[장영진] 9평 30번 : 미적분1 VS 미적분2 ??

어 저 시험시간에 2번풀이로 하다가 시간 엄청걸려서 망했는데 ㅠㅠ 끝나고 보니까 1반처럼 그리면 훨씬 편하더라구요...;

2번으로 방향을 잡은 것은 매우 좋습니다. 구간별 식을 세우는 것은 매우 중요한 포인트가 되고 있구요. 앞으로는 좀 무거운 계산이라도 능히 해내면 됩니다.
1번의 풀이 또한 평가원 시험이니 만큼 연습하시는 것이 좋구요!

쌤 해설강의에서 구간별 식 구해서 하는 풀이 잘봤어용

네 선생님 감사합니다!

총평에 이어서 잘봤습니다 선생님근데 기출분석을하면 요새30번문제도 기출분석으로 맞출수있는 문제들인가요??이번에 이과고 96점을 받았는데 30번은 시도조차 못하겠고 겁부터나는데 도데체어떻게해야할까요 기벡파트는 잘푸는데 29번이 미적이던30번이미적이든 항상 미적킬러문제는 손도못대고 접근자체를못하겠는데 해결책이있을까요??ㅠㅠ

기출을 분석하는 것은 언제든 필수입니다. 남은 60여일 동안 기출과 실모를 병행하면서 조건의 해석, 결합능력을 키워나가면서 연산 연습에도 비중을 높여나가시면 충분히 해낼 수 있습니다. 자신감을 가지세요!

네그래서 선생님 모의고사 질러버렸어요이미 ㅋㅋㅋ ㅎ

1번풀이로 풀고 2번풀이로 검산했어요ㅋㅋ
삼수생이라서 그런가..

좋은 분석 감사드립니다

굳굳 좋은 실력을 갖추신 거예요! 노련함은 절대적 선입니다.ㅎ

흐흐흐 감사합니다 선생님!! ㅎㅎ 선생님 말씀대로 다시 분석해서 풀어봤어요 ㅎㅎ 감사드립니다!! ㅎㅎ 젠틀맨 존경존경!!

하.. 만났었군요. 우리.. 화이팅^^

1번처럼 풀엇는데 까엿엇는데..2번이 더 현수능에 가까운 풀이인가요??

1번처럼 푼 것도 좋은 실력입니다. 2번과 같은 경향이 강해질 것으로 예상하고 있습니다만, 수능이라는 시험의 연속성을 고려하면 1번과 같은 학습도 병행해는 것이 좋겠구요. 중요한 것은 올해 수능이므로 양쪽다 추구하되 연산의 중요성을 조금더 신경써 나가는 것이 좋겠습니다~

수능태제 기대하겠습니다 ㅎㅎㅎ

곧 만나 11월 17일까지 뚜벅뚜벅 갑시다!

딱 도함수 구하고 대입한 다음에 이계도함수 구하려고 하는 찰나에 계산이 너무 복잡해서 이거까지 구하라고 하겠어하다가 틀렸어요 ㅠㅠㅠㅠ 호흡 길면 머리가 멍해지고 자꾸 쉬려고 드네요

남은 60여일이면 적어도 연산에 압도당하지 않기를 연습하는데 충분하고도 남습니다. 화이팅해요 같이!

솔직히 20번문제 보고 지릴뻔했습니다. 물론 어처구니없게 쉬운문제지만 선생님께서 배포하신 9평대비 극한문제랑 너무 비슷해서 1분도안되서 풀어냈습니다... 그냥 6월테제로 평가원코드를 익히고 푸니까 선생님전략대로 27문제는 뭐 35분정도? 만에 풀고21 29 30  안정적으로 시간투자할 수 있었던 것 같습니다. 수능테제랑 시즌2가 너무기대됩니다!

-p.s. 시즌3... 시즌3... 시즌2개강도 안했지만 깜짝이벤트로 시즌3도 해주시길 ㅋㅋ

좋은 기운 수능때까지 쭈욱 이어갑시다!

