-수II, [미소변화율을 논함 3] • 적용 편
게시글 주소: https://old.orbi.kr/00067262933
*좋아요와 팔로우는 필자에게 큰 동기부여가 됩니다 :D
바로 문제부터 보시겠습니다, 다음 두 문항을 보고 떠오르는 풀이의 방향성을 정해봅시다!
*다 해결하셔도 좋고, 풀이 방향성만 마음속으로 정하셔도 충분합니다!
1번 문제
-東京工業大学(도쿄공업대학) 본고사 중 발췌
14. a>0, t>0에 대해 정적분 S(a,t)를 생각합니다.
(1) a를 고정했을 때, t에대한 함수 S(a,t)의 최솟값 m(a)를 구하시오. [4점]
(2) 다음 극한을 계산하시오. [2점]
2번 문제
-18.03.30 수학 가형
30. g(x)의 극댓값과 극솟값의 차이를 구하시오. [4점]
다 정하셨나요?
제가 두 문제를 처음에 보고 든 생각을 그대로 적자면
"함수가 간단하네요? 피적분함수는 그릴 수 있다면 그려보는 편이 좋겠어요. ->
1번 문제는 조건에 따라 a를 상수 취급하고 t가 움직임에 따라 관찰해보고,
2번 문제는 x와 y=f(x)를 움직이며 관찰하면 되겠군요!
두 문제의 공식 해설은 다음과 같습니다.
(ハイレベル 数学iii•C 중 발췌)
역시 계산은 조금 많지만, 흠잡을 곳 없는 자명한 풀이입니다.
그치만 저희에게는 이전에 학습한 미소변화율 개념이 있고, 이를 이용한다면 단축할 수 있겠다는 생각이 드네요.
*못 보신 분들을 위한 이전 화 링크입니다.
-수II, [미소변화율을 논함] : https://orbi.kr/00066494675
-수II, [미소변화율을 논함 2] : https://orbi.kr/00066523574
두 문제 모두 절댓값이 끼어 있는 정적분으로 정의된 함수이기에, 구간을 나누어 넓이함수를 구하고 미분하는게 출제의도일 테지만,
적분 값을 넓이로 시각화하여 관찰하면 넓이함수의 증감을 바로 알 수 있어요.
2번 문제가 1번 문제의 업그레이드 버젼이기에, 2번문제를 분석하고 1번문제의 해설은 아래 Solution에 추가했어요
|f(t)-f(x)|를 구간 [0,x] 에서 적분한 함수가 g(x)이니
조금씩 x를 키워가며 넓이함수를 관찰하겠습니다.
이 행동의 핵심은 다음과 같습니다.
[0<x<1]일 때 x가 커짐에 따라 y=f(x) 기준선은 위로 올라가며, 넓이의 왼쪽 부분 A는 빨간 형광펜만큼 계속 증가함을 알 수 있습니다.
즉 g(x)는 [0<x<1]에서 증가합니다.
X=1을 넘어서는 순간 기준선 y=f(x)의 운동방향이 아래로 바뀌고, x가 진짜 엄청 미세하게 커짐에 따라 A부분의 넓이는 파란 형광펜만큼 줄고, B 부분의 넓이는 빨간 형관펜만큼 늘어납니다. * 파란 형광펜 부분을 dA, 빨간 형광펜 부분을 dB라 하겠습니다.
기준선이 아래로 이동한다고 할 때, 사진에서 더 움직여도 감소하는 넓이 dA가 증가하는 넓이 dB보다 크기에 총 넓이함수는 (1<x<1+ε) 에서 감소합니다. *(ε는 적당히 작은 양수)
즉 g(x)는 (1<x<1+ε) 에서 감소하며, X=1에서 넓이함수의 증감이 바뀌므로 x=1에서 극대입니다.
이후 언제가 넓이함수의 증감이 다시 바뀌는 지점일까요?
dA>dB일땐 쭉 감소하다가 dA = dB를 거쳐 dA<dB이면 증가하겠군요.
즉 넓이함수의 극소는 dA = dB 일 때겠군요. +(사족)이로 대강의 g(x)의 개형도 그려낼 수 있습니다
(TMI) 실제로 그린 g(x)의 개형 (A의 자취)
dA와 dB는 x좌표 차이가 가로인 미세한 직사각형인데, 세로는 함께 같은 속도로 움직이니 같다고 하면 x좌표차이가 같은 부분이겠군요.
X절편 차가 동일함 + 함수가 x=1 선대칭임을 이용하면 극소가 x=4/3에서 생김을 알 수 있고 적분을 계산하면 답을 얻을 수 있습니다.
