수학 문제를 분석한다는 것
게시글 주소: https://old.orbi.kr/00066507591
안녕하세요. 언제나 올바른 교육을 추구합니다.
2024학년도 수능 8번 문제를 가지고 말씀드리려고 합니다. 꼭 문제를 풀고 읽어 보시길 바랍니다.
풀이 4가지를 보겠습니다.
질문 1 : < 풀이 1 >은 답을 구할 수 있는 방법 중에 가장 바람직하지 않은 방법이라고 할 수 있습니다. 그 이유는 무엇일까요?
질문 2 : < 풀이 2 >는 f(x)를 구해서 문제를 해결한다고 가정을 할 때, 가장 안정적이고 해결하는 시간을 줄일 수 있는 방법이라고 할 수 있습니다. 그 이유는 무엇일까요?
질문 3 : < 풀이 3 >은 < 풀이 1 >과 다르게 식의 변형 과정에 일관성이 있습니다. 그 이유는 무엇일까요?
질문 4 : < 풀이 4 >와 같은 방법을 찾는 것은 <문제를 해결하는 시간>을 줄이고, 문제의 해결 과정을 간명하게 할 수 있는 중요한 방법입니다. 그런데 학생이 이와 같이 해결할 수 있게 하려면 어떻게 배워야할까요?
질문 5 : < 풀이 1/2/3/4 >의 점수를 서술형으로 1~10점까지 줄 수 있다면 몇 점 씩 주고 싶은가요?
댓글 달아주세요.
[더 생각해보기]
1탄 [글의 시작 - 묻는 것에 따라 어떻게 계획하고 행동을 할 것인가 생각하자]
2탄 [해설지가 뭐 이래...? 해설이 아니라 계산지 아닌가....? (feat. 수능 13번)]
3탄 [수능 5번, 맞힌 문제로 공부하기]
4탄 [추측과 정당화, 수능 12번 (부모의 마음을 가진 평가원)]
5탄 [강사 중 제대로 푸는 것을 본적이 없는 문제]
6탄 [수학 문제 풀 때 계획(생각)을 왜 안해?(수능 10번)]
7탄 [원래 실전개념 같은 것은 없어요.]
8탄 [수학 공부를 제대로 하는 방법.]
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
전 버스 한 번 갈아타야해서 2~30분은 걸리는 듯
-
드릴 수1 지로에서 3문제 삼각에서 4문제 도형에서 5문제 수열에서 2 문제 못...
-
피온2 어릴때 피시방 가면 30대 넘는 컴퓨터에서 이노래 오지게 들렸음 ㅋㅋ
-
이번에 러셀에서 외부생 받길래 한번 신청하려하는데 신청 버튼 누르니까 무슨...
-
스피드러너 현장응시 이건 현강생이면 아무때나 가서 응시해도 되는건가요?
-
님들 자지 마세요 11
돌돌 말아봐요
-
질문받음 25
22,23 미적 100 24 미적 96 23 화1 47 24 화1 50(22때는 화2를 해씀)
-
강k 등급컷 3
보정인가요 뮤보정인가요?
-
?
-
입 심심할 때 먹기 좋네요 1000원이라 싸기도 하고
-
영어 만년3등급인데 사실상 단어가 너무 부족하기도 하고 작년부터 올해6평까지는 거의...
-
멍 때린다 라는 말을 S: 아무 생각도 안 하고 있음 N: 상상의 나래를 펼치는 중...
-
제 첫닉 맞추면 천덕 13
저는 글을 매우 많이 썼기 때문에 예전글을 볼려는 생각은 그만두십쇼
-
12세이상관람가 치고 수위가 높니
-
대응안하면 개소리가 개소리가 아니게 되는데 어쩌라는건지
-
굉장히 놀라운 사실 13
오르비를 하는 사람들에게는 수능 국어를 푸는데 80분이라는 시간이 주어진다고 하네요 ㄷ
-
정시파이터인데 새벽에 공부하고 학교에서 자는 루틴 어떻게 생각하시나요? 효율이 많이...
-
문제풀면서 복기하면 될련지
-
질문해줌 54
대신 천덕코 입금해야함.
-
다들 눈치 보여서 독서실이나 집에서만 쓰지않나요?
-
기만인증 15
-
수능 끝나고 12월 쯤 메가 패스 살건데 올해 못 푼 교재가 있어서요…… 선생님이...
-
정법 나이 정리 10
(만 나이임) 법적 미성년자 19세 이상 성년의제 18세 이상 (미성년자 중 결혼...
-
님들 탐구공부 하루에 몇시간 하심?
-
수능장에서 이걸 해야 한다고
-
우우 아가 취침 5
새나라의 아가는 코 잘 시간
-
저만 할만햇나요..?
-
시발점 1
올해 6,9모 둘다 낮2 정도인데 내년에 반수한다하면 시발점 완강기간 얼마나...
-
스페인어 열심히 배우고 멕시코 마약 카르텔의 수장이 돼서 세계를 정복할거예요
-
연휴포함 5일동안 57시간 수업한 뒤 퇴근 후 질문받습니다 목소리는 이제 안...