날카로운 분석이네요

감사!

이런분이 나형에 안계셔서 슬플 따름ㅠㅠ

올해는 힘에 부쳐서.. 죄송해요~ 그래도 여러 오르비언들의 빛나는 조언들이 있으니!

핫.. 장쌤... 앞으로도 문제열심히풀고 수업열시미 들을게요!!

앗.. 반갑고 (누굴까?를 궁금해하지 않기로 했음...) 쌤도 열강할께요

저번수업에 긍정맨이라는분있나요? 라는말듣고 웃음이..:)

쎔 대치에선 추석특강안하세요? ㅠㅠ

목동이 부모님 댁과 가깝다는 이유로... 죄송

30번 실전에서 5분컷햇는데 ㅋㅎ

굳굳 베리굿입니다!

쌤이 알려주신 풀이법으로 도전해봤어요! 제 머리로는 쌤이 알려주신거로 접근하는게 더 나았을것같아요 ㅎㅎ 현강에서 쌤 수업하시는거보고 정말 수학을 좋아하신다고 생각했어요 ㅋㅋㅋㅋ

절대 머리라 생각하지 마세요! 1번이든 2번이든 충분히 익힐 수 있구요. 수학은 일단은 딱 입시까지만 같이 좋아합시다!

문과에서 넘어와서 그런지 1번 풀이가 익숙하네요 ㅎㅎ작년에 주구장창 했던게 나와서 반가웠어요 ㅎㅎ
선생님 덕분에 가볍게 맞췄습니다

좋은 실력을 갖추셨어요. 미적분1과 미적분2를 가르는 것 자체가 인위적인 것이나 어쨌든 우린 수험생이니까 출제영역에 어느정도는 신경을 써가며 공부해야 할 것 같아요. 두루두루 연습하시어 수능에도 좋은 결과 얻으시길!

어제 현역보다 n수생에게 유리했을거란글을 제가 올렸었는데 n수생분들이 그게 미적1 아이디어면 앞에있는것들도 다못품 이러길래 짜증나서글삭했는데..위로되는글이네요ㅠ^ㅠ

어쨌든 결과가 나와야 하는 일에 다같이 참여하고 있는 상태니 무엇이 옳다라는 의견으로 비추어져 민감해질 수 있는 부분이 있는거 같아요. 자신의 길을 가며 차분하게 의견나눌 수 있다면 좋은거고 아니더라도 너무 마음 쓰지 않으셨으면 해요^^

시험보면서 이계도함수의 연속이란 조건에서 당황해서 조금 어거지로 풀었습니다.  h'의 좌,우 미분 계수 구하는 것과 h''의 좌우극한 구하는 것은 서로 다른 거죠?

네 다른 것이 맞지만 h''(x)가 존재하고 연속이라 언급해주어 같은 것으로 규정해준 것이라 보면 될 것 같습니다.

2번 풀이로 할 때, h(x)를 구간을 나눠서 미분하면, h'(x), h''(x)는 각 구간의 경계에서 등호를 제외해야 합니다. 과연 구간을 나눠서 미분법의 공식에 따르기만 하면, 미분계수의 정의 없이 h'(0)의 값을 논리적으로 정확하게 구할 수 있는 걸까요?

to35hour님/
h''(x)가 존재하고 연속이라는 조건을 제공하였기 때문에
h'(0)와 lim(x->0)h'(x)가 각각 존재하며 같다는 것이나
h''(0)와 lim(x->0)h''(x)가 각각 존재하며 같다는 것은 쓸수 있는 조건일 것이고
결국 풀이1이나 풀이2는
lim(x->0)h'(x)와 lim(x->0)h''(x)가 존재한다는 사실을 활용한 풀이라는 점에서는 동일하지 않을까요?
h'(0)이나 h''(0)의 실제 존재여부나 그 정확한 값은 미분계수의 정의대로 극한 계산을 해야할 것이지만 이는 출제자의 몫이라 봅니다.

저는 정병훈 선생입니다.

