[백영고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이
게시글 주소: https://old.orbi.kr/00068381175
안녕하세요. 수학의 판도를 바꾸는 Math Changer 어수강 박사 (과천 "어수강 수학" 원장)입니다. 오늘은
[백영고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이
세 번째 페이지까지는 무척 쉽습니다.
네 번째 페이지, 15번부터가 진검승부 같습니다!
15번 문제의 경우 t, x가 섞여 있다는 것에 주의해야 겠죠? 좌변은 t에 대한 식이지만, 적분 기호 안에서는 x에 대한 식으로 생각하므로 손 나가는데로 풀다간 틀리기 쉽습니다. f( ) <= 이 안에 t, x가 섞여 있는 것을 밖으로 꺼내는 것이 중요하므로~ tx=s로 치환하면 되겠죠?
16번 문제는 합성함수의 그래프의 개형만 잘 따져주면 무난합니다!
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA2MTFfMjc2/MDAxNzE4MDg4MTYyNjA2.hA_csEyCKMxKdX1mCrGN9SUwV5LxGc8z4uylZKizEG0g.VkRBzpMcP-SAYXBxlLx3e8jDhmoJLMu_2FucqJsfzPIg.JPEG/2023_%EB%B0%B1%EC%98%81%EA%B3%A0_3-1_%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84_4.jpg?type=w1600)
다섯번째 페이지부터는 체감난도가 급상승하네요.
17번 문항은 급수와 정적분 사이의 관계에 대한 문제네요. 급수를 정적분으로 잘 바꾸는 것이 관건이겠죠? 주어진 급수의 분모와 분자를 n^2으로 나누기만 하면 어렵지 않게 풀 수 있습니다!
18번 문항은 f(x)=t라는 방정식을 직접 풀기는 어려우므로, 그래프를 이용하면 되겠죠? 이를 위해 f'(x)의 부호를 조사해야 합니다. a의 범위에 따라 f'(x)의 부호가 어떻게 달라지는지 관찰하면서~ 조건을 만족하는 a의 값을 찾으면 되겠네요!
19번 문항은 음함수의 미분법에 대한 문제네요. 미분으로 포장해 놨지만, 사실 상위권 학생이 미분을 못하지는 않겠죠? 관건은 "미분을 통해 얻어낸 식을 어떻게 해석하느냐"입니다. 수학(상)에서 방정식에 대한 기초를 튼튼히 다져놓았다면 근과 계수의 관계를 이용해 쉽게 풀 수 있을 것 같네요 :)
구체적인 풀이는 다음과 같습니다.
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA2MTFfNiAg/MDAxNzE4MDg4MTYyNjE4._ZJkKS8NUSAvJl1Yp-fJdBVTg_JMXtkmvi3kHRU2q8sg.2mxKFX4d7Iq89kxXLqX8u3Gpo2809I6tx7k0Aiz579Ag.JPEG/2023_%EB%B0%B1%EC%98%81%EA%B3%A0_3-1_%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84_5.jpg?type=w1600)
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united2/e3b0ab8a894242eba54ba18b4601118d.jpg)
마지막 6페이지는 폭탄이네요. 분석적 사고력, 논리적 사고력 및 지구력을 요하는 문제 같습니다. (21번, 22번의 경우 손풀이를 논리적으로 완벽하게 쓰려고 하면 풀이가 한 페이지를 넘어갈 것 같아서 간단히 핵심만 적었습니다.)
20번은 주어진 정적분 값과 함수의 대칭성과 주기성을 이용해서 적분하면 되겠죠?
21번은 |f(x)|가 미분가능하지 않지만, 우미분가능하므로, 우미분계수에 초점을 맞추고 풀면 됩니다! 기출변형 문제로 아마 백영고 3학년 학생들도 많이 접해보았을 것이라 공부를 많이 한 학생이라면 풀만 했을 것 같아요! (만약 기말고사에서 처음 접하는 것이었다면 시간 내에 풀기가 쉽지는 않았을 것 같습니다.)
22번 문항은
1. 미분가능한 함수가 x=a에서 극값을 가지면 x=a에서 미분계수가 0이다.
2. 절댓값은 0 이상이다.
3. 삼차함수의 그래프의 개형
을 적절히(!) 이용해서 풀면 됩니다. (사실 엄밀한 풀이는 매우 길고 복잡하지만, 이 포스팅에서는 핵심만 집고 넘어갈게요! 디테일은 스스로 채워보기 바랍니다. 좋은 공부가 될 거에요!)
