한 2차원 등가속도 운동 풀이 (2) 가속도 벡터와 포물선 운동
게시글 주소: https://old.orbi.kr/00066273843
후속편을 쓸려 했는데 퐁당퐁당이 걸려서 못썼네요. 수학 과외 준비도 좀 바쁘고. 양해 부탁드리겠습니다.
전 편에는 가속도 벡터 풀이의 기초인 중력 끄기에 대해서 설명을 했습니다.
이 편에서는 가속도 벡터가 무엇인지에 대해 설명을 드리고, 기초적인 활용을 해보려 합니다.
기하와 벡터를 수강하신 분들이면 이해가 수월하실 듯 싶네요.
먼저 등가속도 운동방정식을 봅시다. 가속도 벡터에서 핵심적인 식입니다.
교과서에서 배운 등가속도 운동방정식에서, 변위, 속도, 가속도를 전부 벡터로 나타냈습니다. 사실 교과서에 나오는 것과 차이는 없고, 이를 2,3차원에 적용하기 수월하게 한 것 뿐입니다. 주의해야 할 점은, 스칼라 값이 아닌 벡터이기에 벡터의 덧셈을 해 주셔야 된다는 점입니다.
이를 전 편에 있던 중력 끄기와 연계시켜서 한 번 해석해 볼까요? 2차원 운동 중 기본인 포물선 운동을 봅시다.
나무위키에서 퍼 온 포물선 운동입니다.
식이 복잡하니 풀진 않겠습니다.
혹시라도 풀어보시고 싶으신 분들은, 포물선 운동의 궤적을 수평 이동 거리인 x에 대해 정리해 보시면 되겠네요.
핵심이 뭐냐면, 포물선 운동의 궤적을 등속 직선 부분(vt)에 해당하는 항과 수직 낙하 부분(1/2 at^2)에 해당하는 분으로 분해해서 생각하는 겁니다. 앞으로 전자를 등속도 변위 벡터, 후자를 가속도 변위 벡터로 부르겠습니다. 둘 다 당연히 벡터이니까 저렇게 방향을 가지고 벡터의 덧셈을 수행해서 궤적 위의 점을 찾는 겁니다.
센스가 좋으신 분들은 중력 끄기와 이 개념의 관계를 찾아냈을 겁니다. 전 편에서 중력 끄기는 (1/2at^2)이 동일하므로 소거하는 것과 동일하다고 간략하게 언급했습니다. 가속도 벡터와 시간이 동일한 두 물체의 운동은 가속도 변위 벡터가 동일하므로, 상대적 위치를 계산할 때 이를 무시하는 겁니다.
자. 이제부터 벡터 풀이의 핵심 사항을 알려드리겠습니다.
등가속도 운동의 총 변위를 등속도 변위 벡터와 가속도 변위 벡터로 분해해서 그린다.
이게 끝입니다. 그럼 포물선 운동 풀이가 왜 쉬워지느냐?
1) 이렇게 가속도 벡터를 활용해서 나타내면 포물선 운동에서 특별한 비율 관계들이 발견되기 때문입니다.
2) 가속도 벡터를 (시간^2) 에 비례하는 값으로 분해했기 때문에 문제에서 위치를 시각화하기 편해진다.
1)부터 살펴보겠습니다.
포물선 운동에서 수평 이동 거리는 시간에 비례하죠.
시간에 따라 낙하 거리인 가속도 변위 벡터는 시간의 제곱에 비례해 커지고, 따라서 특이점인 최고점, 지면과 충돌하는 점에서 다음과 같은 1:4 비율 관계가 발생합니다.
이를 x,y 성분으로 분해해 보면 더 재미있는 성질들이 있는데요.
x 성분 속도 변위 벡터는 뭐 시간에 비례해서 늘어나는 성질 그대로이니까 냅둡시다.
y 성분 속도 변위 벡터 또한 시간에 따라서 늘어나는데, 현실의 y 속도 벡터가 0이 되는 지점(최고점)에서는 가속도 변위 벡터와 속도 변위 벡터의 비율이 1:2 입니다. 따라서 총 변위 벡터는 가속도 변위 벡터와 크기가 같고요. 또, y 속도벡터가 초기와 방향이 반대로 되는 지점(낙하점)에서는 가속도 변위 벡터와 속도 변위 벡터의 비율이 1:1이 됩니다.
다음 편에서 다루겠지만, 지금 y 속도 성분에 대해서만 이런 분석을 한 것을 x 성분에 대해서도 할 수 있습니다. 2차원 등가속도 운동 문제는 보통 가속도가 x,y 성분 둘 다 다루기 때문입니다. 또한, 반대로 본인이 원하는 벡터축을 잡아서 가속도 변위 벡터를 분해하는 스킬도 익힐 수 있습니다. 이것들은 심화니까 후속 편에서 서술할게요.
두 번째 이유는 기출문제를 풀어보면서 적용해 봅시다. (물리2 151119 입니다.)
(발퀄주의)
t는 B의 낙하 시간입니다. 삼각비에 의해 v_ot = 1/2gt^2 세우고 h = 1/2gt^2 하면 바로 풀려요.
물론 식으로도 수평, 수직 나누어서 풀면 똑같지만 이처럼 수직/수평 벡터로 나누어서 풀면 운동을 쉽게 도식화할 수 있다는 장점이 있습니다. 풀어보시면 알겠지만 삼각비가 활용되는 경우가 상당히 많습니다.
