심심한 기출분석 (230922)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071661968
1. 극단적인 경우 생각해보기
문제에 대해 파악하고 싶을 때 극단적인 경우를 먼저 보는 것이 좋을 수 있다.
2. 불변량
시행 각각을 전부 파악하는건 불가능하다. 변하지 않는 양을 찾아 걔네는 고정해놓고, 변하는 애들만을 관찰해야겠다.
3. 문제풀이
f와 g 관찰) 주어진 함수를 해석해보면
f는 극값을 가지는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수. (또한, 3에서 극댓값 8)
g는 x<t에서 f를 f(t)에 대해 선대칭.
이정도 해석은 바로 할 수 잇어야 될거 같습니다.
즉, g는 어떤 t에 대해 다음과 같이 그려지겟죠 (x=t이전에는 초록색 그래프를 타다가, 그 이후에는 검은색으로 전환)
h라는 함수를 알기위해, f라는 함수의 근을 알 필요가 잇슴미다.
f는 3보다 작은 지점에서 감소하므로 근을 하나 가질 수밖에 없다는 것을 생각해줘야겟죠. (그 근을 alpha라 합시다.)
h관찰) h라는 함수를 알기위해 극단적인 경우를 먼저 봅시다.
t가 굉장히 작을 때를 생각해보면, g가 x=3 이하에서 근을 2개 가짐을 알 수 있습니다.
여기서 t를 점점 키워보며 함수에 대해 관찰을 해봅시다.
이 때, 중요한 점은 t=3까지 t를 증가시키면서, x>3인 g의 근의 개수는 불변량이므로 고려하지 않아도 된다는겁니다.
불연속이 될만한 점은 x=alpha밖에 없습니다. 이 때를 봐주면 근의 개수가 2->1->0으로 바뀌며 불연속점이 됨을 쉽게 확인 가능합니다.
이제 t=3 이후에서는 h가 불연속이 되는 점이 딱 하나만 존재해야 한다는 것을 알고 갑시다.
이번엔 f가 감소하는 구간을 봐줘야하는데 이 때, f의 극댓값이 f(t)에 대해 대칭이 될겁니다.
즉, 이 대칭된 값이 x축에 닿는다면, h의 불연속의심점이 생기게 되겟죠, 케이스를 분류해줍시다.
I) 안 닿는 경우
즉, t가 f의 극소지점까지 이동하면서 한 번도 g가 x축에 닿지 않는다는건데 이러면 당연히 근의 개수는 항상 0개가 됩니다. 즉, h의 불연속점이 1개이므로 문제를 만족하지 않습니다.
II) 닿는 경우
닿는 경우는 2가지로 나눌 수 잇을겁니다.
i) t가 f의 극소지점까지 이동하고나서야 닿는다.
ii) t가 그 이전일 때 닿는다.
둘 중 어떤 경우를 먼저 보느냐에 따라 풀이 속도가 달라지겟죠. 결론부터 말하자면, (i)의 경우를 먼저 봐야하고, 그 경우가 답이 됩니다. 왜 (i)를 먼저 봐야하는지 2가지 방법으로 생각해보죠.
1) 특수.
(i)의 경우가 (ii)의 경우보다 훨씬 특수한 경우임을 알 수 있습니다. 특수한 경우를 먼저 보고, 일반적인 경우로 확장하여 보는 것은 기본입니다.
2) 극단적인 경우.
h에 대해 알기위해 극단적인 경우, t가 굉장히 클 때를 생각해봅시다.
그러면 h의 값은 0이 됨을 알 수 있습니다.
만약 (ii)의 경우라면, 닿앗을 때, 불연속점이 생기고,
(근이 있다 하더라도, 닿는 경우 이후에 있을 수밖에 없음, 즉 아까 설정한 불변량은 아직도 불변량이다.)
그 이후 h값이 2 이상이 됨을 알 수 있습니다. (닿은 이후 좀 더 내려갈 테니까)
즉, 이 때 h값은 2 이상인데, t가 굉장히 클 때 h값은 0이므로 h가 2->0으로 가는 루트가 필요하겠죠.
또한, h의 값은 이산적으로 변할 수밖에 없습니다.
