복소수가 들어간 재밌는 평가원 기출 문제 + 풀이
게시글 주소: https://old.orbi.kr/00066905124
아까 올렸던 문제의 간단한 풀이를 정리해 보았습니다. 2020학년도 중등임용 수학 1차 전공 B 문제입니다.
먼저 리우빌의 정리(Liouville's theorem)를 이용합니다.
f(z)가 정함수라는 건 복소수 전체 집합에서 해석적이라는 의미이므로 f(z)+z^2도 정함수가 됩니다.
리우빌의 정리는 복소평면 위의 한 영역 내에서 유계인 정함수는 상수함수뿐이라는 정리입니다.
이를 적용하면 1/{f(z)+z^2}≤1/3이므로 f(z)+z^2이 상수라는 점을 알 수 있습니다. 이제 상수 k에 대해
라고 두면, f(2)=k-4, f(i)=k+1이 됩니다.
|k-4|=3이므로 k의 값을 복소평면 위에 그리면 4를 중심으로 하는 반지름이 sqrt(3)인 원 위의 점에 대응합니다.이때 |k+1|은 k가 위치한 점과 -1이 위치한 점 사이의 거리와 같으므로 k=2±sqrt(5)i일 때 |f(i)|의 최솟값 sqrt(14)가 나옵니다.
복소평면과 함께 고1 때 배웠던 원의 방정식을 여기서 활용할 수 있습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
다들 자라 11
거북이
-
-
여기까지 오고싶어서 온 건 아닌데
-
질받 21
암거나 다 ㄱㄱ
-
미국의 성씨 Trump는 원래 독일계 성씨 Drumpf에서 유래했다고 하네요
-
개맛없네
-
5합 226이라 일단 O스퍼거는 아님
-
맞팔9 5
실테로 돌아가야겠어
-
완료 혹은 강제 종료 되었다 해방이다
-
국밥 제육 김치찌개 돈까스 햄버거 제가 생긴건 안 그래도 입맛은 상남자임 돈까스...
-
단순 궁금증!
-
소설 쓰기 어떻게 입문해보먄 좋을까여 플롯 짜기 이런거 좀 디테일하게 알아보고 싶음...
-
킥오프 본책 + 워크북 vs 킥오프 본책 + 기생집 2,3점 둘중에 추천...
-
진짜 내용이 별로 없는 파트라서 뭘 정리해야할질 모르겠음 롤스나 정리할까
-
올해 수능 미적 0
3컷이 70점대일 확률도 있나여??대충 6모정도 난이도라고 했을때
-
이렇게 스티커 다시 만들어줘
-
6시에 살껄 체결 안되길래 걍 안했는데
-
영어황분들 3
평가원 1 뜨시거나 변동이신 분들은 영어 실모도 1 뜨시나여 평가원 1~2 변동이고...
-
자연상태에서 소유권에 대한건데 홉스는 자연상태에선 소유권이라고 부를 만한 것이...
-
수학 찐노베 1
수시 6광탈한 후 쌩재수를 하게 됐습니다 정시 공부는 아예 해본 적 없는 상태에서...
-
다른 분들 후기 보고 재밌어보여서 저도 풀고 후기 써봅니다! 1. 점수: 88...
-
사람들이 생각하는 사문 킬러 '진짜 킬러'
-
미적 개념하고 잇는데 그냥 궁금
-
이감 파이널 8,9,10 회차 중 2개 or 서킷 22,23,24 모두 두가지 다는...
-
예에전에 썼다 지운 글 재탕 사건 당시 필자는 초5 잼민이였음 근데 이제 잡지식 좀...
-
걍 오개념 없는 곳이 없음 난 그래서 ebs 사설 이런거 걍 그런갑다 하고 기출만...
-
내 오다 2
ᄆᆡ오 시드러워 ᄌᆞ미 오놋다 내가 왔다 매우 지쳐 잠이 오는구나
-
전 조금만 난도 높아지면 10분 가까이 써먹는듯요.. 난도 불문 6 7분 이하로...
-
ㅠ
-
이정도면 기출분석 안해도 되겠네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
이감 항상 낮2정도면 백분위 어느정도로 생각하면 되나요? 8
제가 8월에 수능 공부를 처음 시작해서 등급대 백분위 이런걸 잘 몰라서요 9모도...
-
오리지널 브라더후드 다 보심? 아니면 하나만 보는게 국룰임?
-
바지 주머니에서 나옴. 이미 카시오 샀는데;; 레전드 정신머리
-
제곧내...
-
흠
-
독서2 1주차가 9모 분석이라 일단 1주차만 했고.. 그냥 실모 벅벅 하고싶어서...
-
26 언제 나오는지 ㅠㅠ 25랑 26이랑 별 차이 없겠죠??
-
집착하는 성격 1
어떻게 버리면 좋을까
-
시대 현강 대기 0
언제부터 걸 수 있음? 이미 시작했나 올해 대학가도 반수 무조건 할 거라서 서바부터...
-
사실 이게 피드 가먿는지 헷갈려요
-
미안하다이거보여주려고어그로끌었다...
-
원랴 수능 끝나고가 진짜임
-
프로필 보고 41
이미지 추측함 ㄱㄱ
-
고2 사탐런 6
한지랑 사문중에 뭐가 좋을까요
-
수학 실모 1
이해원 모의고사 2023 2024 서바이벌 2024 킬캠 2024 각각 3회 정도씩...
-
금욕하기 4
후
-
독서 연계가 급해서…평소에 주간지 안풀고 리트를 풀었던지라 8만원 짜리 5시간 요약...
-
진짜 나만큼 안전장치 많이 해놓은 사람 얼마 없을거다 1
수능 n번 망해보니까 망했을때 어떻게 하면 ㅈ되지 않을까 궁리하다가 진짜 완충장치로...
-
98 98 2 96 92 언미생지
-
사설에서 다들 연습한거 아님?
리우빌은 공수2에서도 특이주제인데ㄷㄷ
복소함수론 책 대충 보다가 찾았어요
베이스 탄탄하게 쌓은 게 아니라서 그 정도 수준은 안 된다 보시는 게...
결국 저거만 알면 벡터적 해석이 맞네요 하 ㅋㅋ
잘생긴데 수학까지 잘하시면 반칙 아닌가요