-
만약 모든 사람이 불로불사가 되고 이미 늙은 사람들은 회춘까지 하고 이미 죽은...
-
[국어] : 박광일T 구주연마의 서 1주차 [미니 모의고사 2회차] 맞힌 문제 :...
-
졸다가 시간부족해서 2점짜리 5개 버리고 딱 90점 받는 스릴 쥰ㄴㄴ내 짜릿해
-
원더호이 해주는거야?
-
제발 느껴보고싶다
-
힘들다.. 2
좀 걸었는데 힘드네..역시 운동을 좀 해야..
-
참여 부탁드립니당
-
가비 헤이터들 필독 21
-
연대생 있나요 7
급구
-
ㅋㅋㅋㅋ
-
폰을 너무 많이 봐서 차라리 입시커뮤를 하면 공부자극을 받고 열심히 하지 않을까?...
-
이거 실력 어떻게 느는거지
-
내 주변 뒤 옆 대각선 다 아수라 듣더라 나는 유대종쌤꺼 들을까 고민중인데 괜히 불안할정도임
-
저는 수학 공부법 찾아보다가 우연히 오르비의 존재를 알게되서 이렇게 활동하게 됐네요
-
문항별 분석 정답률: 50% 1번임에도 불구하고, 정답률에서 알 수 있듯이 이...
-
누군가의 도움이 필요해요
-
생윤이나 정법 같은거 개헬이던데 어케함.... 쌍사라서 다행이다
-
어제도 비슷하게 올렸던 거긴 한데.. 영어 실력 자체는 맛 갔는데 국어 실력으로...
제가 이전에 올린 글을 참고하여 보시면... 찾을 수 있을...거라 생각합니다! ㅎㅎ
답변1: f(x) 구해서 대칭성 이용해 적분한 것인데 무엇이 문제?
답변2: 미지수를 4개나 잡고 시작하는데 어떻게 가장 안정적이고 해결하는 시간을 줄일 수 있는지?
답변3: 인수분해를 하려면 인수를 하나씩 확인해서 조작하는 것이 편하다고 생각하는데, 저런 식으로 각을 볼 수 있는 것이 더 어렵지 않은지?
답변4: 첫 번째 문장에 동의하지 않음. 저렇게 하려면 다항함수를 맞이했을 때 미지수 하나씩 활용하여 식을 작성하는 습관을 들여라?
답변5: 8점, 왜 f(x)가 삼차함수이고 ㄱ이 x에 대한 항등식인지를 고려할 때 실수 전체의 집합에서의 f(x)식을 확정지을 수 있는지에 관한 서술이 부족함. x->1 극한을 조사하여 f(1)값으로 생각할 수 있음을 언급했다면 더 좋았을 것
10점, 흠 잡을 데가 없음
8점, 풀이 1과 마찬가지의 이유
10점, 흠 잡을 데가 없음
정성들여 작성해 주셔서 감사합니다. 답변에 대한 의견은 댓글이 10명 정도 달리면 남기도록 하겠습니다.
글을 읽으며 생각을 하나씩 작성해보았는데 질문5에 대해 생각하다보니 아...! 싶었습니다 ㅋㅋㅋㅋ 내신 서술형 문항을 대비할 때는 결국 흠 잡을 곳 없도록 만드는 것이 점수를 잃지 않는 팁이라면 팁인데 풀이1, 풀이3은 '논리적으로 완벽한가?'라는 질문에 공격 당할 수 있는 부분들이 보이네요
좋은 글 덕분에 생각 하나 배우고 갑니다, 감사드립니다!!
[더 생각해보기]
1. 240906
논리적인 풀이를 작성한다면 f'(x)를 구하고 증감표를 작성하여 x=-1에서 부호가 +에서 -로 바뀌고 x=3에서 -에서 +로 바뀌므로 f'(-1)=f'(3)임을 이용해 a, b값 결정 가능 --> 이후 f(-1)의 값을 구해주기
2. 241108 변형
논리적인 풀이를 작성한다면 (x-1)f(x)=3(x-1)(x^2+x+1)에서 x가 1이 아닐 때 f(x)=3(x^2+x+1)이고 f(x)가 다항함수이므로 x=1에서의 함숫값과 극한값이 일치함을 이용 --> 항등식의 양변을 x-1로 나누고 x->1일 때의 극한을 구해주면 그 값이 곧 함수 3(x^2+x+1)의 x=1에서의 함숫값과 일치함을 보일 수 있음
따라서 실수 전체의 집합에서 f(x)=3(x^2+x+1)이고 구간 [-2, 2]에서의 적분값을 구할 때 정적분의 성질에 의해 3x^2, 3x, 3을 각각 적분하는 것과 같음 --> 미적분학의 기본 정리 적용하는 계산 과정을 서술하고 3x의 적분값이 0이 됨을, 3x^2와 3의 적분값은 직접 구해주면 끝
ㄴ 대칭성을 적용하고 싶다면 기함수와 우함수에 대한 적분 성질이 "알려져 있다"라고 말할 수 있을 듯... 엄밀한 증명은 미적분에서 치환적분법을 학습해야 일반화 가능하기 때문
[더 생각해보기]의 1번은 힌트를 드리자면... a와 b를 구하지 않고 풀 수 있다면....?
f'(x)=3(x+1)(x-3)이고 f(0)=1이기에 미적분학의 기본 정리를 적용하여 a, b값을 구함 없이 답을 낼 수 있겠으나 안정적인 풀이 (내신 서술형 답안 작성을 기준으로 생각했었습니다) 를 지향한다면 직접 두 값을 구해주어 f(x) 결정하는 것이 깔끔하다 생각했습니다!
