함수 그리는 게 익숙해야 합니다

2~3 등급 분들을 과외하면서 느낀 건,  

본인의 풀이가 수식에 치우친 분들이 많다는 거였어요. 

그래서 이번 칼럼을 준비했습니다. 

"이럴 때 그려라" 와 같은 말을 하는 건 아니구요,

(애초에 그런 분류는 잘못된 접근이라 생각합니다.) 

함수를 그림으로 편하게 다루는 모습을 직접 보여드릴 겁니다.

그리고 이걸 하기에 딱 좋은 기출 문제가 있어요.

칼럼 주제에 맞게 문제의 일부만 가져오겠습니다 

위 조건을 가지고 f(x)를 그려야 하는 상황입니다.

수식적으로 열심히 미분하고 이거저거 해도 괜찮지만...

사실 그림 몇 개만 슥슥 그려서 끝낼 수 있어요. 

일단 왼쪽부터 그려봅시다. 

즉 얘를 그려야 하는데, x가 절댓값 밖에 있는 게 거슬리네요. 

이걸 그리라면 편하게 그릴텐데 말이죠. 

이때, 삼차함수의 절댓값함수를 그린 뒤에 x를 곱해야겠다고 생각하지 마세요.

절댓값은 무시한 채로 일단

이 놈을 그린 뒤에, 부호만 따로 처리해주는겁니다.

이렇게요.

삼차함수가 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어졌으니까,

전체 함수도 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어주면 되겠죠. 

지금까지 왼쪽 함수를 그렸습니다.

우린 f(x)가 궁금한거니까 양변을 미분 해야겠죠?

얘를 미분해줄 때 역시 그림만 보고 바로 도함수를 그릴 수 있습니다.

이렇게 되겠죠.

0, a, 2a 에서 x축 지나는 삼차함수 그린 뒤에 x가 음수인 부분만 뒤집어 준 셈입니다. 

이걸 미분해서 아는 게 아니라, 그림 보면서 바로 그리는거에요. 

이때 이 도함수의 최고차항 계수는 4가 됨을 잊지 마세요. 

사차함수 미분했으니 계수로 4가 튀어나왔겠죠.

지금 그린 이 함수가 

이 놈입니다. 왜냐면...

여기서 우항을 미분하면 (a-x) f(x)가 나오니까요.

그럼 아래 그림에서 (a-x)를 나눠준 그림이 f(x)겠죠.

(a-x)를 나누는게 헷갈리신다면, 

(x-a)를 나눈 다음에,  -부호 처리(함수를 x축 대칭) 해도 되겠습니다.

저는 방금 말한 방법으로 보여드릴게요.

우선 x-a로 나누면 

이렇게 되겠죠. 

이제 뒤집을게요.

드디어 f(x)를 그렸습니다.

이런 식으로 그림을 통해 바로 미분을 하고, 인수를 나누고, 절댓값 처리를 하고, 적분도 할 수 있어요.

익숙해진다면 정말 빨라질 겁니다. 

가벼운 예제 하나 보여드릴게요. 

이 삼차함수를 미분해야 합니다. 

전개를 한다면 너무 오래걸리겠죠.

곱미분도 은근 귀찮습니다.

도함수를 곱의 형태로 깔끔하게 쓰지도 못하구요.

이때 그림을 이용하는겁니다. 

도함수가 바로 보이죠.

가 되겠습니다. 

오늘 칼럼은 여기까지입니다. 

아까 푼 기출문항 원본 사진과 함께 끝내겠습니다. 

답은 4입니다.

#무민