Solution) 02번 문제
Solution) 01번 문제
(저는 1번 문제의 함수 표현 S(a,t)가 마음에 들더군요..! 한 변수 고정하는 부분을 언급하지 않았어도 두개 이상의 변수 *특히 기하(평면벡터)등에서 스스로 한 변수를 고정하고 다른 하나를 움직여 보면 좋아요! )
긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다! :D
정성이 들어간 글인 만큼 여러 번 연습하면 꼭 본인의 것으로 만들 수 있을거에요
0 XDK (+28,000)
-
17,000
-
5,000
-
5,000
-
1,000
-
개사긴데 전혀 몰랐음 ㅋㅋㅋ
-
8덮 언미영지1물2 76 72 83 37 40 이게 사람 점순가 ㅋㅋㅋㅋㅋ설전정 내놔
-
김승모 9평대비 2회(5회차) 언매 75점이네ㅋㅋ 이게 시험치기 전에 좀...
-
농협대 1
요즘 분위기 안좋은거같던데 수도권 취업 진짜 막혔나요??
-
4000부 판매돌파 지구과학 핵심모음집을 소개합니다. (현재 오르비전자책 2위)...
-
라프텔에 블아도 있군 13
-
가스라이팅 죽어 죽어 죽어
-
난이도나 느낌 궁금
-
6모 때 55533이었고 7모땐 44633인데 수능 때 32211 가능할까요ㅠ?...
-
아 어제는 4시반에 일어났구나
-
슬슬 농구 시작해야겠다 서울대 체교랑 연세대 스포츠응용산업이 농구 필수인데 지금부터 해놓아야겠어
-
수2가 4
너무어려운데어케해야돼여여걍문제가너무어려움 주어진상황이해석이안됨 걍그래프가싫음...
-
손흥민 홈개막전 멀티골 작렬 기분 좋게 하루시작하네요~ 전공이나 진로관련, 취업이나...
-
당신의 선택은? 둘 다 수원이고, 입결 and 아웃풋 전체적으로 고려했을때 둘 다...
-
건강한 메이플 음해하고~ 온갖 커뮤니티에 분탕치고
-
수능 원서 사진 0
실물 사진만 있고 사진 파일은 없는데 사진관 가서 다시 찍어야겠지…?
-
수1 2 한번 훑고 사실상 노베인데 수1 수2 시발점 병행해서 들어야하나요? 그리고...
-
모닝 간쓸개 9
폇는데 풀기싫게생긺... 생드니성당같은거만 풀고싶어
-
안녕하세요 GT SCIENCE ZONE 입니다. 오늘은 교재와 강좌 하나를...
-
사규 시즌2 0
작년에 엄청 만족하면서 풀었는데, 재탕 많을까요?
-
2차면역 1
항원 재침입 시 B림프구->기억세포->기억세포,형질세포 가 아니라...
-
답은 4번이고 저는 3번을 골라서 틀렸습니다. 먼저 저는 지문에 '파도와 깊은 물을...
-
둘 다 하면 36만원이라 조금 부담 됨 까먹고 투표를 안 올림
-
몇년전부터 명의로 출판하는거 보니까 신승범 은퇴하면서 브랜드명 넘긴건지 연구소...
-
맞팔구 6
맞팔 구해요
-
( 응급실 '셧다운'조짐, 서울도심병원 "환자 못받아" ) 0
청와대+보건복지부 장차관, 결자해지. 생명을 살리는 정책을 펼쳐야지, 사람...
-
좋아 1
!
-
좋은 아침이에요 2
-
밤샜네.. ㅠㅠ 1
하 커피 먹지말걸
-
대단한거아님..? 과외돌이 이 성적으로 엄빠랑 싸웟다는데
-
글고 기출 돌릴 때 너기출 같은 선별 문제집 하나만 다 풀고 복습해도 됨? 물론...
-
국어 1~2 수학 2 영어 노베 과탐 노베 인데 8시부터 22시까지 시간 분배좀...
-
농어촌 정시 3
농어촌 정시 이대 어문 vs 이대 인문 어디가 더 낮은 성적으로 붙기 쉬울까요?
-
수학 5
수학 강사 추천 해주세요 현우진 김기현 양승진 이미지 한석원 배성민 정병호 정병훈 차영진 정승제
-
비인기 소수어과 계열에 기회균형 학종으로 쓰려고 하는데요 뇌과학으로 생기부를 채우고...
-
고2 사탐런 2
수의대 말고는 가고싶은 과가 하나도 없어서 과탐하는데 현재 국영수 성적으론 조금은...