1. 제일 먼저는 왜 (x-1)로 묶었을까요?
공통인수를 묶을 수 있을 때 묶으면 식을 단순하게 정리할 수 있다고 생각합니다, 수학(상) 인수분해에서 가장 먼저 학습하는 사고 과정이라고도 생각합니다. 따라서 좌변이 (x-1)f(x)로 정리될 수 있는데 좌변도 (x-1)을 인수로 잡아 분해할 수 있으니 식을 보자마자 우변을 3x(x^3-1) 로 바라본 후 3x(x-1)(x^2+x+1)로 생각하는 과정이 자연스럽다고 봅니다.
이후 실수 방지를 위해 연산을 한 번에 한 단계씩 접근한다는 생각으로 양변을 x-1로 나누어주면 x가 1이 아닐 때 f(x)=3x(x^2+x+1)라는 식을 얻을 수 있고 이후 원활한 적분을 위해 분배 법칙에 따라 f(x)=3x^3+3x^2+3x로 식을 잡아주는 것이 자연스럽다 생각했습니다!
1번이 부족한 이유는 적분구간에 x=1이 포함되어 있어서인가요??
저는 아래와 같이 생각합니다,
f(x)가 다항함수이기 때문에 x가 1이 아닐 때 극한 x->1을 양변에 (x-1)f(x)/(x-1)=(3x^4-3x)/(x-1) 취해주면 f(1)과 x=1일 때 함수 3x(x^2+x+1)의 함숫값이 일치함을 논리적으로 보일 수 있어
이 부분 언급하여 실수 전체의 집합에서 f(x) 식이 3x(x^2+x+1)임을 보이면 문제 없습니다, 다만 대칭성을 적용할 때 왜 x^3, x와 같은 항이 지워지는지에 대한 서술이 있어야 (내신 서술형 문항 답안 작성하는 상황이라 가정하면) 풀이가 더 완전해진다고 생각합니다!
아닙니다. 첫번째는 변형을 하는 이유가 있어야합니다. 그리고 인수분해하고 나서 다시 전개하고...
인수분해 해야한다면 왜 (x-1)f(x)로 주지 않았을까요?
인수분해 할 줄 아는 것과
인수분해를 할줄 아는 것에 대해 평가하는 것은
전혀 다른 이야기 입니다.
문제에서 요구하는 학습 성취기준에 인수분해 할 줄 아는지를 평가하려고 할까요?
참고로 (x-1)로 인수분해 한 후에 나눌때는 삼차함수임으로 그냥 나누면 됩니다.
답변 1: 개인적으로 학생들이 <풀이3>으로 가기 위해 <풀이1>처럼 가는 것이 논리적이라고 생각합니당. 저는 <풀이1>도 바람직하다고 봅니다..!
답변 2: 우변에는 4차와 1차만 있고, 좌변에는 간단히 f(x)와 xf(x)밖에 없기 때문에 답을 향하는 가장 안정적인 방법이라고 생각합니다
답변 3: 답변 1처럼 생각하기 때문에 저는 잘 모르겠습니당 ㅎ
답변 4: 구하려는 값을 본 후 구하려는 값에 집중하는 방법이 좋다고 생각합니다!
답변 5: 9점, 10점, 9점(1과 동일), 10점
더 생각해보기 : 24.9월.6번-> 구하는 값에 집중해서 -1과 3이 극값이라는 것을 이용해 비율관계로 극댓값을 k로 둔 채 f(x)= (x-5)(x+1)^2+k , f(0)=1을 이용해 k를 구한다?!
풀이 1을 하면서 이상하다고 느낄만한 부분이 없었나요...? 인수 분해하고 다시 전개하고...
3x를 인수로 뽑아내는 과정이 어색해보일 수 있을거 같습니당! 저는 개인적으로 학생들이 우변의 식을 보고서 바로 <풀이 3>처럼 인수분해가 되겠다고 생각하긴 어렵지않을까 싶은 생각에 풀이1이 자연스럽다고 생각했습니다!
모든 인수를 뽑아낼 이유가 있었을까요?
풀이 1과 풀이 3은 목표가 2등급 정도의 학생에게는 칭찬해줄 수 있는 풀이이긴 합니다. 하지만 공부를 하는 사람으로써 본인이 식을 변형하며 왜 그렇게 변형하고 있는지에 대해 이유를 알아야합니다.
좋은 말씀이십니다!