avokado [1272211] · MS 2023 · 쪽지

2024-02-02 17:41:03
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[미적분] 매개변수 관련 오개념과 이에 대한 올바른 해석

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24' 모 사설 모의고사의 해설 등에서도 매개변수로 정의된 함수의 극대 극소 판정에 대해


자세히 다루고 있지 않다. 예컨대



라는 말은 이 문제에서는 옳으나 함수를 매개변수로 나타낼 때 x에 대하여 t가 감소한다면


반대의 결과를 낳을 수 있다. 


다음과 같이 정의된 함수를 떠올려 보자.



이 함수는 매우 간단한 함수이다. 그저 



이라 쓰면 되기 때문이다. 이제 이 매개변수로 정의된 함수의 극대 극소를 위의 해설처럼 생각하면



라는 오해를 하게 된다. 실제 이 함수는 x=1에서 극대임을 쉽게 알 수 있다.


따라서 극대를 조금 다르게 생각해보자. 극대의 정의에 숨겨진 정의를 덧붙여서



극대라고 하는 것이다. 


해설의 풀이에서는 t가 그 근처를 증가할 때 f'(x)의 부호 변화를 분석했으므로 잘못된 결과가 도출된 것이다.

  

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