[칼럼] 속도 변화량과 운동량 보존(물1)
게시글 주소: https://old.orbi.kr/00071372679
**감상 전 좋아요와 팔로우는 작성자에게 큰 힘이 됩니다!!
안녕하세요!! 오늘은 수학의 "거리곱"과 같이 계산을 조금(?) 줄여줄 수 있는 풀이법 하나를 들고왔습니다.
알고 계시는 분이 적지는 않을 것이라고 생각되는 주제이지만, 긴 칼럼은 아니니 즐겁게 읽어주시면 감사하겠습니다!
우리가 흔히 "운동량 보존" 하면 떠오르는 식이 하나 있습니다.
바로 이 친구죠 (v는 충돌 후 속도, v'은 충돌 전 속도입니다!)
우리는 위의 식을
와 같이 변형하고, 이를 운동량 보존 법칙이라 부릅니다.
(원래 p앞에 델타가 들어가야하는데 수식 입력기에서 안들어가네요.. 양해 부탁드립니다)
.
.
.
근데, 밑의 식의 vA-vA' 이 친구... 어딘가 낯이 익습니다.
충돌 후 속도에서 충돌 전 속도를 뺍니다.
사건 후 속도에서 사건 전 속도를 뺍니다.
맞습니다. 바로 속도 변화량입니다.
그래서, 우리는 운동량 보존 법칙을 다음과 같은 공식으로 변형하여 쓸 수 있습니다.
사실 이론은 여기서 끝입니다. (가만 보면 별거 없긴 합니다.)
사실 이 식의 진가는 문제를 푸는 데에서 나옵니다. 문제를 보실까요?
첫번째 문제입니다. 231116입니다.
초기 B의 속도는 8m/s인 것, 3초 이후 A와 B의 속도는 모두 5m/s 인 것이 자명하니
만약 운동량 보존식을 세우게 된다면, 식은 다음과 같을 것입니다.
이번 칼럼에서는 이 식 대신에, 속도 변화량을 이용한 운동량 보존식을 한 번 써봅시다.
이렇게 충돌 or 분리 상황이 단순한 문항에서는 사실 위를 쓰나 아래를 쓰나 큰 상관이 없습니다.
일단 한 문제 더 보실까요. 230613입니다.
정석적인 풀이는 다음과 같습니다.
속도 변화량으로 푼다면 다음과 같습니다.
표를 읽는 법을 말씀드리자면, 물체 또는 계의 전후 속도를 적어두고, 선 밑에 속도 변화량을 적습니다.
속도 변화량 밑에는 운동량이 보존 되도록 하는 물체 또는 계의 질량비 혹은 실제 질량값을 적어주시면 됩니다.
(이 질량비는 속도 변화량 비율의 역수가 되겠죠!)
여기까지 보면 밑이 조금 더 눈에 가시적으로 들어오는 정도? 될 것 같습니다. (나만 그런가)
마지막은 210917인데요, 이 방안을 극한으로 쓰면 어디까지 쓸 수 있는 지를 보여드리고자 합니다.
이번에는 속도 변화량으로만 풀어보도록 하겠습니다.
일단 모든 시점에서 A ,B, 우주인의 운동량의 합은 보존됩니다.
우주인, A, B가 함께 운동하던 시점에서 3개가 모두 분리 되는 시점까지의 변화를 파악해봅시다.
이 두 시점 사이 A, B의 속도 변화량은 v라 한다면, 식을 다음과 같이 적을 수 있습니다.
자연스래 A와 B의 속도 변화량 v는 2/3v0 가 되고, 분리 직후 A의 속도는 5/3v0이 됩니다.
이번에는 우주인, A, B가 함께 운동하던 시점에서 A만 떨어져 나오는 시점까지 분석해보겠습니다.
함께 운동하는 B와 우주인을 질량이 3m인 계로 취급하고 이 계의 속도 변화량을 v라 하겠습니다.
그럼 식은 다음과 같습니다.
따라서 v는 -2/9v0가 되고, 답은 4번이 됩니다.
이걸 직접 운동량 보존 법칙 만으로 풀어보신다면 이 풀이가 계산을 얼마나 줄였는지 체감하실 수 있을 것이라 생각됩니다.
.
.
.
.
아무래도 마지막 문제와 같은 복잡한 상황이 요새는 잘 등장하지 않기 때문에 이 풀이를 그닥 중요하지 않다고 생각하실 수도 있을 것 같습니다.
하지만 아까 제가 말씀드렸듯이, 저는 개인적으로 이 풀이를 "거리곱"과 비슷하다고 생각합니다.
한 마디로 말하자면, "없어도 상관없으나 있으면 도움은 되는 정도?"
굳이 식 여러 줄 달고 다니지 않고, 두번째 문제에서 보여드린 표 풀이처럼 훨씬 가시적으로 질량비를 구할 수 있기 때문이죠. 그래도, 익혀두어서 나쁠 것은 없으니 한 번 정도는 익혀보시는 것을 추천하기는 합니다. (이 정도면 해주자)
이 풀이는 두번째 문항처럼 질량비를 구하는 데 쓰실 수도 있고, 세번째 문항처럼 속도 변화량을 구하는 데 쓰실 수도 있습니다. 보통 질량비를 구하게 된다면 속도 변화량의 비가 주어져있는 상태일 것이고, 속도 변화량을 구하게 된다면 질량비와 남은 하나의 물체 또는 계의 속도 변화량이 주어져 있을 것입니다.