선생님 말씀대로 출제자가 h''(x)가 존재하고 연속이라는 조건을 제공하였기 때문에
h'(0)와 lim(x->0)h'(x)가 각각 존재하여 같다는 조건을 사용한다고 칩시다.
그러면, h'(0)의 값을 구해야 그 조건을 사용하여 문제를 풀 수 있는 것 아닌가요? h'(0)을 무엇을 이용하여 구하는 건가요? 결국 선생님은 lim(x->0)h'(x)로 h'(0)을 구한다는 주장을 하시는 것과 같은데, 그것은 아예 있지도 않은 개념일뿐더러 미분계수의 정의도 아니고, 아무것도 아닙니다. 연속조건이 주어진 것은 lim(x->0)h'(x)= h'(0)라는 조건이 성립하기 위해서는 f(x)가 어떤 조건을 만족해야 하는지를 묻는 것이지, lim(x->0)h'(x)를 h'(0)으로 맘대로 바꾸라고 주어지는 게 아닙니다. 그것을 마음대로 쓴다고 생각했다면, lim(x->0)h'(x)= h'(0)가 성립하기 위한 f(x)의 조건을 따질 생각조차 하지 않았다는 것에 불과합니다.

그리고 미분계수의 정의로 푸는 게 시간이 그리 오래 걸리지도 않습니다만... 그래서 그냥 미분계수의 정의로 풀면 간단한 문제고, 미분가능을 물으면 미분계수의 정의로 풀고, 연속을 물으면 연속의 정의로 풀면 그만이지, 다른 설명이 무엇이 필요하겠습니까?

안녕하세요. 정병훈 선생님. 6평 30번에 대한 선생님의 글을 읽고 많이 배웠습니다. 반갑습니다.

저의 답글은
1.
" lim(x->0)h'(x)로 h'(0)을 구한다 "가 아니라 풀이1이나 풀이2가
" lim(x->0-)h'(x) = lim(x->0+)h'(x) 와
lim(x->0-)h''(x) = lim(x->0+)h''(x) 를
이용하여 f(x)가 어떤 조건을 만족해야 하는지를 찾는" 동일한 방식이란 이야기입니다.

2. h'(0)의 존재를 물으신 부분은 " h'(0)와 h''(0)는 h''(x)가 존재하고 연속이라는 조건으로 보장되어 있고 이에 대한 확인과정은 출제자의 몫"이라 답해드렸습니다.

선생님의 말씀대로 미분계수의 정의로 푸는 과정에 대해 소개부탁드리고, 저의 원글에 소개된 풀이1과 풀이2 자체에 대한 선생님의 의견을 정리해주시면 논의가 더 원활할 것이라 생각됩니다. 중요한 쟁점일 수도 있다 판단되어 저는 진전된 논의에 참여할 의사가 있음도 알려드립니다.

1. lim(x->0-)h'(x) = lim(x->0+)h'(x)는 x=0에서 h'(x)의 극한값이 있다는 뜻일뿐, h'(0)의 존재와 h'(x)의 x=0에서 연속과는 아무런 관련이 없습니다. 그러므로, h'(0)=lim(x->0)(h(x)-h(0))/x로 풀어야 한다는 의미입니다.이것이 h(x)의 x=0에서 미분가능성입니다. 이 부분은 오직 이것밖에 방법이 없습니다. 그 다음에 h'(0)=lim(x->0)(h(x)-h(0))/x로 구한 h'(0)과 lim(x->0-)h'(x), lim(x->0+)h'(x)의 값이 같은 지 비교하는 것입니다. 이것이 h'(x)의 x=0에서의 연속성입니다. (물론 h'(x)의 연속성은 이 문제에서 필요없습니다.) 그 다음에 h''(0)=lim(x->0)(h'(x)-h'(0))/x을 구해야 합니다. 이것이 h''(0)의 존재입니다. 마지막으로 구한 h''(0)과 lim(x->0-)h''(x), lim(x->0+)h''(x)의 값이 같은 지 비교하는 것입니다. 이것이 h''(x)의 x=0에서 연속성입니다. 이 과정대로 풀어야 합니다. 이것은 선생님께서 말씀하신 것과 절대로 동일하지 않습니다. 선생님의 말씀에는 h'(0), h''(0)이라는 말이 아예 없습니다. 그렇다면, 연속성을 따진 것도 아니고, 미분가능성을 따진 것도 아닙니다.