전반적으로 중반부까지는 매우 쉽고, 후반부에 고난도 문제가 몰려있는데, 기출 문제 및 변형문제들이라 착실히 공부한 상위권 학생이라면 크게 어렵지 않았을 거라 생각됩니다!
그럼 오늘 포스팅은 여기서 마치도록 할게요! 다음에 또 만나요 :)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
강기분 새기분 1
고3 모고 3뜨는데 뭐부터 들어야 될까요 현재는 고2에요
-
고2 학원 3
정시로 가기로 했고 메가스터디 들으면서 공부할 생각인데 동네 수학학원 그만...
-
깍아왔으면 밴픽 한결 수월할거 같은데
-
국어 1이신분들 6
간쓸개 대체로 몇문제 틀리시나요?
-
리안드리 마오카이랑 자이라 같은 똥꾸릉내 나는 애들로 개패고 다녀서 나오는 것...
-
왜 내주변엔 별로인 애들밖에 없는 것 같지 환경 탓 하는건 아니고 내가 좀 더...
-
문제 풀고나서 모르는 선지같은거만 체크하면 되나요???
-
1세트 못봤는데 12
2세트는 진짜 지렸다잉 상혁이형 아리는 감동이 있다
-
나이스 0
대상혁
-
아무리 생각해도 6
리안드리 마오카이 <—- 개 함정픽인듯 탱도 안돼 딜도안돼 믿을건 궁 뿐인데 궁...
-
수학 기출 질문 5
뉴런이랑 수분감 했으면 수학 기출 문제집(마플 자이)같은거 따로 안해도 되나요???
-
고2모 2등급 고3모 3등급 이렇게나옴
-
가능함? 진짜 요즘 ㅈㄴ열심히함 자신을 과평가하는게 아니라 이것도 실력이지만 정말...
-
오 2
-
믿었다고 티원 0
안자길 잘한듯
-
지옥불 깔렸네 ㅋㅋㅋㅋ
-
왜이래 0
ㅅㅂ
-
해주잖아
-
스왑좀 죽여라 3
그지 같네 진짜
-
미적>>공통 4규미적도 후딱끝내고 드릴해야지 회독을 해본적이 없는데 해야하나
-
제발..
-
찍을 번호 추천받음
-
작수 46444뜨고 수시로 대학갔다가 공부에 아쉬움이 남아서 5월부터 시작했습니다...
-
나왔다 서커스밴픽 11
이걸로도 못 이기면 진짜 그냥 포기해야함 가장 잘하는 조합인데…
-
술한잔했습니다 0
오랜만에친구들봐서좋았다 다들여전하구만..
-
2시가 다되었네 반팔 진짜 살게없네 옷걸이가 문제긴하지만..
-
고2 국어 공부 1
여태까지 내신 문제 끄적거린거 빼고는 한번도 국어 공부를 해본적이 없어서 3가지...
-
신촌맛집추천받음 3
ㅇ
-
부두술 on
-
. 1
굿나잇
-
티원이 테스를 어케 이김 ㅋ 테스가 걍 3대0으로 이기고 끝낼듯? . . . . ....
-
고3인데 지금 1
지금 롤 사우디컵 보는사람 있음? 일단 나부터
-
너무 재밌어보인다
-
제발 패승승승 0
월즈 4강 대상혁, 구마 모드 제발..
-
오른쪽에 합산 백분위 그대로 받아들이면 되는건가요? 아니면 따로 계산을 해야하나요?
-
물지 화지 고민중인데 어떤게 더 낫나요 ?
-
신청하면 며칠 정도 걸리나요?
-
테스 너무 잘하네
-
작수 끝나고 롤시작해서 이제는 잘 알아듣겠음 나도롤대남?이 되다니 감격
-
아모른직다
-
티원 제발... 0
이겨줘...
-
양학 ㅈㅈ 0
-
수열부분 푸는데 생각보다 케이스가 적은 문제들이 많네요
-
아직 안봤는데 걍 안봐야지
-
역전하는거니?역전하는거니?역전하는거니?역전하는거니?역전하는거니?역전하는거니?역전하는거...
-
이제 한타 때 1
레넥 브라움 아이번 얼리고 애쉬 트타 잡고 에이스 띄우고 바론 먹으면 됨
-
출격
-
혹시 10분대? 0
이래도 안나오네 ㅋ
여기 그 김규민님 모교인가
그 분이 누구인가요!ㅎㅎ
서울대 의대 수석입학 한분이요
검색해보니 맞는거 같아요!
와 진짜 어지럽다.
맞는 말씀 같아요!! 피드백 감사합니다! :)