미적분1 자작문제
게시글 주소: https://old.orbi.kr/0008207957
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
완전 중학생인줄 ㅋㅋㅋ,,, 현역 수능 망한 12월 22일에 간다고 다짐한 '그...
-
그냥 장마 때문인거같다 비는 좋아하는데 이런 날씨는 축축 쳐져
-
흘레란 단어도 있구나 11
신기방기
-
심리학과에서 배우는 인지심리학(인지과학)이랑 철학과에서 배우는 논리학인데 국어...
-
싱글커넥션 커넥션 더블커넥션 다 작년이랑 겹치는 문제 없나요?
-
하레전드고백멘트하나없나 14
오르비언들 고백우로 혼내쥬ㅓ야하는디
-
수능 130일 2
6모 53555 수학은 2고정 뜨다가 3 영어는 듣기 4개정도 맞고 기본내주는...
-
일본이나 외국가서 키면 돌아가지나요?? 얘 왜 메이플하고있지
-
이제 그만 슬슬 뇌절임
-
고3때 애들이 쓰껄쓰껄 쓰레기걸~~ 아니 쓰트롱걸~~ ㅇㅈㄹ 하던거밖에 기억이안남
-
꼬츄기름 등장 6
이녀석 high한 상태임
-
우리 유전자 비분리 확률에 대해 귀납적으로 추론해볼래? 5
나라는 평면과 너라는 평면의 이면각을 변화시켜볼래? 우리 허리 운동의 주기성에대해 탐구해볼래?
-
어쩌면 8
피코=유빈이일수도있지않을까
-
뭔말임요 활동을했다는게 뭔지
-
우리 쓰껄할래 ? 12
우리 dna 섞을래 ?
-
근데 진짜 4
오르비 사이코패스 악질유저 이거 난데..
-
05년생 현역 정시파이터의 2024 수능(1-중학교~고2) 10
안녕하세요. 그동안 눈팅만 하다가 24수능 끝나고 제 입시 얘기를 풀어보고 싶어져서...
-
구라고 키임ㅋㅋ
-
비가 와요 1
잔잔한 제이팝 들으면서 쉬기
-
멘트도 못정하겠어
-
https://youtu.be/k5jHybr6cK8?si=QqYBsjUxLO4o9MU...
-
나도 고백 해보고 싶다 12
저한테 고백 받으실 분들은 댓글 남겨주세요
-
너무 늦었다 3
빡쳐서 장문으로 댓글쓰느라 시간썼네 이만 자러...
-
아아아아아아 1
습해서 뒤져 버릴 거 같다
-
자야지.... 3
낼 학원 좀 일찍가서 화작 하나 쓱 풀고 덮봐야징
-
문제로 잘 안나온다길래 안하려다가 혹시나해서 가벼운 마음으로 봤는데, 쉽긴한데 막...
-
근데 시발 말이 안 되게 존나 비쌈
-
현역 확통 6모 2컷이구 배성민쌤 피지컬엔제랑 문해전s1 풀었어요 좀 메이저한 n제...
-
공부는 재능맞음 12
나 아는 형도 대치동에서 강호길, 이원준 현강듣고 10수해서 전문대 감 이형 매일...
-
어느 쪽이 더 나은가요? 일단 저는 정신과 4급 받기 싫어서 어떻게든 현역...
-
편의점안주추천받음 10
급함.
-
본거 또보고 첫사진 자꾸 캡으로 올리는건 원본올리면 사진 자꾸 사라짐
-
모의고사 점수내기는 글올리는사람이 불리한거 아닌가요? 1
이길만하다고 생각하는사람들만 올텐데
-
사람 많나요??? 분위기는 어때요??
-
수능으로 어느정도 되야 가나요? 내신은 2점 중반이였던 기억이 있는데..
-
ㅅㅂ 도대체 왜 나랑만 디엠하면 사람들이 브레이크가 거장나지 내가 문제인건가
-
수학만 한다하면 수리논술대비 개념 기출 1~2달컷 ㄱㄴ? 한가요?
-
민사소송
-
ㅇㅈ 11
해주세요
-
어떤 강사 들으면됨? 돈 없어서 유튜브로 공부할 예정 아! 그 싸이코 뭔지 하는 사람 말고요
-
132일 짧은거 아님 38
친구 중 하나 올 5에서 132일 개빡세게 해서 홍대 갔습니다 ㅎㅇㅌ 하세요 국어는...
-
재회 할 수도 있을 것 같다.. 헛된 희망이 아니길.. 빨리 잘 해결되어서 공부하고 싶어
-
정치인 되어있는거 아님? 피해자코스프레
-
뭐지 왜 1시 이거몰카맞지 맞다고해빨리
-
피하하하하하하하하하하하하하하하하하하하하피하하하하하하하하하하하하하하하하하하하하피하하하하...
-
그냥 주간지 느낌으로 풀다가 막히는 부분만 골라 들어도 되려나.. 막상 사놓고 국어...
-
서울대 아주 좋다니까요..
-
핑크 다음에 뭐라구여...? 프브씨
21?
15?
둘다 아녜요..
ㅠㅠ
히익? 3차함수 아녜여?
맞아용
(0,0)에서 만나면서 y= -x랑 접하는거 아니에요?
(라) 조건을 보시면 (0, 0)을 지날 수 없어요..
라 조건이 x가 0보다 같거나 작을때 x값이 커질수록 (0,0)과 이은 기울기가 커진다 아니에요?