문제에서는 h''(x)가 연속이기 위한 f(x)의 (필요충분)조건을 물었으니, f(x)가 무엇이든 관계없이 h''(x)가 x=0에서 연속이라는 조건을 사용할 수 있는 게 아닙니다. f(x)에 대한 필요충분조건이 무엇인지 확인한 후에야, 그 조건 하에서만 h''(x)의 연속성을 사용할 수 있습니다. (물론 h''(0)이 존재하고 나서는 추가 조건은 없는 상황입니다만, 이것 역시 추가조건이 없음을 먼저 밝히고 시작해야 합니다. 참고로 이걸 증명하는 단계에 오면 이미 문제를 다 풀었을 것입니다.)

저와 정병호 선생님이 함께 쓰는 해설은 http://orbi.kr/2313940 에 이미 9월 1일 4교시 종료직후에 올라와 있습니다. 해설강의 역시 http://orbi.kr/2316492 에 이미 있습니다.

동의할 수 없습니다.

9평 30번 문제는

h''(x)가 연속이기 위한 f(x)의 (필요충분)조건을 물은 것

이 아니라

h''(x)가 연속일 때 f'(3) 의 값을 물은 것입니다.

f(x)의 필요충분조건을 구해야 f'(3)의 값을 구할 수 있는 것이지 않나요?물론 필요충분조건임을 명확하게 증명해야 하는 것은 아닙니다. 필요조건만 가지고 답이 나오겠지요. 그러나, 문제의 완결성의 측면에서는 필요충분조건이 되어야만 오류가 없습니다.

결과적으로 여기서 말하는 필요충분조건은 f'(0)=0, f'(1)=0, f''(1)=0입니다. 이것을 만족하는 함수 f에 대해서만, h''(x)가 연속이 되는 것일 뿐, f에 대한 저 조건을 알기 전에 h''(x)의 연속성은 정의대로 쓰는 것 이외에는 사용해서는 안됩니다.

그리고 더 중요한 것은 h''(x)가 연속이라고 해서, g(x)가 미분가능한 것은 아니므로, g(x)가 미분불능인 점에서는 절대로 g'(0)과 같은 개념을 사용해서는 안된다는 것입니다.

제가 출제자의 몫이라 지칭한 부분을 선생님께서 잘 정리해주셨다고 봅니다만, 필요충분조건을 묻는 문제가 아닌한 필요조건 만으로 답을 구하도록 묻는 방식은 많은 사례가 있습니다.
6평 30번에서도 전구간 미분가능이라는 것을 실제 시험 현장에서 수험생이 직접 입증하는 것은 요구사항이 아니라 판단됩니다. 선생님의 해설에서 그 부분이 보충되어서 감사했고, 많은 분들이 또 그랬으리라 믿습니다.

또한 원글의 풀이1, 풀이2 모두 g'(0)와 같은 존재하지 않는 값을 이용하여 풀이를 이끌지는 않습니다.

g'(0) 이야기는 선생님께서 g(x), g'(x), g''(x)에 대입하는 방식으로 처리해도 된다고 설명하신 부분때문에, g'(0)과 같은 개념을 사용해서 안된다고 말씀드린 것뿐입니다. 이 부분은 제가 오해한 것이라면 사과드립니다.

