171130 풀이?해설?
게시글 주소: https://old.orbi.kr/00068997678
솔직히 이거보단 230622같은 게 훨씬 어렵다고 생각해요 그래서 글은 다소 긴데 실질적 풀이는 엄청 짧으니까 171130 거르신 분들은 한 번 읽어보시면 좋을 것 같아요 살짝 찾아봤는데 이런 거 안 나온다고 거르신 분들이 몇 분 보여서...
(맨밑에 요약있음)
지금 암산 폼이 너무 좋아서 뭘로 해볼까 찾아보다가
이게 역대 가장 어려웠다고 해서 이걸로 해봤는데, 누구나 풀 수 있는 것 같아서 써보게 됐어요
우선 풀이를 적어보면,
(가)조건은 x=/=a니까 f=~~ 꼴로 정리가 가능해요
(풀이를 바로 떠올리고 한 게 아니라 정보가 없는 f에 대해 정리를 하는 거에요 기본적이고도 중요한 사고라고 생각함)
f는 "(a, 0)부터 g위의 한 점 (x, g(x))까지의 기울기"에 대한 함수임을 알 수 있어요(단, x>a)
이때 조심해야 되는 게 익숙한 대로 g(a)=0으로 처리하면 안 돼요.(f가 x=a+에서 무한대 발산하면 아닐 수 있음) 저도 순간 헷갈려서 (다)조건 보고 뇌정지 왔었는데,,
아무튼 이제 최고차항 계수 -1조건과 (나)조건을 함께 보면,
g가 x=alpha, x=beta에서 같은 접선을 가진다는 걸 알 수 있어요
<-
1. f를 기울기로 가지고 (a, 0)을 지나는 직선은 (a, 0) 오른쪽에서만 그려져요. 헷갈리시면 안 되는 게, f는 '기울기'에요
2. f가 두 지점에서 같은 양의 극댓값을 가진다는 건, 그 직선이 '올라갔다내려갔다'를 2번 한다는 거에요 그것도 우상향으로 가장 가파를 땐 같은 +기울기로!
그럼 g의 두 극대점보다는 왼쪽에 (a, 0)이 있겠져
그럼 M>0니까 g의 계형을 몰라도, 이정도로 그려질 수 있을 거에요
그리고 이런 상황에선, (?)친 g의 일부가 어떻게 생겼든, f가 극대 또는 극소가 되는 x값이 무조건 3개임을 알 수 있어요(alpha, beta, 그리고 대충 (?) 근처에 하나 더)
적어도 (나)조건이 성립하는 한, 3개가 아닌 예시는 잡히지 않아요
근데 (다)조건을 보면, g의 극점은 2개 이하여야 하니, 당연히 3개는 안 되겠죠? 그럼 g와 (?)가 어떻게 생겼는지 대충 보이네요
(직감적으로 위의 경우가 답일 것 같긴 하군요)
이제 사실상 마지막인 게, g의 극점이 3개가 뜨지 않도록만 M값(또는 범위)을 잡아주면 문제가 끝나요.
M에 대한 정보를 어떻게 찾을 수 있을까요?
g에서 f=M일 때의 접선을 뺀 함수를 그려 볼게요 (h)
(alpha, beta는 g와 직선의 접점의 x좌표, 6sqrt(3)은 주어진 조건)
이 함수에 좀 전에 뺐던 직선을 다시 더했을 때, 파란색으로 칠한 변곡점에서의 기울기가 0이상이 되도록하는 게 목표에요
즉, 저 기울기를 m이라고 하면, M+m>=0, 곧 M>=-m입니다. m값만 찾으면 되겠네요!
m값은, 변곡점의 접선의 기울기였어요. 다항함수의 변곡점은, 도함수의 극점에 대응되죠? (원래 변곡점은 이계도함수의 부호변화가 있는 지점이라는 거 참고하셔요)
(삼차함수 비율관계 1:sqrt(3))
그리고 변곡점의 '기울기'는,
그에 대응하는 도함수의 극점의 '함숫값'이에요.
그 말은, m의 값이 h'의 극솟값과 같다는 거에요
이건 이차함수 넓이 공식으로 바로 구할 수 있습니다
미적분의 기본정리에 따라, 정적분은 역도함수의 차로 표현되기 때문이죠
이때 h'이 x축 위의 점을 기준으로 점대칭이므로, 밑넓이 S의 절반이 극솟값이에요. 즉 m=-216이고, 저어어 위에서 언급했듯 M>=-m이므로
M>=216, 답이 216입니다
다 적고 보니까 수2문제네용
엄밀하게 적느라 글이 긴 거지, 실질적으론 푸는 시간 엄청 짧아요 풀이에 식 사실상 하나도 안 나옴
-요약
1. (가)조건에 의해 f는 기울기 함수
2. (나)조건에 의해 f=M일 때 g에서 이중접선임
3. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)보다 M이 크거나 같음
(h는 g-(이중접선))
4. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)는 이차함수(h'') 밑넓이의 절반임
5. M의 최솟값=216
+예전부터 느낀 건데 오르비는 왜 뭐 지울 때마다 화면이 요동을 치나요?ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
회원에 의해 삭제된 댓글입니다.좋아요 0
-
이거 뭐지 7
무섭네..
