쎈 고등 수학(상) '다항식의 연산' 유형 11 '몫과 나머지의 변형' 관련 핵심 사고과정 정리
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와 같이 표현된다면 g(x)A(x)+P(x)=h(x)B(x)+Q(x)임을 이용할 생각을 해보자.
이때 이 등식은 x에 관한 항등식. 즉, x값에 무관히 항상 성립하는 등식.
2. g(x)와 h(x) 사이의 관계를 살펴보자.
만약 g(x)와 h(x)가 공통인수를 지녀 g(x)=(x-k)C(x)이고
h(x)=(x-k)D(x)와 같이 (C(x), D(x)는 다항식) 표현된다면
P(k)=Q(k)임을 확인할 수 있다.
인수 정리에 따라
와 같이 작성할 수 있다. 이에 따라
C(x)-D(x)+Q_2(x)임도 확인할 수 있다.
문제를 하나 풀어보자.
고민해보시고 아래 확인!
따라서 정답은 2(x+1)Q(x)+R과 1/2R이 됩니다.
p.s.
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+ 다항식 f(x)에 대해 deg[f(x)]는 f(x)의 차수를 뜻합니다.
예를 들어 f(x)=3x^3+2x이면 deg[f(x)]=3이고
f(x)=2x-7이면 deg[f(x)]=1입니다.
1. 나머지 정리에 관한 정보가 말로 주어졌으면 수식으로 표현해보자. f(x)=g(x)h(x)+i(x) 꼴
2. R(x)는 주로 나머지 (x에 관한 다항식) 를 뜻하지만 위 풀이에서의 R(x+1)은 그냥 일차식 x+1에 상수 R이 곱해진 것을 뜻한다. 예를 들어 R=3이면 3(x+1)과 같은 형태
3. 시중 문제집 해설은 사고 과정을 친절하게 해설해둔 경우보다 답 내는 데에 필요한 수식만 논리적으로 작성해둔 경우가 많다 느꼈다. 가끔 오류가 발생하거나 논리적이지 못한 경우도 있다. 그러니 해설을 읽고 이해하려하는 것도 좋지만 가능하면 수학 잘하는 or 잘 설명하는 사람한테 도움을 요청하라.
4. 마지막 해설에서 x가 -1/2이 아닐 때 얻은 수식을 다항식이라는 이유로 실수 전체의 집합에서 성립하는 것으로 바라본 것은... 다항함수가 실수 전체의 집합에서 연속이기 때문인데 이는 수학(상), 수학(하), 그리고 수학1을 거쳐 수학2 공부할 때 다루는 내용이니 우선 넘어가도록 하자.