존재성을 이용한 멋진 증명.
게시글 주소: https://old.orbi.kr/00071638814
1. Isogonal conjugate.
삼각형 ABC와 점 P가 있다.
∠BAP=∠QAC, ∠ACP=∠QCB, ∠ABP=∠QBC.가 되게하는 점 Q를 점 P의 ABC에 대한 Isogonal conjugate라 한다.
(사실 좀 다른데 대충 넘어가자)
2. Isogonal conjugate의 존재성
Pf) 각-Ceva 정리에 의해 Isogonal conjugate는 항상 존재한다. (넘어가기)
3. Pascal's Theorem 증명 (먼 정린지는 Pole&Polar 글에 잇음)
여기서 삼각형 HAD와 HCF를 보면 서로 닮음임을 알 수 있다. (원주각)
또 원주각을 보면 ∠GAH=∠KCF, ∠GDH=∠KFC임을 알 수 잇다.
즉, 두 삼각형을 포개어놓았을 때 G의 사상과 K의 사상은 Isogonal conjugate가 된다.
=> ∠AHG=∠FHK이고, G,H,K는 일직선이다.
사진은 위키피디아임
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
나 유동하고싶은대
-
https://youtu.be/-So5uwZHT6s?si=wa_7N_mfItL1zHF...
-
탈릅 안해야지
-
굳이왜하는거지? ... 질문하는사람도 이해안되는데 그거받아주고 관리하는것도...
-
배고프다.. 4
밖이었으면 뭐 하나 사먹었을 듯 밤에 금식당하니 살이 빠질 수 밖에
-
계속 올르비만함?
-
저기서 빵디만 흔들어도 살 ㅈㄴ 빠질듯 ㅇㅇ
-
캐스팅 4번 당하면 뭔지 암? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 25
캐스터네츠 푸푸하하ㅏㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 진짜 개 현웃 터졋네...
-
잠 1
님들도 자셈 굿잠
-
의미없는 대소비교 시키는 문제들 특히 마지막 두문제는 순수하게 노가다로 시간을 끌기...
-
쿨쿨
-
수2 3
그지같다
-
왜 아무도 안해요
-
설날 수금 기념
-
개인 사정으로 인하여 본래 5일전쯤엔 작성되어야 했을 글을 이제서야 올리네요 어쨌든...
-
내일은 최소 4시간 공부해야지
-
너무 쉬웠나..
-
4시간동안 똥 7번쌋노
-
그게 내 요지야 물타기가 아니라요
-
메타 돌리기용 ㅇㅈ 23
-
얘는 저격 안해줌?
-
궁금한 점이 있습니다.
-
이제 재미없다 메타 또열지 말고 걍 너무 노골적이라 역겨움
-
요즘머하고살까.. 검색하면 같은닉넴 다른유튜버 나옴
-
메타가 좀 어수선한데 신경쓰시지마시구 다들 편안한 밤 보내세요
-
기하 메타는 안돌음? 10
아니 진짜 억울해서그래
-
끌것도 없어서 울었어
-
외대 vs 중앙대 12
중앙대 경영 예비 합격 가능 할 것 같은데 외대 합격 한 과가 너무 저랑 잘맞는것...
-
내닉넴 앞글자만 검색하면 ㅈㄴ주르륵뜨는데 다 내얘긴아님. ..
-
상금 오처넌 2
https://orbi.kr/00071660361 3시까지 정답자 없으면 마감
-
구름곶 너머 꿈이 아니야 나의 날 온 거야 마음을 놓아 이곳에서 날 불러 눈물은...
-
현생에서는 어떤말과 행동도 신경 많이 써야겠다고 느끼네요 물론 장수생이라 현생...
-
과연 그말이 옳을까?
-
실전개념인가요? 기초개뇸서라기엔 좀 딥하게 들어가는면도있고.. 겨울방학안에 쭉 듣고...
-
비갤 ㅈㄴ 무섭네
-
아이씨발 9
비갤 글 보다가 소리지를 뻔 했네
-
그래서 아니 거기서 오르비를 왜 언급하지? ㅇㅈㄹ햇음
-
문제가 얼탱이가 없네
-
상금 두배 4
-
시작은항상 다 이룬 것처럼 엔딩은 마치 승리한 것처럼
-
슬슬 밥먹어볼까 4
그래그래
-
ㅈㄱㄴ
-
3모때 수학 원점수 100 국어 뱍분위 99 맞을거임 ㅇㅇ 15
ㅇㅇ 지금은 노베지만 1갸월이먼 ㅆㄱㄴ이지
-
ㄱㄱ
-
언제다쓰냐...
-
닉언은 좀 심하긴 했어 15
새벽은 몰라도 대낮에 그러는 건 엄이긴 해 돌려서 말하거나 하는 게 좋을 듯
-
ㄷㄷㄷ
-
-
밥을 먹어야해 6
그래
-
실시간 자그로중 1
남르비인데 ㅁㅌㅊ?
으아앙
발전된가독성추
이거 오늘 뭐시기 말한 그거구나
뜬금포로 말한거
으악
사상이뭐임
포개어놧을 때, 그 결과
그리고 두 삼각형이 어떤 삼각형임?
HAD,HCF
와오
이걸로 파스칼
어캐 증명하는거임
나 바보라 모르겟어
G,H,K가 일직선이라는게 Pascal 정리임.
근데 ∠AHG=∠FHK (맞꼭지각)으로 G,H,K가 일직선임이 증명된 것임.
아니 GHK가 일직선인건 알겟는데
전글의 파스칼 정리랑
어캐 이어지는거임 대체
전글의 육각형ABCDEF가 조금 특이하게 생긴 경우가 이것임 (볼록육각형일 필요 X)
이게 아마 전글에서는 원주각이 아니라 내대각일 것임.
사실 Isogonal conjugate의 정의 자체가 저렇게 Standard한 각으로 표현이 안대서 좀 더 일반적인 Directed Angle이란걸 써야되는데, 그걸 스킵하다보니까 전 글이랑 상황이 달라진거일 듯.
한국말써라 미치갯네
아 더 일반적인 각은 아니네 쨋든;
우리가 평소에 쓰는 각은 mod 2pi라고 보면댐. 즉, a라는 각이랑 2pi+a라는 각이 같은 것임. 이게 Standard Angle이고,
Directed Angle은 각을 mod pi로 보는거임
아 나이해갔다
이거 걍 만나는 위치만 원 안인거구나
ㅇㅇㅇㅇ
전글도 현을 연장시킨게 만난거고
여기는 걍 현끼리 만난거네
똑같네 ㅇㅇ
난 전글에서 육각형 안에 저 모양을 만들어서
뭐 안에 직선이랑 밖에 직선이랑 평행하나
이러고 잇엇내
빠가엿내 아오
증명하니까 그사람생각남