-
김상훈도 좋다하고 정석민이나 심찬우도 많이 보이던데 누굴 들을까여.....
-
22?번? 7
나조건 뒤지게긴거는 마음에 안드는데 저렇게 g를 정의를 안하면 박스 터질려해서...
-
물론 노력하는 거 따라 다르긴 하지만... 23 수능 기준 언매미적생지 22211...
-
윤사 개념들어야되는데…
-
ㅈㄱㄴ
-
[단독]삼성전자 방사선 피폭 직원, 손가락 7개 절단 위기 5
지난 5월 삼성전자 기흥사업장에서 방사선 피폭 사고를 당한 직원이 손가락 절단...
-
과외돌이랑 수업하려고 풀어봤어요 오랜만에 시간 재고 풀어서 그런가 계산이...
-
내 자신이 싫다 1
그냥 집 학원 왔다갔다만 하는 사회성 떨어진인간같다
-
걍 GOAT 미개한 서양오랑캐 의술따위와는 비교가안됨...은 장난이고 근데 ㄹㅇ...
-
고2 사탐런 4
공대 희망하고 과탐 내신 망해서 정시로 틀엇는데 사탐 ㅊㅊ 부탁드립니다
-
사문 공부 4
지금 윤선훈선생님 기출2화독+mskill+수특 수완 다했는데 다음에 빨더텅 풀까요?...
-
수능 영어에서 중요한건 문제를 어떻게 해야 잘 풀까가 아니라 고교수준의 단어와...
-
양치기 할때 뭐로 하나요? 전 쎈B&기출로 하는중인데 다들 너무 빈약한거 아니냐...
-
power andre 99 앨범 꼭 들어보세요 앨범 순서대로 쭉 들으면 음악이...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/014.gif)
기하황 약연님![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/009.gif)
아직 배울 점 많은 반실수입니다드디어 적용탄이 나왔군요 가장 기대하고있었습니다 진짜 이칼럼은 제 수학의 시각을 넓혀줬으니 잘보겠습니다
저야말로 영광이네요! 궁금하신 점 있으시면 편하게 물어봐주세요 :)
선댓후감
미소변화율 항상 재밌게 보고 있습니다
감사드려요 선생님 :)
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/024.png)
이륙시스템 재가동![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/010.png)
고마워요 승룡님 :D이거보고 주머니에서 공이나 뽑기로했다
왜 평면으로 수선을 안내리고 그런걸
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/025.png)
도쿄공대 본고사 ㄷㄷㄷㄷㄷ동경일공의 공 아닌가용
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png)
타임어택이 나름 있는 편이긴 하지만 위 문제같은 경우 변별문제까지는 아니고 적당하게 넘어갈 수 있는 문제랍니다![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/024.png)
이건 이륙해야한다역시 수학고수
사설 실모나 엔제에서 많이 써먹었는데 많은 분들이 얻어가셨으면 좋겠네요~^^
Sec(x)
짖짜 뇌를 꺼내서 저한테 이식하고싶어요
대 약 연
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 분이..!약선생님 좋은 글 감사합니당
저야말로 도움이 되었다면 기쁘네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
감사합니다우와!
대 대 대
한의대 걸어두시나요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/025.png)
다녀요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/005.png)
1년만은 같은 학과네요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
저야말로 영광입니다 선배님![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 분이....![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
한의대ㄷㄷ약연님 시.반(국가권력엔수생어쩌고)님이 이거좀 물어봐달랍니다
강의는 마지막에 나온다고 전해달라네요
https://youtu.be/9EOzb5wCSN4?si=3B1ZDrTpoDF_flU-
g'(x)를 수식으로 표현할 때, 미소변화량을 세로가 적당히 작은 직사각형으로 근사하였다고 생각하면 가로 × 세로인데, 도함수의 정의가 접선의 기울기이고, 접선의 기울기를 삼각비로 표현하면 아래 그림처럼 델타h/델타x로 표현할 수 있고, 델타S = 길이 × 델타높이 인데 양변을 델타x로 나눠 표현하면
넓이의 미소변화량 = 가로길이 × 도함수가 되는군요!
단! 이 경우는 기준선의 운동방향이 축과 평행하게 고정되어 있어 미세한 직사각형으로 근사, 위와 같이 도함수를 직관적으로 뽑아낼 수 있는것이지, 미소변화율 칼럼 1편의 극좌표에서의 근사에선 사용하기 곤란하군요..
헉 이걸 이제보다니..
미소변화율 3도 잘 보고 갑니다..ㅎㅎ
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 화내지않기님이 오시다니요영광이에요