따라서 이 이후 h는 불연속점을 하나 이상 또 가지게 된다는 것이고, h의 불연속점은 3개 이상이 됩니다. (alpha, 닿앗을 때, 그 이후)
이는 문제를 만족하지 않음을 알 수 있습니다.
마무리)
(i)의 경우에서 f의 극솟값은 4가 되어야겟고, 비율관계를 이용해 f를 결정해주면 됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그런 후드집업 이세상에 어디 없나...
-
현정훈T 합류 1
합류하려는데 지금 빨리 합류할까요 아니면 빨리 특특 끝내고 러쉬시즌부터 합류할까요?
-
기상 ㄷㄷ 0
시작..
-
왜냐면 이제부터 기다림이 24시간이 넘을 때마다대가리를 존나 쎄게 쳐서 제 머릿속을...
-
이과가 문과 교차할때 한급간이상 대학레벨을 올릴 수 있다고 들었는데, 원리가...
-
시대인재국어숙제 0
황용일 윤지환샘숙제랑 월간승리랑 비슷할까요? 월간승리에는 기출 리트...
-
안녕하세요~^^ 4
-
써주시면 좋겠당
-
단 밤 샌 사람은 듣지 말 것 가사가 오해하기 쉬운거 같아서 멜로디는 좋아서 가사...
-
.
-
ㅇㅂㄱ 2
-
https://orbi.kr/00065917558/%EC%99%B8%EB%8C%80%...
-
얼버기 13
둥근 해가 떴.. 안떴네요
-
2025학년도 사관학교 영어 1차 시험 기출문제 6번 문장별 분석 1
2025학년도 사관학교 영어 1차 시험 기출문제 6번 해설 ( 선명하게 출력해서...
-
개념하면 좀더 맞출수있을거같은데
-
사탐런 질문 2
25 수능때 물지 백분위 90 98 받고 26 수능 사문 지구 응시하려고...
-
야간 편돌이 1
심심하구나
-
중형 화려한 버섯만 패
-
오지훈 이신혁 1
누구 들을까요 지구과학이 좀 간절해요 ㅠㅠ 6/9/수능 현역 4/3/2(94) 재수...
-
내일은 꼭 23시 취침해야지
-
컨텐츠관리자님 2
레어 환불제도 빨리 만들어주세용
-
기차지나간당 4
부지런행
-
레어화긴 2
크하하 근데 안보영..
-
잇나요..
-
아 짜증난다.. 0
아까 이상한 레어 사져서 사고싶은거 못 사….
-
나 잔다 ㅂㅂ
-
크아 6
크ㅜ
-
출근길에 방문열어봣다가 없어진거알면 뒤집어질거같아서 못가겟슨
-
야옹
-
남자들의 모순점 6
롤하는 여자를 찾지만 막상 롤창 여자 보면 신기해하거나 피함
-
알바 끝내고 새벽에 불교를 복습하며...
-
놀랍게도 실화임.. 오르비에서 책 사면 주는 스티커 붙이고 다님뇨
-
고향에 온거 같음
-
이거 재밋네 다른 것도 해봐야지
-
자러간다 3
-
배고파 0
뭐 먹지
-
과외 날먹도 못 하겠고 컨텐츠 팀 일도 적당히 못 하겠어서 계속 수정하고...
-
확통런할까요 0
예비고3인데 작수 공통 20,21틀 미적 28 29 30틀입니다 이유도 말해주세용
-
으하하
-
금수저 부러워
-
현실이랑 넷?상 1
나는 여기서 교양인인척하고 현실에서는 노미현코스프레하고다님...
-
전 ‘그건 나라도 ~하겠다.’ 이정도가 최대인데
-
이차곡선 슥삭해야지
-
현실이 없고 넷인생 넷친구만 있는데 어떡하나요?
-
극 내향인이라 롤보도 안킴
-
인터넷이 현실이고 현실이 인터넷이야
-
무지막지한거 가튼데
-
개억까미친
-
뭐지…? 15
덕코 빠져나갔길래 뭔가 했는데 저 레어 머임..? 산적 없는데..? 아 뭐야 저거..
-
오..
으아 글이 별로다
뭔가 채찍피티같아요
7ㅐ추
벌써 특수마인드 장착 잘했네
ㄹㅇ 푸는 순서가 딱 저게
정석적임
독자에게 극단적 선택을 권유하는 칼럼
아사람 왜 닉언하나요