M oㅇmin [1211935] · MS 2023 · 쪽지

2023-06-13 22:55:47
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지수함수 짧은 교양 칼럼

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어떤 지수함수가 있다.





원점에서 지수함수에 접선을 날려보겠다.


이때 접점의 높이는 항상 e이다.






이렇게 극단적으로 누워있어도 e다.






직관적으로 와닿지 않는다면 log로 봐보자.



y=lnx와 y=1/e x는 (e,1)에서 접한다. 





이때 두 함수에 같은 상수를 곱해줘도

접점의 y좌표만 달라질 뿐이지 당연히 x좌표는 같다. 








지수함수도 그러하다.

 

얘를 그냥



이렇게 오른쪽으로 늘린 거라서 높이는 동일하다.


아까 로그함수를 위로 늘린 것처럼 말이다. 






지수함수를 적당하게 늘려서, y=x에 딱 접하게 되는 때가 궁금하다.



그 순간에는 위와 같이 접점이 (e,e)일 것이다. 



우리에게 익숙한 함수인 y=e^x를 e배 가로로 늘려야 하므로



다음 함수가 된다. 






따라서 사실을 다음을 알 수 있다.





#무민

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