필요조건이라고 해도 선생님 풀이가 괜찮은 것이 아닙니다. h''(x)가 x=0에서 연속이라는 조건을 쓸 때, 거기서 나오는 h''(0), h'(0)을 미분계수의 정의로 계산해보지 않고 넘어가도 된다고 생각한다면, 그냥 답이 맞으니 괜찮다고 주장하시는 것과 같다는 느낌입니다. 답이 맞은 이후는 '출제자의 몫'이라는 것이고요. 말씀은 이해를 했습니다. 물론 이런 생각에 저는 동의를 하지는 않습니다. 그건 f(x)가 '사차함수'라고 나와 있기 때문에, 조건 3개만 어떻게든 찾으면 되는 문제라서 답을 맞출 수 있는 방법이었겠지요. 그리고 선생님께서 지나치신 과정에서 추가 조건을 더 발견하지 못한다는 것을 이미 다 알고 하시는 말씀이지요. 저도 그 정도는 알고 있습니다.


아마 선생님도 그럴 것이고, 저도 그렇겠지만, 선생으로서는 문제를 보고 어떻게든 다 정답을 낼 거라고 생각합니다. 선생님께서도 모의고사를 만드시니 잘 아실 거라고 생각합니다. 문제 만드는 입장에서는 학생들이 실수할 유형들을 어느 정도 용인하고, 어느 정도 쳐내느냐를 자유롭게 결정할 수 있다는 것입니다. 그래서 평가원에서는 선생님께서 생각하신 정도는 용인하고 있다고 말씀하시는 것이겠지요. 뭐 그렇게 볼 수도 있습니다.

그런데, 학생들은 그렇게 해서는 안됩니다. h''(0)을 미분계수의 정의로 풀지 않아도 놀랍게도 결과가 같은 이유가 적분의 원리와 미분계수의 정의에서 비롯된 것임을 정확하게 모르는 아이들에게 그냥 넘어가도 된다고 말하면, 다음에 그 아이들은 정말로 미분계수의 정의가 필요할 때, 도함수의 극한값으로 미분계수의 정의를 대신할 것입니다. 그러다가 이번 30번과 같은 문제가 나온다면, 뭐하라는 문제인지 모르고 넘어가겠지요.

f(x)가 x=0일 때는 0, x가 0이 아닐 때에는 x네제곱 곱하기 sin(1/x)이면, f''(0)=0을 못 구할 지도 모릅니다. lim(x->0)f''(x)를 구하다가 발산하니, f'(x)가 x=0에서 미분불능이라고 잘못 말하겠지요. 실제로 이렇게 생각하는 학생들이 많습니다.

선생님과 같은 마음으로 설명한다면, 9평 빈칸 이항정리 문제에 (다)에 들어갈 값을 구하기 위해서는 n=4를 대입하면 된다고 말하는 방법도 있을 것입니다. 평가원에서는 E(X)를 정확하게 구할 줄 모르더라도 n=4를 대입할 줄 아는 것은 용인한 것일까요? 나머지는 '출제자의 몫'이고?

6평 30번의 사례는 어차피 필요충분조건만으로 a의 값을 구하는 것이 불가능한 상황이었기 때문에, 그렇게 진행할 수밖에 없었고, 틀린 풀이는 아니었습니다. 그리고 저나 포카칩님이나 주되게 강조했던 것은 필요충분조건이 아닌 것으로 풀었으니, 필요충분조건이 되도록 여러개의 a의 값에 대해서 적정성검증을 하라는 것이었지요. 어차피 필요조건으로만 풀게되니, 그냥 막해도 답만 나오면 된다는 의미가 절대로 아니었습니다. 이번 9평 30번은 얼마든지 필요충분조건으로 풀 수 있는 것을 바쁘다는 이유로 넘어가는 것이 아닌가 하고 문제의식을 가지는 것입니다. (실제로 미분계수의 정의로 해도 그리 오래 걸리지 않습니다.)

선생님 말씀의 3단락까지 이해를 했고 동의할 수 있습니다. 4단락부터 의견을 드립니다. 문두의 각 번호는 단락의 순서와 같습니다.

4. 미분계수의 정의가 필요할 때 미분계수의 정의를 사용하지 못할 수 있다는 우려에 일정부분 공감합니다.

f(x)=e^x-1(x<0)
ax+b(x>=0)

가 미분가능하다는 조건에서 a,b를 정하는 수준의 문제조차 미분계수의 정의를 이용하여 해결하지 못하는 학생들이 많다는 사실에 저도 우려를 표합니다.