다음 편에서는 포물선 운동을 확장시켜서 일반적인 2차원 등가속도 운동에 대해 벡터 풀이법을 적용시켜 볼게요. 다만, 태블릿 없이 이를 작성하려고 하다 보니 그림자료 만드는 게 너무 귀찮아서 말출 때에나 쓸 것 같아요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㄹㅇ 지금은 85 돼지고 ㅠ
-
ㅈ됐다 언제올리냐 이거
-
방갑닼ㅋㅋㅋ 1
ㅋㅋㅋㅋ
-
가채점표 2
omr 다 쓰고 나서 약간 영혼을 빼주는 느낌으로 쓰면 잘써짐 자아가 들어가면 더...
-
최저땜에 국어가 2는 나와야될것같은데 지금 한게 1.상상 시즌1~4 2.마닳 1,2...
-
16수 3
https://www.youtube.com/live/YFW7wumU1s0?feature=shared
-
가까워지지 않는게 좋은 듯 좋은 꼴 못봤음
-
식사와 카페인을 한번에 해결할 수 있고 맛있는거랑 맛있는거 섞어서 더 맛있어질 것...
-
응원해주세요
-
왜 나혼자 풀때는 점수 잘나와서 희망고문 하는것인가 !
-
재수할 때 교재 0
다들 그 년도 교재 다시 사서 씀? 나 재수하면 인강 패스랑 교재는 알바해서...
-
군대가면 외로울까봐 한명 2년동안 사귀게..
-
생명러들 이런생각해봄? 10
xxy 염색체는 여성의 특징을 가진 남자니까 현실 낭자애 아닌가 하는생각 나만해봄?
-
1주일동안 하사십이랑 지인선 n제 조졌더니 수학 실력이 먼가 떡상한 느낌이 드는데 기분탓인가
-
엔수분들 팁 주세여
-
재종에서 지나가는 남자애보고 아무 이유없이 거세시켜보고 싶다는 생각이 스쳤음
-
블루블루한 프사 6
On
-
고3 현역입니다. 3모 90 6모 69 9모 76 3모이후로 영어를 안해서 떨어진거...
-
정법 지문 실사판 보는 것 가틈.. 실제로 사례를 보니까 먼가 신기하고 또 댓글...
-
옛날거도 있던데
-
수능 가채점표 원래 종 치고 시험지 거둘 때 써도 되는건가요? 작수때 제 옆자리분...
-
오랜만에 프사나 바꿀까 10
블루블루한걸로 바꿀까
-
수능 끝나고 뭐할지 고민 << 이거 은근 시간잘가고 행복해지고 의지보충됨
-
ㄷ과학파트에 종 다양성(?) 이거 생명과학 교과과정인가요
-
확통 공부를 하지 않았기 때문입니다.
-
키와 어깨다
-
무조건 하나 덜 세거나 하나 더 세서 틀림.. .진짜 복창터짐 확통이었으면 23번부터 다틀렸을듯ㄹㅇ
-
김종익 윤사 모 필요 없어져서 팔고 싶은데 흠
-
잡글)재종번따 21
추천 2주년이 내일모레라 갑자기 생각났는데 두달짜리 삼반수할때였음ㅋㅋ 대학...
-
고양이 외로움 0
고양이 외로움 많이 타나요
-
정말 어마어마하네요
-
남은 기간동안 불꽃 n제 s1+s2 -> 빅포텐 s1 + 서킷x 불꽃 n제는...
-
D-39 0
AM 09 : 30 ~ PM 14 : 30 : 수능특강 모의 Q 수1 8 9 10...
-
네 요즘 뭐가 유행이죠?
-
07정시 지금으로부터 100일동안 무슨 공부 해야하지.. 12
고2 9모 334 대충 100일동안 계획은 국어) 강기분 끝나고 마더텅으로 스스로...
-
나도 사문 할 적엔 물리 싫어했는데 이것만큼 마음 편한 게 없더라.. 그래서 쌍물리 해 버렸어
-
가채점표 4
수능날 가채점표 수능이름표 뒤에 붙이는 거 맞죠? 제가 컴싸로 가채점표 쓰는데,...
-
뭘까
-
영어노베뭐해야함 5
고2 9모 6뜸 ㅜ
-
강의 업로드 그렇게 안 느린거같은데 왜이리 징징대는거같지
-
아무리 생각해도 0
푼 양으로 본인의 성과를 판단하는건 너무 바보같은짓임..
-
저능아 풀이는 그만ㅜㅜ
-
이번 9모 만점인데 작년 수능 세지보닌깐 너무 무섭네요 이걸 현장에서 풀었다면 만점...
-
나야,들기름. 8
나야,평가원.
-
언매러이고 6모 93 (백분위 말하는 겁니다) 9모 88 떴는데 이감같은 실모...
-
고옥고옥
-
파이널 가서 왜 쉬워지는데
-
제가 수학2 문제 풀다가 신기한점을 발견했는대요, 이 문제에서 유리함수 곱하기...
-
파이널 대비 ㄱㄴ하겠죵
-
강민철T의 이감 파이널 듣고 있는데 이감 모의고사 난이도가 작년 수능보다 높은...
귿
ㄱH추
개추