GOAT 판별 ox 문제

2번빼고 몰겠다

상수함수는 어디서든 극대이자 극소고

그거말고 ㅁ?ㄹ

1번 x

엑오엑오?

아닙니다ㅠ

Xoxx

아닙니다ㅠ

2번 x 상수함수는 극대이자 극소

Xxxx

갓ㄷㄷㄷㄷㄷ

Ez

xxoo?

아닙니다ㅠ

xxxx

갓ㄷㄷㄷㄷ

XXXX

머릿속으로 반례 그래프그려봄

갓ㄷㄷㄷㄷㄷ

그니까 각각 반례가

1번 y=x³같은거
2번 상수함수
3번 절댓값함수 접히는 점에서 상수함수가 접선 되는 경우
4번은 잘 모르겠음 구간별로 정의된 함수에서 뭐 나올거같은데

이거맞나요

3번 반례 틀렸습니다

3번 삼차함수 역함수

3번 수2에서 반례 있음? 숏츠에서본 삼차함수 역함수 말곤 생각이 안나여

수2를 이용한 반례는 존재하지 않을 것으로 보이는데 잘 모르겠네요 :)

4번 반례를 모르겠네...

xxox ??

아닙니다ㅠ

4번 반례가 감이 안 잡히네요...

4번 왜 x인가요? 뉴런에서 f’(a)=0인 것은 극점이거나 변곡점이다 이렇게 배운거 같은데.. ㅠ

유명한 반례 함수 하나 있습니다 :)

XXXX
1. y=x^3
2. y=0
3. 1번 반례의 역함수
4. x^2 sin(1/x)….?

갓ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ

4번 맞아요? 예전에 강기원쌤이 그려준 그래프 생각나서 말해봤는데 ㄷㄷ

와

123은 알겠는데 4번은 진짜 모르겠네요 ㄷㄷ

전부다 x임ㅋㅋ

1. 등호가 있어야 함 (수2범위 한정인듯, 확통이라 ㅈㅅ)
2. 상수 구간을 포함한 구간별 정의된 함수에서는 해당 상수 구간에서는 함숫값이 전부 극댓값이자 극솟값임
3. 이런 함수에선 접선이 있을 수 있음


4. 삼중근 갖는 사차함수만 생각해봐도 아님을 알 수 있음

3,4번 반례가 틀렸습니다.

음...그런가요...통통이라 잘 모르것음

3번: x=0에서 접선 존재 안함
4번: 삼중근인 경우에서 변곡점

아뇨 3번은 x=1일 때 불연속이도 접선 있을 수 있는 거 아님뇨?

연속함수의 경우를 물어보고 있어서 전제에 맞지 않습니다

딴건 쉬운데 4번은 잘 모르겠네요

아 연속이었구나

근데 4번은 수2 범위에서 증명 가능하나요...?

다항함수인 경우는 참이기 때문에 수2로는 불가능할 것 같습니다ㅠ

3번은 윗댓 분 말을 이해했는데....이것도 수2로는 알기 힘들까요...?

기하적으로는 이해할 수 있으나, 수식으로 보이기는 수2로 힘들 것 같습니다ㅠ

확통 선택자들은 3,4번 질문에 대해 올바른 답변을 하지 못해도 수능을 보는데 있어 별로 상관없다고 이해해도 될까요?

정말 진짜 아무런 상관도 없습니다!
심지어 4번은 미적분도 상관 없습니다ㄷㄷ

3번 절댓값x 더하기 절댓값 x-1이면 반례인가요?

반례가 될 수 없습니다ㅠ

xxx?
1. 0이상
2. 상수함수
3. 역함수
4. ?

1. f(x)=x^3이면 f'(x)=3x^2에서 방정식 f'(x)=0의 해가 존재한다. 따라서 거짓

2. f(x)=1이라면 실수 전체의 집합에서 극대이며 극소이다. 열린 구간에서 최대/최소가 되는 것이 극대/극소의 정의임에 초점을 둘 것. 따라서 거짓

3. 함수 y=x^3의 역함수를 생각해보라. x=0에서 미분 불가하지만 접선 x=0이 존재한다. 따라서 거짓

4. 미분 가능한 함수에 대해 극값을 갖는 상황은 도함수의 부호가 변동하는 상황. 그런데 극값을 갖지 않는다면 부호가 변동해선 안된다.

f'(a)=0이고 x=a에서 f'(x)의 부호 변동이 일어나지 않는 상황이므로 f'(x)>0였다면 계속 f'(x)>0이고 f'(x)<0였다면 계속 f'(x)<0.

