심심한 기출분석 (230922)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071661968
1. 극단적인 경우 생각해보기
문제에 대해 파악하고 싶을 때 극단적인 경우를 먼저 보는 것이 좋을 수 있다.
2. 불변량
시행 각각을 전부 파악하는건 불가능하다. 변하지 않는 양을 찾아 걔네는 고정해놓고, 변하는 애들만을 관찰해야겠다.
3. 문제풀이
f와 g 관찰) 주어진 함수를 해석해보면
f는 극값을 가지는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수. (또한, 3에서 극댓값 8)
g는 x<t에서 f를 f(t)에 대해 선대칭.
이정도 해석은 바로 할 수 잇어야 될거 같습니다.
즉, g는 어떤 t에 대해 다음과 같이 그려지겟죠 (x=t이전에는 초록색 그래프를 타다가, 그 이후에는 검은색으로 전환)
h라는 함수를 알기위해, f라는 함수의 근을 알 필요가 잇슴미다.
f는 3보다 작은 지점에서 감소하므로 근을 하나 가질 수밖에 없다는 것을 생각해줘야겟죠. (그 근을 alpha라 합시다.)
h관찰) h라는 함수를 알기위해 극단적인 경우를 먼저 봅시다.
t가 굉장히 작을 때를 생각해보면, g가 x=3 이하에서 근을 2개 가짐을 알 수 있습니다.
여기서 t를 점점 키워보며 함수에 대해 관찰을 해봅시다.
이 때, 중요한 점은 t=3까지 t를 증가시키면서, x>3인 g의 근의 개수는 불변량이므로 고려하지 않아도 된다는겁니다.
불연속이 될만한 점은 x=alpha밖에 없습니다. 이 때를 봐주면 근의 개수가 2->1->0으로 바뀌며 불연속점이 됨을 쉽게 확인 가능합니다.
이제 t=3 이후에서는 h가 불연속이 되는 점이 딱 하나만 존재해야 한다는 것을 알고 갑시다.
이번엔 f가 감소하는 구간을 봐줘야하는데 이 때, f의 극댓값이 f(t)에 대해 대칭이 될겁니다.
즉, 이 대칭된 값이 x축에 닿는다면, h의 불연속의심점이 생기게 되겟죠, 케이스를 분류해줍시다.
I) 안 닿는 경우
즉, t가 f의 극소지점까지 이동하면서 한 번도 g가 x축에 닿지 않는다는건데 이러면 당연히 근의 개수는 항상 0개가 됩니다. 즉, h의 불연속점이 1개이므로 문제를 만족하지 않습니다.
II) 닿는 경우
닿는 경우는 2가지로 나눌 수 잇을겁니다.
i) t가 f의 극소지점까지 이동하고나서야 닿는다.
ii) t가 그 이전일 때 닿는다.
둘 중 어떤 경우를 먼저 보느냐에 따라 풀이 속도가 달라지겟죠. 결론부터 말하자면, (i)의 경우를 먼저 봐야하고, 그 경우가 답이 됩니다. 왜 (i)를 먼저 봐야하는지 2가지 방법으로 생각해보죠.
1) 특수.
(i)의 경우가 (ii)의 경우보다 훨씬 특수한 경우임을 알 수 있습니다. 특수한 경우를 먼저 보고, 일반적인 경우로 확장하여 보는 것은 기본입니다.
2) 극단적인 경우.
h에 대해 알기위해 극단적인 경우, t가 굉장히 클 때를 생각해봅시다.
그러면 h의 값은 0이 됨을 알 수 있습니다.
만약 (ii)의 경우라면, 닿앗을 때, 불연속점이 생기고,
(근이 있다 하더라도, 닿는 경우 이후에 있을 수밖에 없음, 즉 아까 설정한 불변량은 아직도 불변량이다.)
그 이후 h값이 2 이상이 됨을 알 수 있습니다. (닿은 이후 좀 더 내려갈 테니까)
즉, 이 때 h값은 2 이상인데, t가 굉장히 클 때 h값은 0이므로 h가 2->0으로 가는 루트가 필요하겠죠.
또한, h의 값은 이산적으로 변할 수밖에 없습니다.
따라서 이 이후 h는 불연속점을 하나 이상 또 가지게 된다는 것이고, h의 불연속점은 3개 이상이 됩니다. (alpha, 닿앗을 때, 그 이후)
이는 문제를 만족하지 않음을 알 수 있습니다.
마무리)
(i)의 경우에서 f의 극솟값은 4가 되어야겟고, 비율관계를 이용해 f를 결정해주면 됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
특히 삶은달걀은 ㅈㄴㅈㄴ혐오함 냉면이나 떡볶이안에 들어있는 삶은계란
-
공대가서 학점 잘받을 자신이 없다.. 특히 물리는 통합과학 이후 손절해서..ㅠㅠ
-
공원 벤치에 혼자 앉아있었는데 20대 남자 2명이 다가오더니 그 중 1명이 저기.....
