삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://old.orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이 
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
어문계열 질문 0
만약에 어문계열 합격하게되면 해당 외국어 공부 빡세게하고 입학해야하나요?
-
존나할만하다 당장써야지 ㅋㅋㅋ
-
메디컬 ~ 연고라인은 어지간하면 칸수 쭉 유지되는 느낌인뎅
-
메디컬 가야됨 서울대 갈거였르면 애초에 고민도 안 함 ㅋㅋ
-
-
오늘의 낙지 1
755 입갤
-
커뮤나 군대에서 특정당해도 어차피 현생때메 까먹더라 다..
-
25수능 수학 4맞고 26수능 준비하는 군수생입니다. 현역 때 거의 3은 항상 뜬...
-
스나 마렵네 4
하..
-
-
수정체를 둘러싸고 있는 모양체근에 힘이 빡 들어가서 수정체를 두껍게 만들고 있기...
-
개념기출 이미 다했고 한두달 놀면서 다 까먹었다고 하더라도 개념기출 빠르게 쳐낼 수...
-
야가미 라이토 0
흐흐
-
문제 하나하나 임팩트 있는건 맞는데 다 기출에 있던거임 이번 세지 동남아, 미국,...
-
n명이랑 당첨 하나일 때첫번째가 뽑을 확률 1/n두번째가 뽑을 확률...
-
성대 공대 0
658.4 ㄱㄴ?
-
진학사 6칸 떨어질 확률 0.7펀데 이게 떨어지겠냐 ㅋㅋ 2
그럴리가없음 ㄹㅇㅋㅋ
-
칸수야 떨어져라 0
나빼고 다 쫄튀하게
-
-
-
표본 투투 원투 비율 얼마나됨요?
-
너무 피곤하다 1
과음+타지이동 오늘은 쉬자
-
에휴.
-
하..
-
성대붙여주 0
그만좀 들어와라 나 대학갈래
-
잘잤다 6
-
학교지망 확인도 못하네…? 걍 20개 중에 넣어본건가
-
ㅈㄱㄴ
-
머노?
-
항상 느끼는건데 0
용질을 건데기라고 하고 용매를 국물이라고 하는게 너무 웃김 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
등수 비슷하고 최종컷이랑 가까워졌는데 1칸되네 오히려좋아
-
얘 과외마렵네 머리가 좋아서 과외하면 할 맛 날거같은데 …
-
어디가나요?
-
할거없네 2
심심하네 찐따네
-
피곤해죽겟네 3
메이플 레벨 올려야되는데..
-
굳이 경외시 건동홍이 아니어도.. 급간 높은 문사철 vs 급간 낮은 상경 붙었다고...
-
N=4축 0
깔깔
-
3 받았는데 생각보다 타격이 크네요
-
애니 캐릭터 이름같아
-
글리젠보소 10
다들 놀러갔구만
-
어차피 대학가면 현역으로 온 애+ 현역으로 왔는데 반수하려다 실패해서 복귀한 애+...
-
건양의 지역인재 0
대학어디가로 내신 계산한거 믿을만한 가요? 1점 후반대는 가능한 점수였을까요?
-
어떤 사람이 제시한 의견이나 사람의 행동을 판단할 때 그 사람의 평소 행실에 대한...
-
졸리네 6
오늘 거의 하루종일 잠만 잔 것 같음
-
뱃지 뭐받지 12
한양대 체대 온몸비틀어서 그리고 서성한중 부터는 온몸 비틀어도 불가능 뱃지 뭐달지...
-
헉..
-
가서 낙지보고 오르비 여론조사하는건 조금 야한데...
-
하루종일 숨이 차게 뛰어다닌다 초딩 때 재밌게 봤음
-
흠
-
현역이고 모고는 고2 기준1 고정이고 백분위는 99까지 나옵니다 원래 그냥...
만덕이라니,, 감사해요본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
삼각•삼각도 저렇게 하면 되는건가요n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
뭐야 저랑 똑같이 하시는 분 처음 봐요장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
저와 생각이 같으시군요..!잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
기분 좋은 칭찬이네요 감사합니다[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
대단하십니다
이거 ㄹㅇ막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
헐ㅜㅜ 너무 감사합니다거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영