그럼에도 9평 30번 문항을 미분계수의 정의를 이용하여 h''(x)가 존재한다는 조건만으로도 f'(x)를 구할 수 있는 문제임에도 굳이 f''(x)가 연속이라는 조건을 제시한 이유를 h''(0)을 구하는 과정을 밟지 않고 f''(1)=0을 얻을 수 있도록 허용한 것으로 봅니다. 이것을 허용할 것인가 아니면 h''(x)가 존재한다는 조건만으로 풀게하여 미분계수의 정의를 이용하여 h''(0)을 구하는 과정을 수행토록 할 것인가에 대해서 판단을 했겠지요. h''(x)가 연속이라는 조건을 제시해 준 이유를 선생님은 어떻게 생각하시는지 궁금합니다.

5. 미분계수의 정의가 필요할 때, 도함수의 극한을 이용할 것이라는 우려에도 일정정도 공감합니다. 하지만 수능을 강의하는 입장에서 x^n*sin(1/x)을 가르치지 않고 일부구간에서 도함수로 쓰인 함수가 연속인 함수라는 사실을 확인하고 쓰는 방식으로 안내하길 선택했습니다. 해결방식의 일관성을 줄이는 대신(그렇다고 비약이 있는 것은 아닙니다) 계산과정을 줄여 제한시간에 대처하는 것을 선택한 것입니다. 물론 선생님은 해결 방식의 일관성을 추구하신다고 판단합니다.

6. 빈칸문제체 수를 대입하는 것은 함수식을 찾는 방식이 아니기 때문에 다른 사례입니다. 제 위의 댓글에서 쓴 f'(3)은 필연적으로 f'(x)를 구하는 과정이 필요하다는 점에서 산수와는 다릅니다.

7. 6평 30번을 사례로 든 이유는 대입하는 수치의 적정성에 관한 것이 아니라, f(x)가 미분가능한 함수라 주어진 상황에서 과연 x=-a/2, 0, a/2 이외의 모든 지점에서 과연 진짜 미분이 가능해지는지를 확인하는 것 또한 시험장에서의 수험생의 몫이 아니라는 점을 말씀드린 것입니다.

일단 전 학생인데...정병훈 선생님께 질문 하나만 해도 될까요... 제 생각이 틀린지 맞는지 확실치 않아서... 문제에서  'h''(x)가 연속한다' 라는 조건을 주었으므로, 이는 ' h'(x) 의 모든 점에서 미분 계수가 존재한다' 라는 말과 같으니 ' h'(x)는 미분 가능하다' 라는 말과 같으며, 이러한 이유로 lim(x ->0)h'(x) = h'(0) 이라는 식이 미분계수 의 정의는 아니지만, 이미 위의식에서 h'(x) 는 미분 가능한 것이 자명하므로, 당연히 참이고 사용가능한 식 아닌가요??

'h''(x)가 연속한다'와 ' h'(x) 의 모든 점에서 미분 계수가 존재한다' 라는 말과 같지 않습니다. 어떻게 이게 같을까요? f(x)가 x=0일 때는 0, x가 0이 아닐 때에는 x네제곱 곱하기 sin(1/x)이면, f''(0)=0이지만, lim(x->0)f''(x)는 발산합니다.

h(x)가 실수 전체 집합에서 이계도함수를 갖는다는 말은 h`(x)가 모든 실수 x에 대해서 미분가능하다는 말과 동치아닌가요?
임의의 실수 a에 대해서 lim(x->a) (h'(x) - h'(a))/ (x - a)= h''(a) 에서
분모 x- a --> 0일 때 극한값 수렴 조건을 이용하면 lim(x->a)(h'(x) - h'(a)) = 0 이고
lim(x-->a)h'(x) = lim(x-->a)h'(a) = h'(a)에서 연속이 성립되는 것 아닌가요?
아니면 lim(x->a)(h'(x) - h'(a)) = 0 에서 h'(x)의 수렴을 확인할 수 없으니 못 푸는 건가요?