.
.
.
.
아무쪼록 긴 칼럼 읽어주셔서 감사드리고, 지적할 부분이 있으시거나 궁금한 점이 있으시다면 댓글 달아주시면 감사하겠습니다! 지금까지 lshdmw이었습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 0 답글 달기 신고
-
국 수 과외 하려는데 단가 어느정도로 받아야하나요??
-
대충한7등급정도는댈듯 ㅇ
-
여초 현실 10
여자들끼리만 ㅈㄴ 친해짐 남자 = 짐꾼, 투명인간 ㅇㅇ
-
~3월 모고 김승리 올오카 들을건데 언매는 어느 선생님이 좋을까요? 대성에서...
-
"OO겜 냅두고 이딴 좆망겜하는 애들보면 참 안쓰럽다"라는 글 올리면 의외로 갤럼들 잘 긁히더라고요
-
쎈 문제 개정 2
매년 하는 건가? Cpr이 더 싸서 cpr샀는데 교육과정 개편될 때 한 번 하고...
-
혹시 수강신청에 대해 잘 아시는분 있나요??… 공융가서 전자 갈려고 하는데...
-
이걸로 난리나긴 했지 에효 병신들
-
이웃나라 외대 2개로 대신하기
-
걸어놓고 다른 거 일단 도전 ㅈㄴ해볼듯
-
생1이 생각보다 수요가 없….나
-
에어포스 뭐사지 14
검은색으로 살까
-
왜 이륙했지 8
너무 많은 관심.. 두렵다
-
겨울 ㅇㅈ 1
-
지방약대(인서울도 마찬가지) 추천한다… 여기 여자가 더 많다더라 친구말로는
-
지금 생글 인강 듣는중인데 기테마나 우만수는 현강 듣고싶은데 어디서 신청해야됨?
-
지구과학 개념 진짜 하나도 기억 안나네 아무래도 1년 만에 1등급은 많이 힘들 거...
-
연미 경북 의대 10
연세 미래 의대와 경북대 의대 위상이나 교육환경 등이 비슷한가요?? (증원 +...
-
일본에서 사온 옷들..
-
블아 말고 3
니케 어떰
-
국어수학을 4시 전까지 몰아서 하고 개념을 5시쯤부터 하는게 맞긴한가보네 흠...
-
궁금쓰
-
과팅 잘잡히는 곳 12
여자 : 무용과? 남자 : 체교과?
-
어원글이랑 문법글 써야지
-
후기글+팁 쓰면 보는 사람 많으려나요? 참고로 저는 되게 도움 많이 됐어요
-
차별이 있나요? 아님 연봉이나 대우 이런거 다 일반 지원으로 들어온 분이랑 같나요?
-
우리 대학 성비 2
10:0
-
블아 입문하고 싶은데 18
인식 땜에 진입 장벽이... 미소녀 하렘 좋아하는 사람으로서 수많은 성인 2차...
-
하나도 모르는데.. 그냥 다 마셔버리고 꽐라되기 전략 써야하나요
-
학과 어필 ㅈㄴ하면 연애확률 오르나요?
-
단점은 많은분들이 말씀해주셔서 알겠는데요 그렇다면 장점은 뭐라고 생각하시나요???
-
안하면 왕따되나? 부끄럽고 하기싫은데ㅠㅠ 하지만 홍대에 합격한다면 할 수 있을듯?ㅎㅎ
-
서울대 bb기원 2일차 11
-
오늘의 샤워메이트 12
-
하이퍼 0
가끔가다가 hyperKahler geometry가 눈에 보이던데, 대수기하 같은거...
-
인스타 계정 4개쓰기
-
수학 문제집을 푸는 이유가 뭘까? 머리에 남기 때문이다 이해를 그토록 주장하지만,...
-
미적분 한완수 교과개념만 끝내고 1회독 하고 뉴런 들어도 되나요? 0
이제 내신이라 마플시너지이랑 같이 할거임
-
아우힘드러라 3
좀만수ㅏ어야갯다
-
감기걸림 1
홍대가 합격시켜주면 싹 나을듯
-
수도 이름까지 차지해놓고 국립대 닉값하려면 국민의 명절 설 연휴가 끝나기 전에...
-
우리 과 성비 5
ㅈ댔네 9대1은 뭔데
-
14121이고 미적인데 여유롭지가 않아서 뉴런본교재정도랑 시중기출만 살거같은데...
-
국어 인강 5
강기본 다 했는데도 아직 감으로 푸는거 같아서 그런데 국어 인강 ㅊㅊ좀 고1모고는...
-
이중에 쭈뼛쭈뼛 귀여운애들 개많네 스매시 얘도 귀엽고 레이지필 얘도 귀엽네
-
신환회같은데서 술김에 옯스타로 맞팔한적 몇번있음 담날 술깨고 간담이 서늘해져서 바로...