증가하다가 접선의 기울기가 0이 되는 상황과 감소하다가 접선의 기울기가 0이 되는 상황을 설명할 수 있는 곡선의 그래프 개형은 x=a에서 변곡점을 갖는 상황이다.

4번 참이라는 뜻인가요?

그렇게 생각했는데 반례가 존재하는군요!!

맞습니다..!

위에 댓들 안보고 답함 xoxo

아닙니다ㅠ

ㅅㅠ발 다 x네 이유찾아봄

Xxx? 4번 모르겟네요 근데 나머지는 내신때 많이봄

그럴듯하다=X
이건아닌데=O

답 xxxx

갓ㄷㄷㄷㄷㄷ

1번은 등호표시가 잇어야 되는건가용? 처음에 보고 oxxx햇는데 1번 x라 하길래 ㅇㅁㅇ...

정확합니다!

xoxx

아닙니다ㅠ

XXXX

1. [반례] f(x) = x³ (전 구간에서 증가, f'(0) = 0)
2. [반례] f(x) = a (a는 상수, 전 구간에서 극대 & 극소)
3. [반례] f(x) = x^⅓ (x = 0에서 미분 불가능, 접선 x = 0 존재)
4. [반례] f(x) = -x²(x + 2)² (x < 0), x² (x ≥ 0)
(f'(0) = 0이고 [-1, ∞)에서 증가하지만 f''(0+) = 2, f''(0-) = -8)

4번 x=0에서 변곡점을 갖기 때문에 반례가 될 수 없습니다

f(x)
= -(x + 2)² (x < -2)
= 0 (-2 ≤ x < 0)
= x² (x ≥ 0)

f'(0) = 0이고 x = 0에서 극값 X
f''(0-) = 0, f''(0) = f''(0+) = 2 이므로 좌우 부호 변동 X

x=0에서 극소이므로 전제에 맞지 않습니다

변곡점의 정확한 정의가 뭔가요? 4번보고 삼중근4차함수 떠올렸는데...
제가 통통이라 정확한 변곡점의 개념을 잘 모르겠네요

오목에서 볼록 또는 볼록에서 오목으로 바뀌는 지점입니다

1.x. 반례 단조증가
2.x 반례 상수함수
3.x 반례 x=0에서 미분 불가지만 y축이 접선
4.x. 4차 함수 3중근 (이건 확실치 않네요)

4번 반례가 될 수 없습니다

계산하니 반례가 안되네요.

다함함수 범위서는 다 성립인거 같은데 초월함수 인가요?

1. 단조증가(y=x^3)인 케이스가 존재 따라서 X
2. local maximum,minimum 정의에 의해 X
3. 접선의 기울기가 무한대로 발산하는(y=x^1/3) 충분히 존재 가능하므로 X
4. 원함수가 실수 전체에서 미분가능하지만 도함수가 불연속이 될 수 있는(y=x^2sin1/x)충분히 존재 가능하므로 X

갓ㄷㄷㄷㄷㄷ

4번 반례 그냥 상수함수여도 되나요??

반례가 될 수 없습니다

상수함수가 모든 점에서 극소이자 극대라

x^2sin(1/x) 의 정의역은 x!=0인 실수여서 반례가 아니구요. 정확히는 함수를 새로 정의해야 합니다.

g(x)= x^2sin(1/x) (x!=0)
g(x)=0 (x=0)

정확합니다!

오

3번은 접선의 정의 자체를 고등학교 교육과정에서 제대로 가르치지 않기 때문에 적합한 문제같지 않네요.

3번은...N축과 수직인 접선을 출제하던가요...

어우 N축이래 X축인데 제가 돌았나봄...

4번은 반례 어케알지 현장에서.....

엑스 오 엑스 오? 맞나요

아닙니다ㅠ

1. x
f'(x)>=0
2. X
상수함수
3. x
불연속점에서 우측 좌측으로 접선 그을 수 있음
4. x
이건 반례를 모르게따..

3번 연속함수를 전제로 하고 있기 때문에 반례가 될 수 없습니다

아 그럼 기울기 무한대 or -무한대로 가는 함수밖에 없겠네요
강기원쌤 하신 말이 떠오름

xxox

아닙니다ㅠ

아 3번 이해했어요
삼중근 삼차함수 살짝 회전시키면 미분가능하지 않은데 접선 그릴수 있으니

이정도면 고튼가여? ㅋㅋ

당연하죠 :)

xxx?

xxxx

갓ㄷㄷㄷ