굳이 h''(x)가 연속이 아니더라도 모든 점에서 미분계수가 존재하기 때문에 h'(x)가 미분가능임은 확실하고 h'(x)가 연속이면 이 글의 풀이는 합당하다고 생각됩니다.

Q. h(x)가 실수 전체 집합에서 이계도함수를 갖는다는 말은 h`(x)가 모든 실수 x에 대해서 미분가능하다는 말과 동치아닌가요?

A. 동치임은 당연하고, 미분가능하다는 것이 그런 뜻입니다.

Q. 임의의 실수 a에 대해서 lim(x->a) (h'(x) - h'(a))/ (x - a)= h''(a) 에서
분모 x- a --> 0일 때 극한값 수렴 조건을 이용하면 lim(x->a)(h'(x) - h'(a)) = 0 이고
lim(x-->a)h'(x) = lim(x-->a)h'(a) = h'(a)에서 연속이 성립되는 것 아닌가요?
아니면 lim(x->a)(h'(x) - h'(a)) = 0 에서 h'(x)의 수렴을 확인할 수 없으니 못 푸는 건가요?

A. lim(x->a) (h'(x) - h'(a))/ (x - a)= h''(a)는 h'(x)가 x=a에서 미분가능하다는 뜻입니다. lim(x->a)(h'(x) - h'(a)) = 0는 h'(x)가 x=a에서 연속이라는 뜻입니다. 미분가능한 것으로부터 연속이 유도되기는 하는데, 이런 작업은 왜하는 것인가요? 문제에서 필요도 없는데...

lim(x-->a)h'(x) = lim(x-->a)h'(a) = h'(a)는 극한값의 계산법칙대로 설명하셔야 합니다.


Q. 굳이 h''(x)가 연속이 아니더라도 모든 점에서 미분계수가 존재하기 때문에 h'(x)가 미분가능임은 확실하고 h'(x)가 연속이면 이 글의 풀이는 합당하다고 생각됩니다.

A. h''(x)의 미분계수가 모든 점에서 존재한다는 것은 h'''(a)를 말하는 것입니다. h''(a)를 말한다면, 그것은 그냥 문제의 조건일 뿐, 그것이 존재하기 위한 f의 조건을 구하는 것이 이 문제입니다. 아무 f나 가져다 놓는다고 해서 미분가능한 것이 아니므로, h'(x)가 미분가능한 함수이기 위한 조건을 구하는 문제인데, 뭐가 합당하다는 건지요?

모든 점에서 미분계수가 존재한다는 것은 h'(X)를 말하는 것 이었습니다 제대로 전달을 못해 죄송합니다
h'(x)가 연속일 때 lim(x->0)h'(x) = h'(0) 이 되고 주어진 극한값 lim(X->0)h'(x) 를 통해 h'(0)를 찾아내는 과정에서 어떤 위험성이 생기는지 모르겠습니다 
그렇게 된다면
연속함수 f(x) = ax + 1 (x>1),
                        4x - 1 (x<1)
에 대해 a의 값을 찾으라는 문제조차도 허용될 수 없는 것 아난가요

선생님 사랑합니다!!

앞으로 선생님의 커리인 파이널모의고사에는 당연히 2번풀이식의 훈련을 해주실테고

수능테제에도 이러한 기조를 담은 설명을 해주시나요?

미적분1 스타일 의 풀이가 자주 이용되는 풀이인가요???

저도 2번 맨 처음 2번 풀이로 진행했는데, 많은 분들이 1번 풀이로 문제를 해결하셨더라고요. 답은 어떻게 해서든 도출해도 상관은 없지만 속으로는 1번 풀이보다 2번 풀이가 가형에 더 알맞은 풀이가 아닌가.. 혼자 생각하고 있었는데 선생님의 칼럼을 읽고 제 궁금증이 단번에 해결되었습니다. 좋은 칼럼 감사합니다!