-
13명 뽑는 가군 진학사 기준 예비 2번이었는데 실제로 예비 7 받음 현재 예비...
-
등록해야지 ㅎㅎ
-
어쩐지 1
ㅋ
-
필통안에있더라
-
태어났을때부터라는건 너무 잔인하잖아
-
모집인원 17명에 3차까지 예비 12번인데 전화추합만 남음 수요일까지 12번까지 돌...
-
카뱃담으로 예쁜데 ㄹㅇ
-
레전드사건발생 1
대해린쥬금
-
??? : 아빠는 대학 스카이 아니야? ??? : 아니 내점수가 시발 연고대...
-
주식으로 돈 벌어서 재수 자금이나 보태야지..
-
담배는 그래도 괜찮차나 엄마 설득중인데 안되네 걍 몰래 필까
-
현역이고 내신때 지구했는데요 25 칼레랑 아폴로 시즌1~4까지 전권이랑 필노도 다...
-
냥대 추합 3
오늘 냥대 다군 말고도 전화추합 돌았나요?? 냥대 한양대 전추 추합
-
나도 개추박고 싶은 글인데
-
김승리 올오카 다 듣고 내신 때 잠깐 텀 뜰 때 기출 싹 돌리려는데 생각의 발단 안...
-
레전드사건발생 7
이것도 맞춰벌임ㄷㄷ
-
젖지님 오래전 계시물에서만 볼 수 있어서 한번 이야기 해보고 싶었는데 매인글에...
-
근데 이제 건공은 자유전공 친구는 중대 자연대 가서 복전 or 전과하고 싶어하는데...
-
호랑이vs사자 3
호랑이가 사자 처바름
-
성대 공학 0
656.3 인데 가능성 있을까요..ㅠ
-
반수성공 ㅊㅊ
-
의<<<연? 2
연대 점공인데 앞사람 카관의 붙은 것 같은데 추합 안 빠짐 카관의를 버리고 연대자연대를 올수가있음?
-
현역 정시 의대 2
이거 가능한거임?
-
자연로그랑 e 너무 어색한데 정상인가요? 로그 처음배울때랑 비슷한듯 나중가면 자연스러워지나요
-
중대 솦 어디까지 돌까요?
-
선택과목 언매 확통 사문 생명 연고서성한 상경계열 희망합니다. 2학년때까진 생지...
-
정치글노잼 3
끝이없고맨날싸우기만함 인신공격항상나옴 논리가있는지도잘모르겠음
-
살짝만 묶었다는데 걍 난 거슬림..
-
연세대 참새랑 서강대 알바트로스랑 싸우면 누가이기냐? 내가볼때 알바트로스가 부리로...
-
추합 진짜 제발 0
2차 때 건대 나군 3번 (27명 뽑는과 현 5명 빠짐)/ 17~20사이로 빠짐...
-
뉴런이랑 시냅스만 하기에는 좀 적은 것 같은데 수분감을 강의까지 다 듣자니 또 벅찬...
-
중앙대 13
ㄹㅇ 재명코인 있는 거 아님? ㅋㅋㅋㅋ 아니 장학제도랑 최근 지은 건물들 보면...
-
범죄 이력 ‘0회’ (정계 상위 1%) 최종 학력 ‘고졸‘ (모 대통령과 엄대엄)...
-
안녕하세요 저는 정시로 수도권 교대에 입학할 예정인 25학번 현역입니다. 그러나...
-
국룰 시간좀 알려주셈
-
우엉조림 2
-
경한 5
-
하 왜 또
-
ㅈㄱㅁ
-
노무현 관련 글 말곤 올리지 마라.
-
반수할거라 친구 사귈까 말까
-
나보다 더 좋아하시네 ㅎㅎ 나름 뿌듯하다
-
헤헤
-
외대영어대학 전화추합으로 몇번까지 합격 했나요..? 아니 진짜 2023학년도...
-
외대 경영 0
지금 몇 점까지 붙었나요? 최종컷 몇에서 끝날지 ㅠㅠ
-
동해바다로~ (아 어떻게) 삼등삼등 완행열차 (뭐타고) 기차를 타고~ 아카라카...
으아 글이 별로다
뭔가 채찍피티같아요
7ㅐ추
벌써 특수마인드 장착 잘했네
ㄹㅇ 푸는 순서가 딱 저게
정석적임
독자에게 극단적 선택을 권유하는 칼럼
아사람 왜 닉언하나요