[칼럼] 적극 추천드리는 '수학 오답법'

안녕하세요. 올해 오르비북스에서 수학 실전모의고사를 출판한 김지헌입니다.

이번 칼럼 주제는 '여러분에게 적극적으로 추천하는 수학 오답법'입니다.

저는 7년간 수학 문제를 제작하면서 항상 해왔던 고민이 있습니다.
 
 '이 문제가 얼마나 학생들에게 도움이 될 수 있는 문제일까?’

이 질문에 대해 객관적으로 대답을 내릴 수 있는 기준이 있다면 편하겠다 생각하여
교육학 전공서적들과 평가원에서 배포한 자료 등을 참고하며 만들어낸 것이 바로 이 루브릭입니다.

(루브릭은 쉽게 말해 '평가 기준표'입니다. 어떤 과제나 능력을 평가할 때 사용하는 상세한 채점 기준이죠. 이 루브릭은 수학 문제의 질과 난이도를 평가하기 위해 제가 만든 기준표라고 보시면 됩니다.)

이는 제가 만든 문제를 객관적으로 평가하고 싶을 때 사용하며, 학생들에게 기출문제를 선별하여 소개를 해줄 때 도 사용합니다.

(이번 3회분의 모의고사를 출제할 때도 루브릭에서 좋은 점수를 받아낸 문제를 위주로 사용하였습니다!)

우선 이 루브릭의 구성을 간단히 살펴볼까요? (총점은 40점입니다.)

'① 개념 간 연결성 (7점)'은 서로 다른 수학 영역을 연결 짓는 능력을 평가합니다.

이는 문제가 학생들에게 '각각의 개념을 이해했는지 여부를 묻는 것' 이상으로 '요구하는 개념 간 연결의 복잡성과 독창성'을 갖췄는지 평가합니다. 실제로 '어려운 4점 기출문제'에서는 학생들에게 이런 '개념 간 연결'을 해석하기를 자주 요구했습니다. 이런 문제를 잘 풀려면 각 개념을 개별적으로 아는 것을 넘어, 연결해서 생각할 줄 알아야 합니다.

'② 심층적 이해 (10점)'는 단순히 공식을 암기해서 푸는 게 아니라, 개념의 본질을 이해하고 있는지를 평가합니다.

심층적 이해에서 어렵게 출제된 문제의 경우 예외나 특수한 경우도 고려할 수 있어야 하고, 계산 과정에서 식을 재구성할 수 있어야 합니다.

'③ 다단계 추론 (10점)'은 여러 단계의 논리적 추론을 요구하는 문제를 평가합니다.

풀이 과정에서 추론 단계의 수, 추론의 복잡성, 그리고 추론 과정의 독창성을 모두 고려합니다. 예를 들어, 4단계 이상의 추론이 필요하거나, 고난도의 직관적 도약이 필요한 문제는 높은 점수를 받습니다.

'④ 역발상 능력 (5점)'은 문제를 다른 관점에서 바라보거나 창의적으로 접근하는 능력을 평가합니다.

기존 접근 방식의 변형이 필요하거나, 완전히 새로운 접근 방식을 요구하는 문제가 여기에 해당됩니다.
다수의 문제가 '역발상 능력'을 강하게 요구하진 않습니다만, 평가원에서도 종종 출제하는 유형이며 출제됐을 때 마다 학생들을 확실하게 변별하였습니다.

마지막으로 '⑤ 추상화 및 재구성 (8점)' 항목은 문제의 본질을 파악하고 더 효율적인 형태로 재구성하는 능력을 평가합니다.

여러 단원의 개념을 복합적으로 활용해 문제를 재구성해야 하거나, 재구성된 문제가 새로운 해결 전략을 가능하게 하는 경우, 해당 문제는 추상화 및 재구성 영역에서 높은 점수를 받게 됩니다.

이런 식으로 각 항목을 살펴보면, 이 루브릭에서 높은 점수를 받은 문제들은 단순히 '개념을 이해하고 있는가'를 넘어 '얼마나 깊이 있게, 상호적으로 개념을 이해하고 있는가'를 평가한다는 걸 알 수 있습니다.

저는 여러분들이 이 루브릭을 아래와 같이 활용하길 바랍니다.

 1. 기출문제나 실전모의고사를 오답을 할 때 이 루브릭의 기준으로 자신의 상태를 진단해보세요.
 
 '이 문제가 어떤 개념끼리 연결하고 있다는 것을 놓쳐서 틀렸었구나.', '이 문제를 풀 때 다른 관점에서 바라봐야한다 생각을 하지 못했었네.' 이런 식으로요.
 그러다 보면 문제의 본질을 더 깊이 이해하며 오답을 진행할 수 있습니다. 동시에 자신이 취약한 부분을 확인해볼 수 있습니다.
 
 2. 자신이 취약한 유형에 대해 배점을 직접 부여하여 활용하길 바랍니다.

사실 여러분에게 제가 이번에 배포한 루브릭은 제가 사용중인 버젼은 아닙니다.

저는 각 모의고사에서 학생들의 정답률을 ebsi에서 확인하며 루브릭의 배점을 매번 변경하여 사용합니다. 그리고 조금 더 자세한 기준표를 쓰고 있습니다.

확실히 더 자세한 기준들은 출제자의 기준에서 필요할 수 있지만, 학생분들에게는 이 정도의 기준으로도 충분하겠다 생각하여 배포하게 됐습니다.
 
 여러분들에게 취약한 유형에 대해 배점을 직접 부여하세요. 이후 여러분만의 기준표를 토대로 오답을 할 때 어떤 문제를 먼저 분석해볼지 선정하시면 됩니다. 
 
 예를 들어 평균적으로 ‘다단계 추론에서 난이도를 높인 문제’에 취약한 학생은 오답을 할 때, ‘개념 간 연결성에서 어렵게 출제된 문제’는 중요도를 낮게 둘 수 있습니다. 다른 과목까지 공부하는 것을 고려할 때, 시간이 부족하다면 ‘다단계 추론’ 영역을 위주로 오답을 진행할 수 있겠지요.
 
 이렇게 구체적으로 오답을 할 때 제가 배포한 루브릭은 다음과 같은 장점이 있습니다.

우선, ‘자가 진단 도구’로써 강력하게 작용할 수 있습니다. 

여러분은 이 루브릭을 통해 자신이 어떤 유형의 문제에서 약점이 있는지 구체적으로 파악할 수 있습니다. 단순히 틀린 문제를 다시 푸는 것보다, 왜 틀렸는지를 분석하고 그 이유를 명확히 이해하는 데 도움이 됩니다.
 
 또한, 남은 기간동안 문제 접근 방식에서 꽤 많이 개선할 수 있을 것입니다.

제가 제시한 큰 기준들 (개념 간 연결성, 심층적 이해, 다단계 추론, 역발상 능력)은 수능 수학 문제 풀이에 있어 매우 중요한 요소들입니다. 여러분이 이 기준을 염두에 두고 문제를 풀면, 단순히 문제를 푸는 데 그치지 않고 더 깊이 이해하고, 창의적으로 접근할 수 있는 능력을 키울 수 있습니다.
 
 마지막으로, 여러분이 개개인의 약점을 항목별로 분석하고, 그에 따라 남은 기간의 전략을 조정할 수 있습니다.

특정 유형의 문제가 약하다는 걸 알게 되면, 그 부분에 집중적으로 학습할 수 있는 방향을 설정할 수 있습니다.
 
 질문이 있다면 댓글 남겨주세요. 이 자료가 여러분들에게 큰 도움이 되길 바랍니다.
 
 감사합니다.

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