-
오오오오오오오오오~최!강 ! 삼 성!
-
경기대 소프트웨어경영 교과 vs 광운대 미디어커뮤 교과 명지 융합에너지 종합 VS...
-
문학이 시발이지않음??
-
아수라 구매완 2
강의오픈전에 오겠지..?
-
한림의 vs 지거국의 10
전라디언인데, 둘다 붙으면 전남의 버리고 갈만큼 한림의가 메리트가 크나요?
-
꿈 ㅈㄴ 꾸는중 일어나면 하루종일 컨디션 굿이고 일어난순간 꿈에대한 기억이 없으면...
-
혹시 씹덕 동아리에서 활동하고 계신 분 있으시면 어떤지 알려주시면 감사하겠습니다.
-
인가경 1
인가경 중에 어디 인식이 가장 좋나요? 성적, 기숙사 이런거 다 고려해서요
-
3합5 4합8
-
우왕 1차 컷 96이네 미쳤다 ㅋㅋㅋ
-
겨울 언제와 6
연말 분위기 풀풀 풍기는 겨울이 보고싶어 여름 빨리 꺼져
-
인강, 자습 0
현역, 쟈수 땐 강의를 되게ㅡ많이 들었는데 지금은 강의 듣는 거보다 자습하는게 더...
-
기분개같다
-
제대로,,
-
최저 하나만 있어서 3합7 맞추면 되는데 국어 영어 수학 지구 중에서 뭘...
-
어디까지가 인서울인가요? 귱금
-
셀프 지능 평가 4
작업기억력:평균 상 상위 15% 언어이해: 평균 상 상위 25% 지각추론: 평균 하...
-
출제범위는 고등수학, 수1,수2, 미적분이라면서 2025 모의평가, 과년도 기출을...
-
여긴 자사고 중에서 높은 편인가요
-
88 74 3 99 97 탐구는 동사 세사 사학과 가고싶은데 건동홍 가능할까요
-
큰일났읍니다 1
배고파요
-
멀리서 보면 괜찮은데 가까이보면 헉 하긴함 제 눈 아님
-
그치만 재수를 했으면 정시로 가야…
-
가천대 논술 신소재 가고싶은데 화생공도 나쁘진 않음. 작년 기준 둘다 컷 비슷했고...
-
그때 남은거 와라라 써야지
-
13일의 금요일 3
헉.. 무서운 날이군 조심해야겠어..
-
대치동 학원에서 근무하는 영어 강사입니다. 현장 보조 아르바이트생 구인합니다. 1....
-
ㅇㅅㅇ
-
지금껏 서울대성님들께서는 저를 애초에 인식 대상에서 제외시켜서 서로 단절된...
-
칸트 질문 4
도덕적 책임을 질 수 있는 존재만이 도덕적 의무의 대상인가? 칸드가 동의할 선지인데...
-
나는 왜 이렇게 태어난걸까 어지간한 노력과 성과론 뒤집을수가 없는 극단값으로 태어나다니
-
남은 60일 동안 체력 최대치로 끌어올려서 올리는 게 나을까요..? 4
아니면 컨디션 관리 하면서 하루 6시간씩은 꼭 자는 게 좋을까요..
-
네이버 뉴스로 들어가려고 웨일 들어가자마자 기사 제목 까먹음. 청년치매 실화인가
-
솔직하게
-
1단계 불합격자는 최저 맞춰도 합격 가능성 아예 없는거죠? 1단계 합격자중에서 숫자...
-
재수생이고 지금 나오는 성적은 보통 연고낮공~서성한공 정도입니다 현재 접수한 논술은...
-
어떤 생명체의 존속은 그 생명체의 본래적 가치에 의해 정당화된다. 가 틀린 이유가 궁금해여
-
안녕하세요. 둘 다 안긴문장의 부사격조사가 붙어서 인용절이 되는건 알고 있습니다.....
-
부산 살고 내신으로는 부경대 전기정도인데 이번 9모가 쉽긴했지만 부산대 경영까지...
-
잇올 다녀서 이감오프 10회분 살수 있는데 온라인으로 파는 파이널 패키지가...
-
작년에도 그러고 올해도 그렇고 40일쯤 지나면 스카 바꿔줘야되는듯 집주변 스카 4개...
-
고3이고 국어가 3,4 뜨는데 아무리 계속 풀어도 비뮨학 지문을 읽고 나면 지문...
-
기출이랑 실전 괴리가 좀 느껴져서 기출 벅벅은 좀 아닌거같음 그냥 개념이나 달달...
-
성대논술 쓸까 1
가천이랑 중앙만 썼는데 솔직히 성대는 최저도 안빡세서 거의 만점이어야 붙는거라 안썼는데....
-
(메디컬 빼면) 전공이 고소득을 보장해주진 않는거같음 3
근데 반대로 전공이 나를 안정적이지만 저소득인 직종에 가둘 수는 있는 듯 약간...
-
9평전까진 잇올에서 매일 11-12시간씩 안 자고 공부함 9평 보고 오랜만에...
-
홀리하다
-
뉴비 드디어 파테 달성 13
프사와 색배합이 잘 어울려서 기분이 좋네요 절 대 똥테를 가지마