제가 알기론 이게 아마 기출에 있었던 것으로 기억을 하는데 (라) 조건은 조금 조작이 필요해요.. 그리고 (0, 0)을 지날 수가 없어용 x2=0 x1=-2 이런것만 대입해봐두요
라 조건에서 x2랑 x1으로 나누면 g(x2)/x2 > g(x1)/x1 아니에요?
네 맞아요 전 그걸 증가함수로 해석하길 바랬던건뎅.. 기울기로 봐도 무방하긴 하겠군요 지금 보니.. 그렇다고 (0, 0)을 지날거란 보장은 없지만용
증가 함수라구여? 감소함수도 되는데요? 오히려 증가함수가 안되는거같은데
g(x)/x가 (x<0)에서 증가함수인걸용..
아 통채로 말씀하신거구나 전 당연히 g(x)만 이야기하시는줄 알았죠
죄송합니다 제가 설명이 모잘랐네요 ㅠㅠ
제가 수학을 못해서 자세힌 모르지만 x2=0 일때랑 x2=/=0 일때랑 자료해석을 다르게 해야하는거같은데 맞아요?
그래야 0,0 못지나가는거랑 감소함수인게 같이 나오는거같은데
x2=/=0이 무슨 의미인질 모르겠네요 ㅠㅠ..
그럼 답 75에요?
X2가 0이 아닐때랑 0일때랑 (라) 조건해석을 다르게 해야하지않나요? 라는 말이에요
그렇게 하고난다음에 마지막에 g(-1)=0 조건이랑 계수 음의 정수 조건으로 부정방정식 비슷하게 풀었는데 맞아요? (0,양수)지나면 (라)조건 위배되서 (0,음수)해서 풀었늗네
네 75 맞아용 x2가 0일때는 x1*x2로 못 나눠주니 대입해서 g(0)<0이라는 것만 밝혀주고 x2가 0이 아닐때는 x1*x2로 나눠서 생각해주는거에요 ㅎ
ㅇㅎ,, 제가 첨에 나눌때 조건파악을 좀잘못했네요 수알못 울고갑니다 광광,,
아니에요 잘하시는데요 ㅎㅎㅎ GOAT..
아녜요 진성 수알못입니다
ㅎㄷㄷ 그럴리가용
이과황님 이런식의 역기만은 옳지 않습니다
역기만이라뇨 ㅠ 전 그럴 능력이 없어용
거의 직감으로 g(x) 삼차함수로 놓고 푸니깐 쉽게 풀리긴 하는데
정석으로 풀려면 어떻게 도출해야 하나요?
g(x)가 4차함수인경우 2차함수인경우 3차함수인경우의 그래프 개형을 생각해서 풀도록 했어요 최고차항 계수도 그래서 줬구요
hx가 역함수 있다는 조건으로 개형추론 정도
f(x) = cx + b라 하자
f(x)의 역함수를 I(x)라 하자
I(x) = (1/c)x - (b/c) 이고
(가) 조건에 의하여
f(x) = cx + b = I(x) = (1/c)x - (b/c) 이므로
(1/c)x - (b/c) = cx + b 이고
c^2 = 1 이고 (b/c) = -b 이다
또한
(나) 와 (다) 조건에 의하여 g(x)는 이차 이상 사차 이하의 다항함수이다
또한
(라) 조건에 의하여 x2=0이라고 할때 g(x2) = g(0) < 0 이다
또한
함수 h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
함수 h(x)는 x=0에서 연속이다
따라서
f(0) < 0이고
c=1일때 b=0이므로 f(0) < 0 이라는 조건이 성립할 수 없다
따라서 c= -1이고 b<0이다
따라서 h(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 역함수가 존재하므로
h(x)는 실수 전체의 집합에서 감소해야 한다
따라서 g(x)가 최고차항이 음수인 이차 또는 사차 다항함수일 경우
x<0 인 어떤 실수 x에 대하여 g'(x)>0인 구간이 존재하므로
h(x)가 실수 전체의 집합에서 역함수를 가질 수 없다
따라서 g(x)는 삼차함수이고
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + r이다
h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
f'(0) = b = g'(0)이고
r=b이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + b이다
또한 g(-1) = 1+p-q+b=0이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + q - p - 1이고
g'(x) = -3x^2 + 2px + q이다
또한 g'(0) = f'(0) = -1이므로
g'(0)=q=-1이고
g(x)= -x^3 + px^2 - x - p - 2이다
또한
g(0)=-p-2<0이므로
p>-2이고 p는 음의 정수이므로 p=-1이다.
따라서 g(x) = -x^3 - x^2 - x - 1이고 f(x) = -x-1이다.
따라서
h(x)를 -1부터 1까지 적분한 값의 절댓값 = {(g(x)를 -1부터 0까지 적분한 값) + (f(x)를 0부터 1까지 적분한 값)}의 절댓값 = 25/12 = a
이므로
36a = 75
멋진 해설입니다!
자작문제 검색하다가 들어왔어요~
문제는 풀었는데 궁금한게 있어서요 (라) 조건은 g(0)의 부호를 알 수 있는것말고 다른 정보는 도출해낼 수 없나요? 예를들어 평균변화를 대소비교를통해 이계도함수의 부호를 알 수 있는것처럼요~혹시 문제 만드실때 (라)조건에서 다른 의도가 있나 해서 여쭤보아요!
(라)는 g(x)/x가 증가함수인걸 의도했습니다 ㅎ
그렇네요ㅎㅎ문제 너무 좋네요 앞으로 미적분 문제 시간되시면 또 만들어주세요~
ㅎㅎ.. 노력해보겠습니다..