2025 9모 수학 손해설 (전과목)

[공통]

1~8번 : 그냥저냥 평범한 2, 3점짜리 문제들

9번 : 4점짜리에 단순 계산 문제..?

10번 : 도형 그려놓고 사인법칙 슥삭슥삭 해주면 되는 문제. 그래도 이건 나름 4점짜리다운 문제였다.

11번 : 아무리 그래도 4점짜리인데 너무 기초적인거 물어보는거 아닌가

12번 : 나열할게 많아서 조금 까다로운 문제인 것 같은데 정답률이 꽤 높다. 미적분 선택자 기준으로 정답률 80%나 나올 정도는 아니라고 생각했는데 역시 표본 수준 상승인가

13번 : 13~14번 있는 페이지가 비주얼이 장난 아닌데, 일단 13번은 그래프 그려놓고 보면 y축 대칭이고 적분값 0이어야 되는게 보여서 생긴거에 비해 쉽게 풀 수 있다.

14번 : 본질적으로는 역함수 성질 물어보는 문제였는데, 갑자기 원이 나와서 중상위권 이하의 입장에서는 얼타기 쉬운 문제였을 것 같다.

15번 : 처음 봤을 때 까다로운 적분 퍼즐이라 15번에 있는건가 했는데 풀고 나니까 황당함밖에 안 남았다. 작년 9모 22번과 결이 비슷해보인다.

16~19번 : 3점짜리 문제 모두 평이했다. 19번은 최근에 좀 까다롭게 나오는 경향이 있었지만 이번에는 쉽게 출제되었다.

20번 : 문제 자체는 어렵지 않은데 은근 몇 개 실수로 빼먹기 좋은 문제인 것 같다.

21번 : 문제 풀면서 퀄리티 낮다는 생각은 잘 안 하는 편인데 이 문제는 진짜 별로인 것 같다... 15번은 그래도 수2 개념이라도 많이 쓰였는데 얘는 마지막에 f'(3) 구하는거 빼면 그냥 고1 수학 아닌가. 솔직히 낼 게 없어서 낸 문제인가 하는 생각도 들었음

22번 : a1부터 a5까지만 고려하면 되는데도 순방향이나 역방향 둘 중 하나만 사용해서 풀려고 하면 생각보다 경우의 수가 많이 나와서 복잡하고 실수 가능성도 높다. 순방향이랑 역방향을 절충해서 푸는 것이 최적화된 풀이인듯

[확률과 통계]

23~27번 : 어려운 문제가 없다.

28번 : 확통은 역시 케이스 분류가 생명이다. f(4)의 값으로 케이스 분류 해놓으면 그 안에서 f(1), f(2)도 케이스 분류해야 돼서 까다로운 문제이긴 하다.

29번 : 3점짜리로 출제해도 될 만큼 쉬운 문제. 특이한 점은 정답이 상당히 크다

30번 : A가 받은 공을 기준으로 케이스 분류 했다. A가 공을 2개 이하로만 받을 수 있어서 케이스 분류할게 많지 않아보이지만, A가 하얀 공을 받았는지 검은 공을 받았는지, A가 같은 색깔의 공만 2개 받았는지 서로 다른 색깔의 공을 하나씩 받았는지 등 디테일하게 고려해야 할 부분이 있다.

[미적분]

23~27번 : 어려운 문제가 없다. 27번 너무 순한맛이라 당황

28번 : 생긴거에 비해선 그렇게 어렵지 않은 것 같다. 메인은 그래프를 그려서 역함수를 적분할 수 있는가 물어보는 것 같고, 답을 구하는 과정에서 치환적분과 부분적분 개념도 모두 사용하게 된다. 다양한 적분 개념을 물어본다는 점에서 좋은 문제인듯. 

29번 : 부분분수 분해를 할 줄 아는가? a(n) = S(n) - S(n-1)이라는 것을 아는가? 크게는 이 두 가지를 물어보는 문제인 것 같다. 말 그대로 이 두 가지만 알면 쉽게 풀 수 있는 문제

30번 : f(x)를 부정적분해서 F(x)를 구하면 되는데, 이 때 생기는 적분상수를 조정해주는게 키 포인트다. 이 과정에서 케이스 분류할게 은근 있고, 그래프 개형 따져줘야 하는 부분도 있어서 꽤 어려운 문제라고 할 수 있다.

[기하]

23~26번 : 어려운 문제가 없다.

27번 : 얘도 그냥 현장이었으면 슥삭슥삭 풀었을 것 같은데 해설로 쓰려니까 어렵다.. 이건 공간도형 특인듯

28번 : 뭔가 서로 수직인 두 원이 만나는 두 점이 N1, N2여서 cos(N1ON2) = 3/5이라는게 뭔 느낌인지는 알겠는데 막상 그리기 힘들어서 좀 버벅댔다. 그림에 표시한 글씨들도 좀 뭉개진 것 같은데 못 알아보겠으면 물어보세요...

29번 : 음 쉽다 쉬워! 미확기 모두 29번은 쉽게 나온듯

30번 : 벡터 분리로 풀려다가 케이스가 9가지나 나와서 포기하고... PQ의 자취를 그려주는게 키포인트인 문제인 것 같다. OE는 사실상 크기, 방향이 모두 정해져 있는 벡터라서 PQ 자취만 정확히 파악하면 된다. 한 삼각형을 기준으로 잡고 그 삼각형의 변을 따라 다른 삼각형을 움직여주면 자취를 얻을 수 있다.